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一道中考?jí)狠S題的前世今生
一道中考?jí)狠S題的前世今生(2008年云南)如圖所示,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,BC∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連結(jié)CP,過(guò)點(diǎn)P作PD交AB于點(diǎn)D.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△OCP為等腰三角形,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí),使得∠CPD=∠OAB,且=,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。ODPCABXY
說(shuō)一說(shuō)1.如圖,在Rt△ABC中,BD是斜邊AC上的高線,求證:△ABD∽△BCDCABD32145
變一變ECDBA2.如圖,在等邊△ABC中,∠ADE=60°,求證:△ABD∽△DCE60°123證明:∵△ABC是等邊三角形∴∠B=∠C=60°∵∠ADE=60°∴∠2+∠3=120°即∠1+∠2=120°∴∠1=∠3∵∠B=∠C∴△ABD∽△DCE60°60°3.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)中,四邊形OABC是等腰梯形,BC∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合.連結(jié)CP,過(guò)點(diǎn)P作PD交AB于點(diǎn)D.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△OCP為等腰三角形,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)什么位置時(shí),使得∠CPD=∠OAB,且=,求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)。ODPCABXY回到今生-----中考真題21360°4760°60°ECDBA60°12360°60°x7-x4現(xiàn)在讓我們了解這道中考題的-----“進(jìn)化過(guò)程”,理解方法的奧妙!CBAED一題多變4.如圖,在△CDE中,∠DCE=105°,∠ACB=30°,
CA=CB.求證:△CDA∽△ECB30°12375°75°∠CAB=∠1+∠2=75°∵∠DCE=105°∴∠2+∠3=75°∴∠1=∠3105°105°5.(2010黑龍江省綏化市)已知在中,
點(diǎn)P在AC上,且當(dāng)點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)M,N分別在線段AB,BC上時(shí)(如圖1),(1)過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)E,于點(diǎn)F,
求證:ABCPMENF圖1(2)求證:30°30°xx一題多變132變一變
5.(2010黑龍江省綏化市)已知在中,
點(diǎn)P在AC上,且當(dāng)點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)M,N分別在線段AB,BC上時(shí).(3)當(dāng)點(diǎn)M,N分別在線段上,(如圖2)請(qǐng)寫出線段PN,PM之間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.ABCPMN圖2EF30°30°x再變一變
5.(2010黑龍江省綏化市)已知在中,
點(diǎn)P在AC上,且當(dāng)點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)M,N分別在線段AB,BC上時(shí).(4)當(dāng)點(diǎn)M,N分別在線段
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