勾股定理及逆應(yīng)用-最短路徑問題-黎雪萍-學(xué)生版

精銳教學(xué)教師輔講授類

學(xué)編：NJ07學(xué)姓：昕T勾股定理和逆定理

年級初輔科：學(xué)C勾股定理求最短路徑

課時數(shù)3課學(xué)教：飛T勾股定理應(yīng)用授日期段

2015-2-11教內(nèi)一、同知識梳理、勾股數(shù)：滿足2

＋b2c2

的個整數(shù)ab、c為勾股數(shù)．（1由定義可知，一組數(shù)是勾股數(shù)必須滿足兩個條件：①滿足＋b＝c

②都是正整數(shù)．兩者缺一不可．（2將一組勾股數(shù)同時擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)所得的數(shù)仍滿足a2

＋b＝c2

(但不一定是勾股數(shù))，例如：3、4、5是組勾股數(shù)，但是以0.3、、為邊長的三個數(shù)就不勾股。二、同題型分析、等腰三角形的周長是，底邊上的高是cm，求它的面積.）ABC，C°AB＝，＝8，DE垂直平分AB求BE的長在△中，C90，AB＝6＝，平∠CAE，⊥AB,的如圖，折疊長方形紙片ABCD，點D落邊上點F處折痕為AE，AB=CD=6，AD=BC=10，試求的度

CEE

D

A

D

B一

專題精講知總：方：（1長方體的長、寬、高分別為、、c）求如圖所示的兩頂?shù)淖疃屉x。B

BA

A（2方盒子表面小蟲爬行的短路線d

（

2

、（

2

、（

2中最者值圓體（1）圓柱體的高是h半徑是r）求圓柱體對頂點最短離。圓柱體盒子外小蟲爬行的最短路線d；兩條路線比較：其一即高直；其二、圓柱表面展開后線段AB=

h

2

2

的長.題二長體例題、如圖，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出，長體的表面爬到對角頂點C處三條棱長如圖所示怎樣走路線最短？最短路線長為.11111

D1D

1

C11C

4

2例題、如圖，長方體的長為，寬為10高為，點B離C的離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A到點B，需要爬行的最短距離是。例題、如圖，一只螞蟻沿著圖示的路線從圓柱高AA的端點A到達(dá)A，圓柱底面半徑為高為，則螞蟻爬行的最短距離為

，．題四臺問例題：如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20cm、3cm、．A和B是個臺階上兩個相對的端點，點A有一只螞蟻，想到點處吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程為cm題五非頂問例題：如圖，長方體的底面邊長分別為和，為5cm．若一只蟻從點始經(jīng)過側(cè)面爬行一圈到達(dá)點則螞奴爬行的最短路徑長為

cm．、如圖，長方體的底面邊長分別為和3cm高為如果用一根細(xì)線從點始經(jīng)過個側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點B，么所用細(xì)線最短需要＿＿cm如果從點開經(jīng)過個面纏繞n圈到達(dá)點B，那么所用細(xì)線最短需要＿＿cm.BA

圖1

一、力培養(yǎng)例）輪船以16n／速度從港口A出向東北方向航行，另一輪船以12n的速度同時從港口出發(fā)向東南方向航行，那么離開港口A2h后兩船相距（2一座建筑物發(fā)生了火災(zāi)，消防車到達(dá)現(xiàn)場后，發(fā)現(xiàn)最多只能靠近建筑物底端5，消防車的云梯最大升長為13m則云梯可以達(dá)到該建物的最大高度是（3一棵樹在離地面9m斷裂，樹的頂部落在離底部m處，樹折斷之_______m例：如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到根O的離為，梯子的頂端B到地面的距離，現(xiàn)將梯子的底端A向移到，使梯子的底端A'墻根的離等于．時梯子的頂端B下至B'，那BB'等于

()AB．mC．mD．m例）平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面1米，一陣風(fēng)吹來，紅蓮吹到一邊，花朵齊及水面，已知紅蓮移動的水平距離為2m求這里的水深是多少米？（2）學(xué)校旗桿頂端垂下繩子，小明把它拉直到旗桿底端，發(fā)現(xiàn)繩子還多2米，他把繩子全部拉直且使繩的下端接觸地面，繩下端離開旗桿底部6米則旗桿的高度是多少米？例華人民共和國道路交通管理條例》規(guī)定：小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過70千米／時．一輛“小汽車”在一條城市街道上直道行駛，如圖某一時刻剛好行駛到路對面“車速檢測儀A”前方米C，過了6秒后，測得“小汽”位置B“車速檢測儀A”之間的距離為130米這輛“小汽車”超速了嗎？請說明理由例6如圖，=90°，OA=45，OB，一機(jī)器人在點處看見一個小球從點A出發(fā)沿著AO方勻速滾向點，機(jī)器人立即從點B出，沿直線勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點處住了小球．如果小球滾動的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人行走的路程B是?例、如圖，在一棵樹的m高D處兩只猴子，中一只猴子爬下樹走到離樹m處池塘A處一只爬到樹頂后直接躍向池塘A處果兩只猴子所過的距離相等問這棵樹有多高？例、如圖，點P是邊△ABC內(nèi)一點，分別連接PAPB、PC，以BP為作°且12121212BQ=BP連接OQ．觀察并猜想AP與CQ之的大小系，并說明你的結(jié)論；已知PA：PB：PC=3：：，連接，試判斷PQC的狀，請說明理由．例、恩施州自然風(fēng)光無，特別是以“雄、奇、秀、幽、險”著稱于名的恩施大峽谷A）和世界級自然保護(hù)區(qū)星斗山B）位于筆直的滬渝高速公路同側(cè)＝50km、到直線X的離分別為10km和40km要在滬渝高速公路旁修建一服務(wù)區(qū)P，向、兩區(qū)運送游客.小民設(shè)計了兩種方案1是案一的示意AP與線X垂為P的距離之和＝PA+，圖方案二的示意圖（點關(guān)直線X對稱點是，連接BA交線X于P到A、B的距離之和S＝PAPB.求、，比較它們的大??；請你說明＝PA+的為最小；擬建的恩施到張家界高速公路與渝高速公路垂直，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，B到直線的離為30km請你在旁和Y旁修建一服務(wù)、Q，使P、B組的四邊形的周長最小.求出這個最小BAC

P

X圖1拓展提：、在eq\o\ac(△,Rt)中AC，BC8，分別以它的三邊為直徑向上三個半圓，則陰影部分面積為()A24B24

C．

25D．22

π、勾股定理是幾何中的一個重要定理，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載．如(a)是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗證勾股定理．圖(b)是由圖a)人長方形內(nèi)得到的，BAC°，＝3，AC，點，E，，GHI都長方形的上則長方形的積為()1121123A．90B．．110D．121如圖，是△ABC內(nèi)點，且PA＝，PB，＝10，若將PAC繞A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△，則點P與之間的距離為＝，APB＝度如圖，正方形ABDECDFIEFGH的積分別為、、16，、BDC、△的積分別為S、，＋＋S＝．、材料探究題：方法如(a)對意的符合條件的直角三角形繞其銳角頂點旋轉(zhuǎn)°所得所以∠BAE＝90°，且四邊形ACFD是個正方形，它的面積和四邊形ABFE面相等，而四邊形ABFE面等于△BAE和eq\o\ac(△,Rt)BFE的積之和，根據(jù)圖示寫出證明勾股定理的過程；方法：如圖，是任意的符合條