計(jì)算機(jī)組成原理-運(yùn)算方法與運(yùn)算器(2)-1

計(jì)算機(jī)組成原理

——運(yùn)算方法和運(yùn)算器(2)2014-3-25計(jì)算機(jī)組成原理22014-3-31目錄2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法2.2定點(diǎn)加減法運(yùn)算2.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算2.4定點(diǎn)除法運(yùn)算2.5定點(diǎn)運(yùn)算器的組成2.6浮點(diǎn)運(yùn)算方法和浮點(diǎn)運(yùn)算器計(jì)算機(jī)組成原理32014-3-312.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法2.1.1數(shù)據(jù)格式2.1.2數(shù)的機(jī)器碼表示2.1.3字符與字符串的表示方法2.1.4漢字的表示方法2.1.5校驗(yàn)碼計(jì)算機(jī)組成原理42014-3-312.1.1數(shù)據(jù)格式1、定點(diǎn)數(shù)的表示方法（1）定點(diǎn)純小數(shù)

x0.x1x2x3…xn-1xn符號(hào)小數(shù)點(diǎn)固定于符號(hào)位之后不需專門(mén)存儲(chǔ)位置量值計(jì)算機(jī)組成原理52014-3-312.1.1數(shù)據(jù)格式（2）定點(diǎn)純小數(shù)的表示范圍：0≤|ｘ|≤1-2-nx=0.00...0x=1.00...0x=0正0和負(fù)0都是0x=0.11...1x=1-2-n最大正小數(shù)x=0.00...01x=2-n最接近0的正小數(shù)x=1.00...01x=-2-n最接近0的負(fù)小數(shù)x=1.11...1x=-(1-2-n)最小負(fù)小數(shù)計(jì)算機(jī)組成原理62014-3-312.1.1數(shù)據(jù)格式(3)定點(diǎn)純整數(shù)

x0x1x2x3…xn-1xn(4)定點(diǎn)純整數(shù)的表示范圍：0≤|ｘ|≤2n－1(5)定點(diǎn)整數(shù)的溢出符號(hào)小數(shù)點(diǎn)固定于最后一位之后不需專門(mén)存儲(chǔ)位置量值計(jì)算機(jī)組成原理72014-3-312.1.1數(shù)據(jù)格式(6)定點(diǎn)表示法的特點(diǎn):定點(diǎn)數(shù)表示數(shù)的范圍受字長(zhǎng)限制，范圍有限;定點(diǎn)表示的精度有限;機(jī)器中，常用定點(diǎn)純整數(shù)表示。計(jì)算機(jī)組成原理82014-3-312.1.1數(shù)據(jù)格式2、浮點(diǎn)表示法(1)浮點(diǎn)表示：小數(shù)點(diǎn)位置隨階碼不同而浮動(dòng)格式:N=Re.M

在機(jī)器中的表示：基數(shù)R,取固定值,如10或2,隱含表示指數(shù)e尾數(shù)M階符階碼數(shù)符尾數(shù)計(jì)算機(jī)組成原理92014-3-312.1.1數(shù)據(jù)格式(2)浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化表示：當(dāng)尾數(shù)值不為0時(shí)，尾數(shù)域的最高有效位應(yīng)為1。例：某機(jī)浮點(diǎn)規(guī)格化表示的位數(shù)格式如下，階碼和尾數(shù)均為原碼，試寫(xiě)出所能表示的最大值、最小值、最接近零的正負(fù)值。最大值：0.111111111*211111，即(1-2-9)×231約等于2,143,289,344最小值：-(1-2-9)×231最接近零正值：0.1

×2-31接近零負(fù)值：-0.1

×2-31

1519階符階碼數(shù)符尾數(shù)計(jì)算機(jī)組成原理102014-3-312.1.1數(shù)據(jù)格式練習(xí)：設(shè)浮點(diǎn)數(shù)的格式為：階符1位，階碼4位，數(shù)符1位，尾數(shù)6位，均為原碼且尾數(shù)規(guī)格化，則該浮點(diǎn)數(shù)表示的最大數(shù)為_(kāi)______________。

(1-2-6)×215

如果在上述格式下要保存十進(jìn)制數(shù)12.25，相應(yīng)的01序列應(yīng)為：_____。

001000110001計(jì)算機(jī)組成原理112014-3-312.1.1數(shù)據(jù)格式(3)浮點(diǎn)數(shù)表示范圍:最大值：(1-2-6)×215最小值：-(1-2-6)×215最小正值：0.1×2-15

最大負(fù)值：0.1×-2-15

計(jì)算機(jī)組成原理122014-3-312.1.1數(shù)據(jù)格式(4)IEEE754標(biāo)準(zhǔn)(規(guī)定了浮點(diǎn)數(shù)的表示格式,運(yùn)算規(guī)則等)A).規(guī)定了單精度(32位)和雙精度(64位)的基本格式；B).尾數(shù)用原碼,指數(shù)用移碼(便于對(duì)階和比較)；C).基數(shù)R=2，基數(shù)固定，采用隱含方式來(lái)表示它；D).32位單精度浮點(diǎn)數(shù)：1位S位是數(shù)的符號(hào)位→在最高位，“0”表示正數(shù)，“1”表示負(fù)數(shù)；23位尾數(shù)M→在低位部分，采用純小數(shù)表示；8位階碼E→采用移碼表示(移碼比較大小時(shí)比較方便)。31302322032位浮點(diǎn)數(shù)SEM63625251064位浮點(diǎn)數(shù)SEM計(jì)算機(jī)組成原理132014-3-312.1.1數(shù)據(jù)格式E).64位雙精度浮點(diǎn)數(shù)：1位S位是數(shù)的符號(hào)位→在最高位，“0”表示正數(shù)，“1”表示負(fù)數(shù)；52位尾數(shù)M→在低位部分，采用純小數(shù)表示；11位階碼E→采用移碼表示。F).規(guī)格化→如果不對(duì)浮點(diǎn)數(shù)的表示作出明確規(guī)定,同一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的表示形式就會(huì)有多種形式，為此制定如下規(guī)格化數(shù)標(biāo)準(zhǔn)：①.尾數(shù)采用原碼表示時(shí)，其數(shù)值域最左位(即：最高有效位)必須是1；注意:為了提高精度,原有數(shù)值域的最高位不予存儲(chǔ)，隱藏在小數(shù)點(diǎn)的左邊；②.浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)真值e變成階碼E，方法是將指數(shù)真值e加上一個(gè)固定的偏移值：IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的32位浮點(diǎn)數(shù)偏移值為127(01111111)，即E=e+127；IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的64位浮點(diǎn)數(shù)偏移值為1023(01111111111)，即E=e+1023；計(jì)算機(jī)組成原理142014-3-312.1.1數(shù)據(jù)格式③.尾數(shù)用原碼表示,階碼用移碼表示時(shí),隱藏?cái)?shù)值最高位，則規(guī)格化32位浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)化為真值的方法如下：一個(gè)規(guī)格化的32位浮點(diǎn)數(shù)X的真值表示為：

[X]真值=(-1)S×(1.M)×2E-127；因?yàn)镋=e+127；一個(gè)規(guī)格化的64位浮點(diǎn)數(shù)X的真值為：

[X]真值=(-1)S×(1.M)×2E-1023；因?yàn)镋=e+1023；計(jì)算機(jī)組成原理152014-3-312.1.1數(shù)據(jù)格式[例1]若浮點(diǎn)數(shù)x的754標(biāo)準(zhǔn)存儲(chǔ)格式為(41360000)16，求其浮點(diǎn)數(shù)的十進(jìn)制數(shù)值。

(41360000)16010000010011011000000000000000001位8位23位

1.011011×210000010–1111111=1.011011×211=1011.011=(11.375)10計(jì)算機(jī)組成原理162014-3-312.1.1數(shù)據(jù)格式[例2]將數(shù)(20.59375)10轉(zhuǎn)換成754標(biāo)準(zhǔn)的32位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制存儲(chǔ)格式。解:(20.59375)10=10100.1001110100.10011=1.010010011×24S=0,E=4+127=131,M=010010011

最后得到32位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制存儲(chǔ)格式為：01000001

101001001100000000000000(41A4C000)16計(jì)算機(jī)組成原理172014-3-312.1.1數(shù)據(jù)格式G).E全0或E全1：特殊用途；一般E的范圍是