中點四邊形課件

公主嶺市第四中學(xué)張蕾探究課：中點四邊形定義：∵D為AB中點，E為AC中點,DEBCA∴DE∥BC,

知識回顧1三角形中位線性質(zhì):連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半.

知識回顧2順次連接一個三角形各邊中點，所得三角形面積與原三角形面積有何關(guān)系？ADCB中點四邊形的定義

順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形。

我思考,我進步1

順次連接任意四邊形各邊中點所成的四邊形是什么形?觀察猜想并證明

已知:如圖,點E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點。求證：四邊形EFGH為平行四邊形。證明：連接AC∵E、F是AB、BC邊中點∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四邊形EFGH為平行四邊形。EFGH

請同學(xué)們猜一猜并證一證ABCD

我思考,我進步2

順次連接各邊中點所成的四邊形ABCD任意四邊形平行四邊形是平行四邊形。也是平行四邊形ADCHEBGF那么：小組合作探究:①任意四邊形的中點四邊形都是________；②平行四邊形的中點四邊形是__________；③矩形的中點四邊形是________________；④菱形的中點四邊形是________________；⑤正方形的中點四邊形是______________；⑥梯形的中點四邊形是________________；⑦直角梯形的中點四邊形是____________；⑧等腰梯形的中點四邊形是____________。平行四邊形平行四邊形其它各種四邊形的中點四邊形是何種四邊形呢？先觀察并猜一猜,再證明。DBCAEHGFADCEBHGF菱形菱形矩形正方形ADCEBHGFADCEBHGF結(jié)論：（1）中點四邊形的形狀與原四邊形的

有密切關(guān)系；（2）只要原四邊形的兩條對角線

，就能使中點四邊形是菱形；（3）只要原四邊形的兩條對角線

，就能使中點四邊形是矩形；（4）要使中點四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是

。對角線相等互相垂直相等且互相垂直ADCEBHGF平行四邊形平行四邊形

如圖：點E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點，則四邊形EFGH是什么圖形？并說明理由。ABCDEFGH知識應(yīng)用平行四邊形理由：連接BD∵E、H分別是AB、AD的中點∴EH∥BD且同理FG∥BD且∴EH∥FG且EH=FG∴四邊形EFGH是平行四邊形1．順次連接一個四邊形各邊中點,得到了一個矩形,則下列四邊形滿足條件的是()

①平行四邊形②菱形③等腰梯形

④對角線互相垂直的四邊形

A①③B②③C③④D②④選擇題D2．等腰梯形的對角線互相垂直,若連接該等腰梯形各邊中點,則所得圖形是()A平行四邊形

B矩形

C菱形

D正方形選擇題D3．順次連接一個四邊形各邊中點,得到了一個菱形,則下列四邊形滿足條件的是()A菱形

B對角線相等的四邊形

C矩形

D對角線互相垂直的四邊形選擇題B4．如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點,則下列結(jié)論一定正確的是()A∠HGF=∠GHEB

∠HEF=∠EFGC

∠HGF=∠HEFD

∠GHE=∠HEF選擇題C如圖，四邊形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點，得到四邊形A2B2C2D2，…如此繼續(xù)下去得到四邊形AnBnCnDn矩菱矩126四邊形A2B2C2D2是

形

四邊形A11B11C11D11是

形.

（2）四邊形A1B1C1D1的面積為_____;四邊形A2B2C2D2的面積為_____.（3）四邊形AnBnCnDn的面積為_____．（1）四邊形A1B1C1D1是

形;這一節(jié)課