221向量加法運(yùn)算及其幾何意義（李進(jìn)榮）

2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義

授課教師：高中數(shù)學(xué)組李進(jìn)榮向量的概念:向量的表示方法：零向量、單位向量概念：平行向量定義：相等向量定義：共線向量與平行向量關(guān)系：復(fù)習(xí)既有大小，又有方向的量。長度為零的向量稱為零向量；長度等于一個單位的向量稱為單位向量。長度相等且方向相同的向量。方向相同或相反的非零向量叫平行向量。

平行向量就是共線向量。有向線段;也可以用表示或用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示.如：AB例如:某人從A點(diǎn)向東走到B.日常生活中遇到的問題:然后從B點(diǎn)向北走到C.思考:這個人所走過的位移是多少?ABC分析:由物理知識可以知道:從A點(diǎn)到B點(diǎn)然后到C點(diǎn)的

合位移,就是從A點(diǎn)到C點(diǎn)

的位移.向量加法的定義:我們把求兩個向量的和的運(yùn)算,叫做向量的加法,叫做的和向量.兩個向量的和仍然是一個向量.任意給出兩個向量a與b，如何求a+b？ab問題：例如:某人從A點(diǎn)向東走到B.日常生活中遇到的問題:然后從B點(diǎn)向北走到C.思考:這個人所走過的位移是多少?ABCAB+BC=ACAC任意給出兩個向量a與b，如何求a+b？ababBa+bab在平面內(nèi)任取一點(diǎn)Ａ，作AB＝a,

作BC＝b

則向量AC叫做a與b的和，記做a+b,即a+b=AB+BC=AC.a+0=?已知非零向量a與b,問題：向量加法的三角形法則規(guī)定:a+0=0+a=a.三角形法則的特點(diǎn)是什么？首尾相連，連首尾。嘗試練習(xí)一：ABCDE（1）根據(jù)圖示填空：AC2.它們之們有聯(lián)系嗎?

1.兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎?任意給出兩個向量a與b.如何求a+b.ababBa+babBOACa+bbbaba三角形法則:平行四邊形法則:AC2.它們之們有聯(lián)系嗎?

1.兩種方法做出的結(jié)果一樣嗎?ababBa+babBOACa+bb任意給出兩個向量a與b.如何求a+b.向量加法的三角形法則:1.將向量平移使得它們首尾相接方法總結(jié):2.和向量即是第一個向量的首指向第二個向量的尾向量加法的平行四邊形法則:1.將向量平移到同一起點(diǎn)2.和向量即以它們作為鄰邊平行四邊形的共起點(diǎn)的對角線ababa+bbaa+b“首尾相連，連首尾”

例1.如圖，已知向量，求作向量。

則三角形法則作法1：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，，例題講解：例1.如圖，已知向量，求作向量。例題講解：作法2：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作，，以為鄰邊作，連結(jié)OC，則平行四邊形法則共線向量不能用平行四邊形法則ABC(1)同向(2)反向ABC特例：當(dāng)向量a,b是共線向量時，a+b又如何作出來？實數(shù)的加法

向量的加法

交換律探究2：實數(shù)的加法有哪些運(yùn)算律？類比實數(shù)加法的運(yùn)算律，你能猜想向量的加法有哪些運(yùn)算律？結(jié)合律向量的加法滿足交換律嗎？如何檢驗？AaOCｂa＋bBｂa驗證：a＋bb＋a

ABCDbc?向量的加法滿足結(jié)合律嗎？如何檢驗？驗證：abcabcABCDABCDa+b(a+b)+ca+(b+c)b+cabABCDa+bab向量加法向量加法例.化簡