【創(chuàng)新設計】2011屆高三數(shù)學 一輪復習 第11知識塊第1講 隨機事件的概率課件 文 新人教A版

了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義， 了解頻率與概率的區(qū)別．2．了解兩個互斥事件的概率加法公式.【考綱下載】第十一知識塊概率第1講隨機事件的概率1．事件 (1)必然事件：在一定條件下

的事件． (2)不可能事件：在一定條件下

的事件． (3)隨機事件：在一定條件下

的事件．必然發(fā)生不可能發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生2．概率和頻率 (1)在相同條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗提示：事件的頻率與概率有本質(zhì)上的區(qū)別，不可混為一談．頻率是隨著試驗次數(shù)的改變而改變的，概率卻是一個常數(shù)，它是頻率的科學抽象，不是頻率的極限，只是在大量重復試驗中事件出現(xiàn)頻率的穩(wěn)定值．頻率fn(A)穩(wěn)定于中事件A出現(xiàn)的

為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)＝

為事件A出現(xiàn)的頻率．(2)對于給定的隨機事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗次數(shù)的增加

概率P(A)，因此可以用

來估計概率P(A)．次數(shù)nAz3．事件的關系與運算 (1)包含關系：如果事件A

，則事件B

， 這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)． (2)相等關系：若B?A且

，那么稱事件A與事件B相等． (3)并事件(和事件)：若某事件發(fā)生當且僅當

， 稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)． (4)交事件(積事件)：若某事件發(fā)生當且僅當

， 則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)．發(fā)生一定發(fā)生事件A發(fā)生或事件B發(fā)生事件A發(fā)生且事件B發(fā)生A?B(5)互斥事件：若A∩B為

事件，那么事件A與事件B互斥．(6)對立事件：若A∩B為

事件，A∪B為

，那么稱事件A與事件B互為對立事件．不可能不可能必然事件【思考】

互斥事件與對立事件有什么區(qū)別與聯(lián)系？答案：互斥事件和對立事件都是針對兩個事件而言的．在一次試驗中，兩個互斥的事件有可能都不發(fā)生，也可能有一個發(fā)生；而兩個對立的事件則必有一個發(fā)生，但不可能同時發(fā)生．所以，兩個事件互斥，他們未必對立；反之，兩個事件對立，它們一定互斥．也就是說，兩個事件對立是這兩個事件互斥的充分而不必要條件．(1)取值范圍：

.(2)必然事件的概率P(E)＝1.(3)不可能事件的概率P(F)＝0.(4)概率的加法公式：若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．(5)對立事件的概率：若事件A與事件B互為對立事件，則A∪B為必然事件，P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)．0≤P(A)≤14．概率的基本性質(zhì)已知非空集合A、B滿足AB，給出以下四個命題：①若任取x∈A，則x∈B是必然事件；②若x?A，則x∈B是不可能事件；③若任取x∈B，則x∈A是隨機事件；④若x?B，則x?A是必然事件．其中正確的個數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4解析：易知①③④正確，②錯誤．答案：C1．甲：A1、A2是互斥事件；乙：A1、A2是對立事件，那么(

)A．甲是乙的充分條件但不是必要條件

B．甲是乙的必要條件但不是充分條件

C．甲是乙的充要條件

D．甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件答案：B2．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙兩人下成和棋的概率為(

)A．60%B．30%C．10%D．50%解析：甲不輸，包含兩個事件：甲獲勝，甲乙和棋．∴甲乙和棋概率P＝90%－40%＝50%.答案：D3．某射手在一次射擊中命中9環(huán)的概率為0.28，命中8環(huán)的概率為0.19，不夠8環(huán)的概率為0.29，則這個射手在一次射擊中命中9環(huán)或8環(huán)的概率是________．解析：0.28＋0.19＝0.47.4．答案：0.47事件的判斷需要對三種事件即不可能事件、必然事件和隨機事件的概念充分理解，特別是隨機事件要看它是否可能發(fā)生，并且是在一定條件下的，它不同于判斷命題的真假．一個口袋內(nèi)裝有5個白球和3個黑球，從中任意取出一個球：(1)“取出的球是紅球”是什么事件？(2)“取出的球是黑球”是什么事件？(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事件？思維點撥：結(jié)合必然事件、不可能事件、隨機事件的概念求解．【例1】解：(1)由于口袋內(nèi)只裝有黑、白兩種顏色的球，故“取出的球是紅球”是不可能事件．(2)由已知，從口袋內(nèi)取出一個球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是隨機事件．(3)由于口袋內(nèi)裝的是黑、白兩種顏色的球，故取出一個球不是黑球，就是白球．因此，“取出的球是白球或黑球”是必然事件．在12件瓷器中，有10件一級品，2件是二級品，從中任取3件：(1)“3件都是二級品”是什么事件？(2)“3件都是一級品”是什么事件？(3)“至少有一件是一級品”是什么事件？變式1：解：(1)因為12件瓷器中，只有2件二級品，取出3件都是二級品是不可能發(fā)生的，故是不可能事件．(2)“3件都是一級品”在題設條件下是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的，故是隨機事件．(3)因為12件瓷器中只有2件二級品，取三件必有一級品．所以“至少有一件是一級品”是必然事件.頻率是個不確定的數(shù)，在一定程度上頻率可以反映事件發(fā)生的可能性大小，但無法從根本上刻畫事件發(fā)生的可能性大?。珡拇罅康闹貜驮囼炛邪l(fā)現(xiàn)，隨著試驗次數(shù)的增多，事件發(fā)生的頻率就會穩(wěn)定于某一固定的值，該值就是概率．某企業(yè)生產(chǎn)的羽毛球被第十一屆全運會組委會指定為比賽專用球，日前有關部門對某批產(chǎn)品進行了抽樣檢測，檢查結(jié)果如下表所示：(1)計算表中羽毛球優(yōu)等品的頻率；(2)從這批羽毛球產(chǎn)品中任取一個，質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率是多少？(結(jié)果保留到小數(shù)點后三位)抽取球數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541902優(yōu)等品頻率【例2】解：(1)依據(jù)公式P＝，計算出表中羽毛球優(yōu)等品的頻率依次是0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知，抽取的球數(shù)n不同，計算得到的頻率值不同，但隨著抽取球數(shù)的增多，卻都在常數(shù)0.950的附近擺動．所以質(zhì)量檢查為優(yōu)等品的概率為0.950.某射手在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下表所示：(1)計算表中擊中靶心的各個頻率；(2)這個運動員擊中靶心的概率約是多少？射擊次數(shù)n1020501002005001000擊中靶心的次數(shù)m8194490178455906擊中靶心的頻率變式2：思維點撥：從表中所給的數(shù)據(jù)可以看出，當所抽羽毛球較少時，優(yōu)等品的頻率波動很大，但當抽取的球數(shù)很大時，頻率基本穩(wěn)定在0.95，在其附近擺動，據(jù)此可估計該批羽毛球的優(yōu)等率．解：(1)依據(jù)公式P＝，依次計算表中擊中靶心的頻率．f(1)＝＝0.8，f(2)＝＝0.95，f(3)＝＝0.88，f(4)＝＝0.9，f(5)＝＝0.89，f(6)＝＝0.91，f(7)＝＝0.906.(2)由(1)知，射擊的次數(shù)不同，計算得到的頻率值不同，但隨著射擊次數(shù)的增多，卻都在常數(shù)0.9的附近擺動．所以擊中靶心的概率為0.9.應結(jié)合互斥事件和對立事件的定義分析出是不是互斥事件或?qū)α⑹录龠x擇概率公式進行計算．2．求復雜的互斥事件的概率一般有兩種方法：一是直接求解法，將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運用互斥事件的求和公式計算．二是間接求法，先求此事件的對立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P()，即運用逆向思維(正難則反)，特別是“至多”，“至少”型題目，用間接求法就顯得較簡便．國家射擊隊的某隊員射擊一次，命中7～10環(huán)的概率如下表所示：求該射擊隊員射擊一次(1)射中9環(huán)或10環(huán)的概率；(2)至少命中8環(huán)的概率；(3)命中不足8環(huán)的概率．命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0.320.280.180.12【例3】思維點撥：該射擊隊員在一次射擊中，命中幾環(huán)不可能同時發(fā)生，故是彼此互斥事件，利用互斥事件概率的公式求其概率．另外，當直接求解不容易時，可先求其對立事件的概率．解：記事件“射擊一次，命中k環(huán)”為Ak(k∈N，k≤10)，則事件Ah彼此互斥．(1)記“射擊一次，射中9環(huán)或10環(huán)”為事件A，那么當A9，A10之一發(fā)生時，事件A發(fā)生，由互斥事件的加法公式得P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.32＋0.28＝0.60.(2)設“射擊一次，至少命中8環(huán)”的事件為B，那么當A8，A9，A10之一發(fā)生時，事件B發(fā)生．由互斥事件概率的加法公式得P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.(3)由于事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”是事件B：“射擊一次，至少命中8環(huán)”的對立事件，即表示事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”，根據(jù)對立事件的概率公式得P()＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下：求(1)派出醫(yī)生至多2人的概率；(2)派出醫(yī)生至少2人的概率．醫(yī)生人數(shù)012345人及以上概率0.10.160.30.20.20.04變式3：解：(1)記事件A：“不派出醫(yī)生”，事件B：“派出1名醫(yī)生”，事件C：“派出2名醫(yī)生”，事件D：“派出3名醫(yī)生”，事件E：“派出4名醫(yī)生”，事件F：“派出不少于5名醫(yī)生”．∵事件A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.(1)“派出醫(yī)生至多2人”的概率為P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)“派出醫(yī)生至少2人”的概率為P(C∪D∪E∪F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.或1－P(A∪B)＝1－0.1－0.16＝0.74.【方法規(guī)律】1．正確區(qū)別互斥事件與對立事件的關系：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不