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文檔簡介

普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷(共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1)若復(fù)數(shù)z滿足為虛數(shù)單位),則為(A)3+5i(B)3-5i(C)-3+5i(D)-3-5i(2)已知全集,集合,,則為(A){1,2,4}(B){2,3,4}(C){0,2,4}(D){0,2,3,4}(3)函數(shù)的定義域?yàn)?A)(B)(C)(D)(4)在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù),則A,B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是(A)眾數(shù)(B)平均數(shù)(C)中位數(shù)(D)標(biāo)準(zhǔn)差(5)設(shè)命題p:函數(shù)的最小正周期為;命題q:函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.則下列判斷正確的是HYPERLINK新課標(biāo)第一網(wǎng)(A)p為真(B)為假(C)為假(D)為真(6)設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是(A)(B)(C)(D)(7)執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入=4,那么輸出的n的值為(A)2(B)3(C)4(D)5(8)函數(shù)的最大值與最小值之和為(A)(B)0(C)-1(D)(9)圓與圓的位置關(guān)系為(A)內(nèi)切(B)相交(C)外切(D)相離(10)函數(shù)的圖象大致為(11)已知雙曲線:的離心率為2.若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為2,則拋物線的方程為(A)(B)(C)(D)(12)設(shè)函數(shù),.若的圖象與的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),則下列判斷正確的是(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(共90分)二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.(13)如圖,正方體的棱長為1,E為線段上的一點(diǎn),則三棱錐的體積為_____.(14)右圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位:℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖,其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5],樣本數(shù)據(jù)的分組為,,,,,.已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個(gè)數(shù)為11,則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個(gè)數(shù)為____.(15)若函數(shù)在[-1,2]上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)在上是增函數(shù),則a=____.(16)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一單位圓的圓心的初始位置在(0,1),此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0,0),圓在x軸上沿正向滾動(dòng).當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于(2,1)時(shí),的坐標(biāo)為____.三、解答題:本大題共6小題,共74分.(17)(本小題滿分12分)在△ABC中,內(nèi)角所對(duì)的邊分別為,已知.(Ⅰ)求證:成等比數(shù)列;(Ⅱ)若,求△的面積S.(18)(本小題滿分12分)袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號(hào)分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張,標(biāo)號(hào)分別為1,2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率;(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.(19)(本小題滿分12分)如圖,幾何體是四棱錐,△為正三角形,.(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)若∠,M為線段AE的中點(diǎn),求證:∥平面.(20)(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為105,且.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)對(duì)任意,將數(shù)列中不大于的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為.求數(shù)列的前m項(xiàng)和.(21)(本小題滿分13分)如圖,橢圓的離心率為,直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.(Ⅰ)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)設(shè)直線與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn).求的最大值及取得最大值時(shí)m的值.(22)(本小題滿分13分)已知函數(shù)為常數(shù),e=2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行.(Ⅰ)求k的值;(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;(Ⅲ)設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).證明:對(duì)任意.

參考答案:一、選擇題:(1)A(2)C(3)B(4)D(5)C(6)A(7)B(8)A(9)B(10)D(11)D(12)B(12)解:設(shè),則方程與同解,故其有且僅有兩個(gè)不同零點(diǎn).由得或.這樣,必須且只須或,因?yàn)椋时赜杏纱说?不妨設(shè),則.所以,比較系數(shù)得,故.,由此知,故答案為B.二、填空題(13)以△為底面,則易知三棱錐的高為1,故.(14)9最左邊兩個(gè)矩形面積之和為0.10×1+0.12×1=0.22,總城市數(shù)為11÷0.22=50,最右面矩形面積為0.18×1=0.18,50×0.18=9.(15)當(dāng)時(shí),有,此時(shí),此時(shí)為減函數(shù),不合題意.若,則,故,檢驗(yàn)知符合題意.(16)三、解答題(17)(I)由已知得:,,,再由正弦定理可得:,所以成等比數(shù)列.(II)若,則,∴,,∴△的面積.(18)(I)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種:紅1紅2,紅1紅3,紅1藍(lán)1,紅1藍(lán)2,紅2紅3,紅2藍(lán)1,紅2藍(lán)2,紅3藍(lán)1,紅3藍(lán)2,藍(lán)1藍(lán)2.其中兩張卡片的顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有3種情況,故所求的概率為.(II)加入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片后,從六張卡片中任取兩張,除上面的10種情況外,多出5種情況:紅1綠0,紅2綠0,紅3綠0,藍(lán)1綠0,藍(lán)2綠0,即共有15種情況,其中顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的有8種情況,所以概率為.(19)(I)設(shè)中點(diǎn)為O,連接OC,OE,則由知,,又已知,所以平面OCE.所以,即OE是BD的垂直平分線,所以.(II)取AB中點(diǎn)N,連接,∵M(jìn)是AE的中點(diǎn),∴∥,∵△是等邊三角形,∴.由∠BCD=120°知,∠CBD=30°,所以∠ABC=60°+30°=90°,即,所以ND∥BC,所以平面MND∥平面BEC,故DM∥平面BEC.(20)(I)由已知得:解得,所以通項(xiàng)公式為.(II)由,得,即.∵,∴是公比為49的等比數(shù)列,∴.(21)(I)……①矩形ABCD面積為8,即……②由①②解得:,∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是.(II),設(shè),則,由得..當(dāng)過點(diǎn)時(shí),,當(dāng)過點(diǎn)時(shí),.①當(dāng)時(shí),有,,其中,由此知當(dāng),即時(shí),取得最大值.②由對(duì)稱性,可知若,則當(dāng)時(shí),取得最大值.③當(dāng)時(shí),,,由此知,當(dāng)時(shí),取得最大值.綜上可知,當(dāng)和0時(shí),取得最大值.(22)(I),由

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