課時(shí)十六 力分解

好成績學(xué)?！た缭礁呖?/p>

物理

人教版·必修1

物理課時(shí)16力的分解

課前導(dǎo)航

小尖劈發(fā)大力

尖劈能以小力發(fā)大力．早在原始社會(huì)時(shí)期，人們所打磨的各種石器，如石斧、石刀、骨針、鏃等等，都不知覺地利用了尖劈的原理．傳說我國明朝年間，蘇州的虎丘寺塔因年久失修，塔身傾斜，有倒塌的危險(xiǎn)，該如何修復(fù)此塔呢？有的建議用粗繩子把塔拉正，可一拉反會(huì)倒；有的建議用粗繩子把塔拉正，可一拉反會(huì)倒；有的建議用大木柱撐住，但很不雅觀．一天，一個(gè)和尚路過此地，觀察斜塔后，自告奮勇地說：“不需人力和財(cái)力，我一個(gè)人可以把塔扶正?！痹趫?chǎng)人無不驚疑地取笑他，可和尚不管別人怎么議論，天天提著一個(gè)大包走進(jìn)寺院，包里裝了一些一頭厚一頭薄的木楔(斜面)．他把這些木楔用斧頭一個(gè)個(gè)的從塔身傾斜的一側(cè)的磚縫里敲進(jìn)去．不到一個(gè)月，塔身果然扶正了．

請(qǐng)你思考：

1．為什么小小幾個(gè)尖劈，作用卻這樣巨大，能夠把塔身扶正？

2．斧頭作用在木楔上的力應(yīng)該怎樣分解？

3．分力的大小與尖劈的尖角有怎樣的關(guān)系？

基礎(chǔ)梳理

知識(shí)精析

一、如何分解一個(gè)力

1．如果沒有條件限制，同一個(gè)力F可以分解為大小、方向各不相同的無數(shù)組分力，但是我們?cè)诜纸饬r(shí)，往往要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行力的分解，具體步驟如下：

(1)首先是要根據(jù)這個(gè)力的實(shí)際作用效果確定兩個(gè)實(shí)際分力的方向．

(2)再根據(jù)兩個(gè)實(shí)際分力方向作平行四邊形，已知力為對(duì)角線，實(shí)際分力為鄰邊．

(3)然后根據(jù)平行四邊形知識(shí)和相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，求出兩分力的大小和方向．

2．在進(jìn)行力的分解時(shí)，所謂的實(shí)際情況，可理解為實(shí)際效果和實(shí)際需要．下面舉幾個(gè)典型的例子加以說明：

(1)按實(shí)際效果分解

(2)按實(shí)際需要分解

如圖16-1所示，在斜面上放一物體，給物體施加一個(gè)斜向上的拉力F．此時(shí)拉力F的效果既可以看成在豎直方向上提物體，在水平方向上拉物體，也可以看成在垂直斜面方向上提物體，在沿斜面方向上拉物體．應(yīng)該將該力如何分解，要看題目的要求．圖16-1

二、力的正交分解

1．有時(shí)根據(jù)處理問題的需要，不按力的作用效果分解，而是把力正交分解(如在求多個(gè)力的合力時(shí))，力的正交分解法就是利用數(shù)學(xué)上的直角坐標(biāo)系描述力的分解效果，將一個(gè)力在直角坐標(biāo)系中沿相互垂直的兩坐標(biāo)軸分解，如圖16-2所示．圖16-2

力F沿x、y軸分解為兩個(gè)分力Fx、Fy，其大小分別為Fx=Fcosθ，F(xiàn)y=Fsinθ.

2．正交分解的優(yōu)點(diǎn)就在于把不在一條直線上的矢量的運(yùn)算轉(zhuǎn)化成了同一條直線上的運(yùn)算．

三、力的分解中解的確定

力分解時(shí)有解或無解，簡單地說就是代表合力的對(duì)角線與給定的代表分力的有向線段是否能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)．如果能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)，說明該合力能按給定的分力分解，即有解；如果不能構(gòu)成平行四邊形(或三角形)，說明該合力不能按給定的分力分解，即無解．具體情況可分以下幾種：

1．已知F的大小和方向及兩個(gè)分力F1和F2的方向，則F1和F2有確定值．

2．已知F的大小和方向及F1的大小和方向，則F2有確定值．

3．已知F的大小和方向及F1和F2的大小，則有兩種分解方式，如圖16-3所示．當(dāng)|F1-F2|＞F或F＞F1+F2時(shí)無解．

圖16-3

4．已知F的大小和方向及F1的方向，則分解情況有四種，方法是以F的一端A為圓心，以F2的大小為半徑畫圓．

(1)若F2＜Fsinθ，不能分解(即無解)；

(2)若F2=Fsinθ，有一解；

(3)若Fsinθ＜F2＜F，有兩解；

(4)若F2≥F，有一解．

方法指導(dǎo)

一、對(duì)合力、分力、力的分解的正確認(rèn)識(shí)

例1一個(gè)力F分解為兩個(gè)力F1和F2，那么下列說法錯(cuò)誤的是(

)

A．F是物體實(shí)際受到的力

B．F1和F2不是物體實(shí)際受到的力

C．物體同時(shí)受到F1、F2和F三個(gè)力作用

D．F1和F2共同作用的效果與F相同

解析

正確理解合力和分力的關(guān)系是解答此類問題的關(guān)鍵，具體分析如下表所示：

答案

C

二、分解力的原則——按效果分解

例2

三段不可伸長的細(xì)繩OA、OB、OC能承受的拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖16-4甲所示．其中OB是水平的，A端、B端固定．若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，則最先斷的繩(

)圖16-4甲

A．必定是OA

B．必定是OB

C．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC

分析

根據(jù)CO繩對(duì)O點(diǎn)的作用效果進(jìn)行分解，作出力的平行四邊形，然后根據(jù)幾何關(guān)系進(jìn)行判斷．

解析

將FC沿AO與BO延長線方向分解(如圖16-4乙)，可得AO與BO受到的拉力，在平行四邊形中表示AO繩子張力FA的邊最長，所以，F(xiàn)A最大，必定是OA先斷．圖16-4乙答案

A

變式訓(xùn)練1

在例2的已知條件下，(1)若三段繩的最大承受力均為100N，且θ=30°，則各段繩均不斷時(shí)對(duì)應(yīng)的最大懸掛物的重力為多少？

(2)若OA段繩的最大承受力為100N，OB段繩的最大承受力為40N，且θ＝30°，則各段繩均不斷時(shí)對(duì)應(yīng)的最大懸掛物的重力為多少？(設(shè)OC繩不會(huì)斷)

答案

(1)50N

(2)40N

三、力的動(dòng)態(tài)問題分析方法

例3如圖16-5甲所示，半圓形支架BAD，兩細(xì)繩OA和OB結(jié)于圓心O，下懸重為G的物體，使OA繩固定不動(dòng)，將OB繩的B端沿半圓支架從水平位置逐漸移至豎直位置C的過程中，分析OA繩和OB繩所受力的大小如何變化．圖16-5甲

解析

因?yàn)槔K結(jié)點(diǎn)O受重物的拉力F，所以才使OA繩和OB繩受力，因此將拉力F分解為FA、FB(如圖16-5乙所示)．OA繩固定，則FA的方向不變，在OB向上靠近OC的過程中,在B1、B2、B3三個(gè)位置,兩繩受的力分別為FA1和FB1、FA2和FB2、FA3和FB3.從圖形上看出，F(xiàn)A是一直逐漸變小的，而FB卻是先減小后增大，當(dāng)OB和OA垂直時(shí)，F(xiàn)B最?。?/p>

圖16-5乙

點(diǎn)評(píng)

在用圖示法解決動(dòng)態(tài)平衡問題時(shí)，應(yīng)著重注意的是，在動(dòng)態(tài)平衡過程中哪些物理量不變，哪些物理量是變化的，如何變化，通常是確定不變量，圍繞該不變量，根據(jù)已知方向的改變，變化平行四邊形(或三角形)的邊角，以確定對(duì)應(yīng)力的變化．

變式訓(xùn)練2

如圖16-6甲所示，一傾角為θ的固定斜面上，有一塊可繞其下端轉(zhuǎn)動(dòng)的擋板P，今在擋板與斜面間夾有一重為G的光滑球．試求擋板P由圖示的豎直位置緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置的過程中，球?qū)醢鍓毫Φ淖钚≈凳嵌啻螅?/p>

圖16-6甲

解析

球的重力產(chǎn)生兩個(gè)作用效果：一是使球?qū)醢瀹a(chǎn)生壓力；二是使球?qū)π泵娈a(chǎn)生壓力．

乙丙

圖16-6

如圖乙所示，球?qū)醢宓膲毫偷扔谥亓ρ卮怪庇趽醢宸较蛏系姆至1，在擋板P緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，重力G的大小與方向保持不變，分力F2的方向不變，總與斜面垂直，分力F1的大小和方向都發(fā)生變化，所以構(gòu)成的平行四邊形總夾在兩條平行線OB和AC之間，如圖丙所示．由圖可知，表示F1的線段中最短的是OD(OD⊥AC)，則分力F1的最小值F1min＝Gsinθ，這個(gè)值也就等于球?qū)醢鍓毫Φ淖钚≈担?/p>

四、力的正交分解法的應(yīng)用

例4

如圖16-7甲所示，位于斜面上的物體A在沿斜面向上的力F作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，則斜面作用于物體A的靜摩擦力(

)

圖16-7甲

A．方向不可能沿斜面向上

B．方向可能沿斜面向下

C．大小可能等于零

D．大小不可能等于F

解析

物體靜止不動(dòng)，合外力為零，采用正交分解法建立直角坐標(biāo)系，則在x方向合力為零．當(dāng)F=mgsinθ時(shí)，物體沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，即沒有受到靜摩擦力，選項(xiàng)C正確；當(dāng)F>mgsinθ時(shí)，物體相對(duì)斜面有向上運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，摩擦力方向應(yīng)向下，選項(xiàng)B正確；當(dāng)F<mgsinθ時(shí)，物體相對(duì)斜面有向下運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，摩擦力方向應(yīng)向上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)mgsinθ=2F時(shí)，摩擦力應(yīng)向上且大小應(yīng)等于F，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．圖16-7乙

答案

BC

點(diǎn)評(píng)

物體受3個(gè)或3個(gè)以上的共點(diǎn)力作用時(shí)，常用正交分解法，力的正交分解的優(yōu)點(diǎn)在于：其一，借助數(shù)學(xué)中的直角坐標(biāo)系(x，y)對(duì)力進(jìn)行描述；其二，幾何圖形關(guān)系簡單，是直角三角形，計(jì)算簡便．通常坐標(biāo)系的選取有兩個(gè)原則：(1)使盡量多的矢量處在坐標(biāo)軸上；(2)盡量使未知量處在坐標(biāo)軸上．

變式訓(xùn)練3

一個(gè)物體A的重力為G，放在粗糙的水平面上，物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，如圖16-8甲所示，拉力與水平方向的夾角為θ，為拉動(dòng)此物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則拉力F為多大？圖16-8甲

解析物體A受到四個(gè)力作用，分別為：拉力F、重力G、支持力FN、摩擦力f.圖16-8乙

互動(dòng)平臺(tái)

育才老師與細(xì)心同學(xué)關(guān)于力的分解的對(duì)話

育才：力的分解是分析解決力問題的基本方法．學(xué)好力的分解知識(shí)，正確掌握力的分解方法，對(duì)于剛進(jìn)入高一的學(xué)生來說是非常重要的．分解力時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)必須根據(jù)力的實(shí)際作用效果來分解．

有的同學(xué)在學(xué)習(xí)了力的分解內(nèi)容后，往往是除了老師上課講的幾種力的分解還能掌握外，其他的力就不知道該如何進(jìn)行分解了．出現(xiàn)這種情況的原因是學(xué)生只去死記硬背老師講的結(jié)果，而不是去體會(huì)“力是按照它的作用效果來分解的”這一原則．

例如，一重為G的物體，用繩BO、AO將它拴住，使它處于靜止，如圖16-9甲所示，則OA繩受到的拉力是多少？若把BO剪斷，在剪斷的瞬間AO的拉力又是多少？若把AO換成一根彈簧情況又如何？

圖16-9甲