帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動

專題二帶電粒子在磁場中

勻速圓周運(yùn)動的平面幾何知識突破類型一:在有界磁場中確定粒子運(yùn)動

αα(1)速度大小一定方向也一定對者圓心來,背者圓心去xy?AL(1)速度大小一定方向也一定幾度進(jìn)來,幾度出去例1：如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，在ad邊中點(diǎn)O，以速度方向垂直磁場并與ab邊夾角θ=30o射入一帶正電的粒子，速度大小為v0，已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，邊長為L，ab

邊足夠長，粒子的重力不計(jì)，求：①粒子能從邊射出磁場的大小范圍。

②如果帶電粒子在上述的大小范圍內(nèi)，求粒子在磁場中運(yùn)動的最長時間。θadcbo(2)速度大小不確定方向一定(2)速度大小不定方向一定LOθ

例1如圖，在一水平放置的平板MN的上方有勻強(qiáng)磁場,磁場方向垂直于紙面向里。許多質(zhì)量為m帶電量為+q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個方向，由小孔O射入磁場區(qū)域。不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中哪個圖是正確的？（）(3)速度大小一定方向不定OV(3)速度大小一定方向不定例2水平線MN的下方存在垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.60T的勻強(qiáng)磁場，在MN線上某點(diǎn)O的正下方與O點(diǎn)相距L=16cm的α粒子源S，可在紙面內(nèi)各個方向發(fā)射速度為v=3×106m/s的α

粒子，如圖所示，重力不計(jì)，已知α粒子的電荷與質(zhì)量之比為

q/m=5×107C/kg,試論述在MN上被粒子打中的區(qū)域的長度。MNSOL(3)速度大小一定方向不定例題1：在如圖所示的直角坐標(biāo)系xoy中，有一個圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），磁場方向垂直于xoy平面，o點(diǎn)為該圓形區(qū)域邊界上的一點(diǎn)，現(xiàn)有一個質(zhì)量為m，帶電量為+q的帶電粒子（重力不計(jì)）從o點(diǎn)以初速度v0沿+x方向進(jìn)入磁場，已知粒子經(jīng)過y軸p點(diǎn)時的速度方向與+y方向夾角為θ=30，op=L,求：

(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；（2)該圓形區(qū)域的最小面積。類型二:由粒子的運(yùn)動確定磁場區(qū)域poxyvoθLpoxyvoθ已知：磁場是一個圓形區(qū)域,O是磁場區(qū)域上的點(diǎn)?=300OP=L2010市一模24題確定兩個動態(tài)圓相交的弦最長,即所對圓心角最大問題!例題2：一個質(zhì)量為m，帶電量+q的粒子在BC邊上的M點(diǎn)以速度V垂直于BC邊飛入正三角形ABC。為了使該粒子能在AC邊上的N點(diǎn)垂直AC邊飛出該三角形，可在適當(dāng)?shù)奈恢眉由弦粋€垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。若此磁場僅分布在一個也是正三角形的區(qū)域內(nèi)，且不計(jì)粒子的重力，試求：粒子在該磁場中的運(yùn)動時間和該正三角區(qū)域磁場的最小邊長。ABCMNMN類型三“斑馬線形”場區(qū)例1如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為Ｂ的條形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的寬度都為d1，水平方向無限長，相鄰磁場區(qū)域間距均為d2，磁場正上方有一電場Ｅ，方向與x軸和磁場均垂直的勻強(qiáng)電場區(qū)域?，F(xiàn)將一個質(zhì)量為m電量為＋q的粒子（不計(jì)重力）從正上方高h(yuǎn)處自由釋放，求（１）粒子在磁場區(qū)域做圓周運(yùn)動的軌道半徑r．（２）若粒子只經(jīng)過第１個和第２個磁場區(qū)域回到x軸，則粒子從釋放到回到x軸所需要的時間t．（３）若粒子以初速度v0從高h(yuǎn)處沿x軸正方向水平射出后，最遠(yuǎn)到達(dá)第k個磁場區(qū)域并回到x軸，則d1、d2應(yīng)該滿足什么條件．第1個磁場區(qū)域第2個磁場區(qū)域第3個磁場區(qū)域d1d2d1d1d2hx第1個磁場區(qū)域第2個磁場區(qū)域第3個磁場區(qū)域d1d2d1d1d2hxd1d1d1xd1d1d1d2d2d2d2hx例2如圖所示在豎直空間存在交替的磁場和電場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為Ｂ，電場強(qiáng)度為Ｅ，間距均為d，場區(qū)在水平方向無限長，一個質(zhì)量為m電量為＋q的粒子（不計(jì)重力），以初速度v０＝向下正射入磁場，之后帶電粒子交替在磁場和電場中運(yùn)動，求粒子運(yùn)動過程中的最大速率。ddddd第1個磁場區(qū)域第1個電場區(qū)域第2個磁場區(qū)域第2個電場區(qū)域第3個磁場區(qū)域v0電磁感應(yīng)

例如圖所示，在光滑水平面內(nèi)有勻強(qiáng)磁場區(qū)和無磁場區(qū)若干（圖中有4個），它們的寬度都為L，磁場區(qū)Ⅰ和Ⅲ內(nèi)的磁感強(qiáng)度大小為B；磁場區(qū)Ⅱ和Ⅳ內(nèi)的磁感強(qiáng)度大小為2B，邊長為L、總電阻為R的均勻粗細(xì)的正方形線框abcd，以速度v向右勻速運(yùn)動，（1）線框bc邊穿越磁場區(qū)域Ⅰ時，受到怎樣的外力作用？b與c兩點(diǎn)間的電勢差為多大？（2）從線框bc邊剛進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅰ開始計(jì)時，到線框bc邊剛離開區(qū)域Ⅳ停止計(jì)時，在這段時間內(nèi)線框中電流生熱的平均功率為多少？（26屆預(yù)賽）近代的材料生長和微加工技術(shù)，可制造出一種使電子的運(yùn)動限制在半導(dǎo)體的一個平面內(nèi)（二維）的微結(jié)構(gòu)器件，且可做到電子在器件中像子彈一樣飛行，不受雜質(zhì)原子射散的影響。這種特點(diǎn)可望有新的應(yīng)用價值。圖1所示為四端十字形二維電子氣半導(dǎo)體，當(dāng)電流從1端進(jìn)入時，通過控制磁場的作用，可使電流從2，3，或4端流出。對下面模擬結(jié)構(gòu)的研究，有助于理解電流在上述四端十字形導(dǎo)體中的流動。在圖2中，a、b、c、d為四根半徑都為R的圓柱體的橫截面，彼此靠得很近，形成四個寬度極窄的狹縫1、2、3、4，在這此狹縫和四個圓柱所包圍的空間（設(shè)為真空）存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面指向紙里。以B表示磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。一個質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，在紙面內(nèi)以速度v0