【數(shù)學】13空間幾何體的表面積與體積課件（人教版A必修2）5

1.3空間幾何體的表面積與體積第一章空間幾何體復(fù)習回顧上面提到的物體的幾何結(jié)構(gòu)特征大致有以下幾類：多面體旋轉(zhuǎn)體柱體錐體臺體球問題:1.長方體的展開圖與其表面積有何關(guān)系？水立方的長，寬，高分別為177m×177m×30m試求它的表面積思考1：(1)矩形面積公式：__________。(2)三角形面積公式：_________。

(3)圓面積面積公式：_________。(4)圓周長公式：_________。(5)扇形面積公式：__________。(6)梯形面積公式：__________。知識回顧如何用展開圖來計算棱柱棱錐棱臺的表面積？側(cè)面展開圖的構(gòu)成幾何體的展開圖表面積=側(cè)面積+底面積一組平行四邊形一組梯形一組三角形探究：例1已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．D分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成。因為SB=a，所以：

因此，四面體S-ABC的表面積

．交BC于點D．解：先求的面積，過點S作BCASa典型例題例2.下圖是一個幾何體的三視圖(單位:cm)想象對應(yīng)的幾何體，并求出它的表面積12解：直觀圖是四棱臺,側(cè)面是四個全等的梯形,上下底面為不同的正方形如何根據(jù)圓柱、圓錐、的幾何結(jié)構(gòu)特征求它們的表面積.表面積側(cè)面積側(cè)面展開圖問題1圓臺呢？圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積分別和矩形、三角形、梯形的面積有什么相似的地方？梯形三角形矩形平面圖形面積空間體的側(cè)面積空間體側(cè)面展開圖問題2圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積公式有什么聯(lián)系？

側(cè)面積側(cè)面展開圖問題31.看圖回答問題做一做

3.以直角邊長為1的等腰直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)，所得旋轉(zhuǎn)體的表面積為____________._________.

2.一個圓柱形鍋爐的底面半徑為,側(cè)面展開圖為正方形，則它的表面積為21

4.已知圓錐的表面積為，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，這個圓錐的底面直徑____________.15cm10cm7.5cm例2如下圖,一個圓臺形花盆盆口直徑為20cm,盆底直徑為15cm,底部滲水圓孔直徑為1.5cm,盆壁長15cm.為了美化花盆的外觀,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100個這樣的花盆需要多少油漆(取3.14,結(jié)果精確到1毫升)分析(1)花盆外壁的面積=花盆的側(cè)面積+底面積-底面圓孔面積23(2)涂100個需漆:y=0.1×100×100=1000(毫升)

答:每個涂漆面積0.1,100個需涂漆1000毫升.24解:(1)柱體、錐體、臺體的表面積各面面積之和小結(jié)：展開圖

圓臺圓柱圓錐一、基本知識二、思想方法由特殊到一般類比、歸納、猜想轉(zhuǎn)化的思想1.若一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的表面積與側(cè)面積的比是（）A.

B.

C.

D.

A練習A.3cmD.6cmB.4cmC.5cm2.已知圓臺的上下底面的半徑分別為2cm和4cm,它的表面積為,則它的母線長為()A3.若一個棱臺的上、下底分別是邊長為1cm和3cm的正方形,側(cè)棱長為2cm,則棱臺的側(cè)面積為()A.B.C.D.D4.一個直角三角形的直角邊分別為12與5,以較長的直角邊為軸,旋轉(zhuǎn)而成的圓錐的側(cè)面積為()A.B.C.D.C8.已知圓錐表面積為,且側(cè)面展開圖形為扇形,扇形的圓心角為,則圓錐底面半徑為_____.16.已知圓錐的表面積為,且它的側(cè)面展開圖是一個半圓,求這個圓錐的底面直徑____.5.五棱臺的上、下底面均是正五邊形,邊長分別是8cm和18cm,側(cè)面是全等的等腰梯形,側(cè)棱長是13cm,求它的側(cè)面面積______.7.已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么這個圓錐的側(cè)面積展開圖----扇形的圓心角為____度1807802．柱體、錐體、臺體的體積幾何體體積公式柱體V＝____(S為底面面積，h為柱體的高)錐體V＝_____(S為底面面積，h為錐體的高)臺體V＝__________________(S，S′分別為上、下底面積，h為臺體的高)Sh小結(jié)本節(jié)課主要介紹了求幾何體的表面積的方法：將空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，利用平面圖形求面積的方法求立體圖形的表面積.三者之間關(guān)系圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關(guān)系？柱體、錐體、臺體的表面積各面面積之和小結(jié)：展開圖

圓臺圓柱圓錐一、基本知識二、思想方法由特殊到一般類比、歸納、猜想轉(zhuǎn)化的思想直棱柱：側(cè)棱和底面垂直的棱柱側(cè)面展開斜高h’正棱錐：如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的正投影是底面的中心，則稱這樣的棱錐為正棱錐。側(cè)面展開正棱臺正棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面之間的部分叫做正棱臺練習5.已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為3cm。它的展開圖的形狀為________。該圖形的弧長為_____cm，半徑為______cm，所以圓錐的側(cè)面積為______cm2。扇形6π34π扇形面積公式學習球的知識要注意和圓的有關(guān)指示結(jié)合起來．所以我們先來回憶圓面積計算公式的導出方法．球的體積我們把一個半徑為R的圓分成若干等分，然后如上圖重新拼接起來，把一個圓近似的看成是邊長分別是當所分份數(shù)不斷增加時，精確程度就越來越高；當份數(shù)無窮大時，就得到了圓的面積公式．即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似體積，并將這些近似值相加，得出半球的近似體積，最后考慮n變?yōu)闊o窮大的情形，由半球的近似體積推出準確體積．球的體積分割求近似和化為準確和球的體積問題:已知球的半徑為R,用R表示球的體積.AOB2C2AOOROA球的體積球的體積2)若每小塊表面看作一個平面,將每小塊平面作為底面,球心作為頂點便得到n個棱錐,這些棱錐體積之和近似為球的體積.當n越大,越接近于球的體積,當n趨近于無窮大時就精確到等于球的體積.1)球的表面是曲面,不是平面,但如果將表面平均分割成n個小塊,每小塊表面可近似看作一個平面,這n小塊平面面積之和可近似看作球的表面積.當n趨近于無窮大時,這n小塊平面面積之和接近于甚至等于球的表面積.球面不能展開成平面圖形，所以求球的表面積無法用展開圖求出，如何求球的表面積公式呢?回憶球的體積公式的推導方法,是否也可借助于這種極限思想方法來推導球的表面積公式呢?

下面，我們再次運用這種方法來推導球的表面積公式．球的表面積球的表面積第一步：分割球面被分割成n個網(wǎng)格，表面積分別為：則球的表面積：則球的體積為：OO球的表面積第二步：求近似和由第一步得：OO球的表面積第三步：化為準確和

如果網(wǎng)格分的越細,則:“小錐體”就越接近小棱錐O球的表面積例1.鋼球直徑是5cm,求它的體積.(變式1)一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2)【質(zhì)量=密度ｘ體積】例題講解(變式1)一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2)解:設(shè)空心鋼球的內(nèi)徑為2xcm,則鋼球的質(zhì)量是答:空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5cm.由計算器算得:例題講解(變式2)把鋼球放入一個正方體的有蓋紙盒中,至少要用多少紙?用料最省時,球與正方體有什么位置關(guān)系?球內(nèi)切于正方體側(cè)棱長為5cm例題講解例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的各個頂點都在球O的球面上，問球O的表面積?！?·································································· ABCDD1C1B1A1O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對角線與球的直徑相等。ABCDD1C1B1A1O例題講解OABC例３已知過球面上三點A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．解：如圖，設(shè)球O半徑為R，截面⊙O′的半徑為r，例題講解重心定理：三角形頂點到重心的距離等于該頂點對邊上中線長的2/3三角形中，連接一個頂點和它所對邊的中點的線段叫做三角形的中線。重心定理：重心定理：三角形頂點到重心的距離等于該頂點對邊上中線長的2/3三角形中，連接一個頂點和它所對邊的中點的線段叫做三角形的中線。OABC例３.已知過球面上三點A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．例題講解4.若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是______.練習二1.若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼腳__倍.2.若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼腳__倍.3.若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是______.課堂練習7.將半徑為1和2的兩個鉛球，熔成一個大鉛球，那么這個大鉛球的表面積是______.5.長方體的共頂點的三個側(cè)面積分別為，則它的外接球的表面積為_____.6.若兩球表面積之差為48π,它們大圓周長之和為12π,則兩球的直徑之差為______.練習二課堂練習了解球的體積、表面積推導的基本思路：分割→求近似和→化為標準和的方法，是一種重要的數(shù)學思想方法—極限思想，它是今后要學習的微積分部分“定積分”內(nèi)容的一個應(yīng)用；熟練掌握球的體積、表面積公式：課堂小結(jié)2.一個正方體的頂點都在球面上,它的棱長是4cm,這個球的體積為＿＿＿cm3.83.有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點,求這三個球的體積之比_________.1.球的直徑伸