專題06 與圓有關(guān)的定點(diǎn)問題以及阿波羅尼斯圓(原卷版)

專題06與園宥笑的定點(diǎn)問題疾及阿玻羅尼祈園腿o與圓有關(guān)的定點(diǎn)問題己知直角坐標(biāo)系xQy中,圓O:x2+y2=16.過點(diǎn)P(4,2)作圓O的切線m,求m的方程；直線l:y=kx+b與圓O交于點(diǎn)M,N兩點(diǎn)，已知7X&0),若x軸平分Z/W77V,證明：不論R取何值，直線/與X軸的交點(diǎn)為定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)坐標(biāo).己知圓C:x2+y2+Dx+Ey-12=Q過點(diǎn)P(-1"),圓心C在直線/:兀一2)，-2=0上.求圓C的一般方程.若不過原點(diǎn)O的直線/與圓C交于A,B兩點(diǎn)，且OAOB=-12,試問直線/是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo)：若不過定點(diǎn)，說明理由.3?已知直線+6= 半徑為3的圓C與/相切，圓心C在x軸上且在直線/的右下方.（1） 求圓C的方程；（2） 過點(diǎn)M（2,0）的直線與圓C交于A,3兩點(diǎn)（A在x軸上方），問在X軸正半軸上是否存在定點(diǎn)N,使得X軸平分SVB?若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由?y?0XM250)己知P為直線/:x+y-4=0上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓C:（x+l）2+y2=5作兩切線，切點(diǎn)分別為A、B.（1） 求四邊形ACBP面枳的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2） 直線初是否過定點(diǎn)？若是，請求出該點(diǎn)坐標(biāo)：若不是，請說明理由?已知圓C.x2+y2=丄和直線l:y=kx-l(keR)?4若直線/與圓C相交，求斤的取值范I韋h若k=l,點(diǎn)P是直線/上一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓C的兩條切線PM、PN,切點(diǎn)分別是M、N,證明:直線MN恒過一個(gè)定點(diǎn).己知圓M:x2+Cv-2)2=1,點(diǎn)P是直線l:x+2y=0上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓M的切線PA,PB,切點(diǎn)為A，B?當(dāng)切線Q4的長度為的時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若M4M的外接圓為圓N,試問：當(dāng)P運(yùn)動時(shí)，圓N是否過定點(diǎn)？若存在，求出所有的定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請說明理由?已知圓M經(jīng)過兩點(diǎn)A（3j）,3（2,2）且圓心M在直線y=x-2上.（I） 求圓M的方程：（II） 設(shè)E,F是圓M上異于原點(diǎn)O的兩點(diǎn)，直線OE,OF的斜率分別為k“且k「k、=2,求證:直線EF經(jīng)過一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)?在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在直線/：y=7x+4±,3（7、3）,以線段初為直徑的圓C（C為圓心）與直線/相交于另一個(gè)點(diǎn)D,A3丄CD?（1） 求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（2） 若點(diǎn)A不在第一彖限內(nèi)，圓C與x軸的正半軸的交點(diǎn)為P,過點(diǎn)P作兩條直線分別交圓于M，N兩點(diǎn)，且兩直線的斜率之積為-5,試判斷直線MN是否恒過定點(diǎn)，若是，請求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.已知三點(diǎn)A（-2,0）、B（2,0）、C（l,>/3）在圓M上.P為直線x=6±的動點(diǎn)，P4與圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為E,與圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為F.（1） 求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 若直線PC與圓M相交所得弦長為2笛，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3） 證明：直線EF過定點(diǎn).已知OC:A2+y2+Dr+Ey-12=0關(guān)于直線x+2y-4=0對稱，且圓心在y軸上.（1） 求OC的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2） 已知動點(diǎn)M在直線）=10上，過點(diǎn)M引G）C的兩條切線M4、MB,切點(diǎn)分別為A,8.記四邊形必的面積為S,求S的最小值；證明直線恒過定點(diǎn).已知圓M:F+(y-d)2=4(a<0)與直線x+y+4=0相離，0是直線x+y+4=0上任意一點(diǎn)，過0作圓M的兩條切線，切點(diǎn)為A,B.若\AB\=2^3,求\MQ\；當(dāng)點(diǎn)0到圓M的距離最小值為2^-2時(shí)，證明：直線初過定點(diǎn).已知圓Ct:x2+y2=16,圓C2：x2+/-12a+32=0.求過點(diǎn)M(4,4)且與圓C,相切的直線的方程；若與x軸不垂直的直線/交G于P,Q兩點(diǎn),交G于R,S兩點(diǎn)，且溜=2,求證：直線/過定點(diǎn).已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（6,0）,3（1,5）,且圓心在直線/:2a-7>'+8=0±.（1） 求圓C的方程；（2） 過點(diǎn)M（l,2）的直線與圓C交于A,B兩點(diǎn)，問在直線y=2上是否存在定點(diǎn)N,使得K刖+K&“=0恒成立？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.已知圓C的圓心在x軸正半軸上，半徑為5,且與直線4x+3y+17=0相切.（1） 求圓C的方程；（2） 設(shè)點(diǎn),過點(diǎn)M作直線/與圓C交于A,3兩點(diǎn)，若AB=3,求直線/的方程；（3） 設(shè)P是直線x+y+6=0上的點(diǎn)，過P點(diǎn)作圓C的切線Q4,PB,切點(diǎn)為A，B.求證：經(jīng)過A,P,C三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo).S阿波羅尼斯圓15?古希臘幾何學(xué)家阿波羅尼斯證明過這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)￡伙>0、—1）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A、8間的距離為2,動點(diǎn)滿足舉=館，1^1則；|"f的最人值為（ ）A.3+餡 B.7+4的 C?8+4的 D?16+8的阿波羅尼斯是亞歷山人時(shí)期的著名數(shù)學(xué)家，“阿波羅尼斯圓”是他的主要研究成果之一：若動點(diǎn)P與兩TOC\o"1-5"\h\z定點(diǎn)M,N的距離之比為A(x>0,2*1).則點(diǎn)P的軌跡就是圓.事實(shí)上，互換該定理中的部分題設(shè)和結(jié)論，命題依然成立.已知點(diǎn)M(2,0),點(diǎn)P為圓O:T+)T=16上的點(diǎn)，若存在x軸上的定點(diǎn)N(f,0)(/>4)和常數(shù)兄，對滿足已知條件的點(diǎn)P均旬PM\=A\PN\,則2=( )A.1 B.- C.- D.丄2 3 4阿波羅尼斯與阿基米德、歐幾里得被稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠.“阿波羅尼斯圓”是他的代表成果之一：平面上一點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A,B的距離之滿足骨=心>0且心1)為常數(shù)，則P點(diǎn)的軌跡為圓.已知圓O：X2+V2=1和A(一士0),若定點(diǎn)B(b,0)("-丄)和常數(shù)幾滿足：對圓O上任意一點(diǎn)M,都有22|MB|=2|M4|,則兄= ,h= .阿波羅尼斯與阿基米德、歐幾里得被稱為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠.“阿波羅尼斯圓”是他的代表成果之一：平面上一點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A,B的距離之滿足骨=心>0且心1)為常數(shù)，則P點(diǎn)的軌跡為圓.已知圓O:x2+y2=l和A(—扌,0),若定點(diǎn)B(b,0)(屁一右)和常數(shù)幾滿足：對圓O上任意一點(diǎn)M,都有|MB|=2|M4|,則兄=, 面積的最大值為.已知圓C的圓心在直線3x-y=0上，與x軸正半軸相切，且被直線l.x-y=0截得的弦長為20.求圓C的方程；設(shè)點(diǎn)A在圓C上運(yùn)動，點(diǎn)5(7,6),且點(diǎn)M滿足AM=2MB,記點(diǎn)M的軌跡為F.求F的方程，并說明I■是什么圖形：試探究：在直線/上是否存在定點(diǎn)T(異于原點(diǎn)O),使得對于「上任意一點(diǎn)P,都有冬為一常數(shù)，若' \PT\存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)T的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.阿波羅尼斯是占希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山人時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他對圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究，主要研究成果擊中在他的代表作《圓錐曲線》一書，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是：已知動點(diǎn)M與兩定點(diǎn)A、B的距離之比為2(2>0,2*1)，那么點(diǎn)M的軌跡就是阿波羅尼斯圓.下面，我們來研究與此相關(guān)的一個(gè)問題.已知圓：工+尸=1和點(diǎn)0)，點(diǎn)M為圓O上動點(diǎn)，則2|MA|+|MB|的最小值為_.已知圓C:x2+)，=1,直線I:(//?+i)x+(1-m)y-1=0(/z?eR)?求直線/所過定點(diǎn)A的坐標(biāo)：若直線/被圓C所截得的弦長為荷，求實(shí)數(shù)加的值；PR若點(diǎn)3的坐標(biāo)為(-2,0),在X軸上存在點(diǎn)D(不同于點(diǎn)B)滿足，對于圓C上任意一點(diǎn)P,都有需為一常數(shù)，求所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo).22?已知圓CX2+8x+y2=0,直線l:nix+y+2m=0?(I)當(dāng)直線/與圓C相交于A,B兩點(diǎn),且|人3|=2姐，求直線/的方程.(H)已知點(diǎn)P是圓C上任意一點(diǎn)，在x軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)M,N、使得卑燼=