拋物線的簡單幾何性質(zhì)

拋物線的簡單幾何性質(zhì)（一）襄陽二中方培鋒02二月2023y﹒xo一、復習回顧：二、類比探索x≥0,y∈R關(guān)于x軸對稱,對稱軸又叫拋物線的軸.拋物線和它的軸的交點，叫做拋物線的頂點，即拋物線的標準方程的頂點就是坐標原點。xyO(1)范圍(2)對稱性(3)頂點結(jié)合拋物線的標準方程和圖形,探索其的幾何性質(zhì):始終為常數(shù)1,即e=1通過焦點且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點，連接這兩點的線段叫做拋物線的通徑。xOyFP注意：通徑的長度：2p利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準確畫出反映拋物線基本特征的草圖。(4)離心率(5)通徑圖形方程焦點準線范圍頂點對稱軸elFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2px（p>0）y2=-2px（p>0）x2=2py（p>0）x2=-2py（p>0）x≥0y∈Rx≤0y∈Ry≥0x∈Ry≤

0x∈R(0,0)x軸y軸1舉一反三特點：1.拋物線只位于半個坐標平面內(nèi),雖然它可以無限延伸,但它沒有漸近線;2.拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;3.拋物線只有一個頂點、一個焦點、一條準線;4.拋物線的離心率是確定的,且為1;5.拋物線標準方程中的p對拋物線開口的影響.P越大,開口越開闊典型例題：例1.已知拋物線關(guān)于x軸對稱，頂點在坐標原點,并且過點M(2,),求它的標準方程.當焦點在x(y)軸上,開口方向不定時,設(shè)為y2=2mx(m≠0)(x2=2my(m≠0)),可避免討論變式:頂點在坐標原點,對稱軸是坐標軸,并且過點M(2,)的拋物線有幾條,求它的標準方程.設(shè)拋物線的標準方程為或，則把點M（2，)坐標分別代入和解：點M（2，）在第四象限所求拋物線的方程為或得，即

，練習：求符合下列條件的拋物線的標準方程：（1）頂點在原點，關(guān)于軸對稱，并且經(jīng)過點；（2）頂點在原點，焦點是；（3）頂點在原點，準線是；（4）焦點是，準線是。答案：如圖的拋物線形拱橋,當水面在時,拱橋頂離水面2m,水面寬4m,水面下降1m,水面寬多少?例2：探究例2圖中是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m，水面寬多少？

分析：我們知道，拱橋的橋洞是拋物線形，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，利用拋物線的幾何性質(zhì)來解題，但為了解題簡便，以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系．42l拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2m，水面寬度4m，水面下降1m，xy0(2,-2)●(-2,-2)●當時，所以，水面下降1m，水面的寬度為m.探究例2：解：如圖建立如下直角坐標系,設(shè)這條拋物線的標準方程為由拋物線經(jīng)過點（2，-2），可得所以，這條拋物線的標準方程為：當水面下降1m時，水面的縱坐標為水面的寬度增加了多少？水面寬多少？用拋物線的知識解決生活中的一些實際問題的一般步驟：建立直角坐標系設(shè)拋物線問題求解找出實際問題的答案及時總注意變量的取值范圍四、小結(jié):1.學習了拋物線的幾何性質(zhì):