結構力學-6章 位移計算課件

第6章虛功原理和結構的位移計算DisplacementofStaticallyDeterminateStructures4.1結構位移計算概述

一、結構的位移(DisplacementofStructures)A位移轉角位移線位移A點線位移A點水平位移A點豎向位移A截面轉角P4.1結構位移計算概述

一、結構的位移(DisplacementofStructures)位移轉角位移線位移A點水平位移A截面轉角PPB點水平位移B截面轉角相對線位移相對角位移4.1結構位移計算概述

一、結構的位移(DisplacementofStructures)AP引起結構位移的原因制造誤差等荷載溫度改變支座移動還有什么原因會使結構產生位移?為什么要計算位移?鐵路工程技術規(guī)范規(guī)定:

二、計算位移的目的(1)剛度要求在工程上，吊車梁允許的撓度<1/600跨度；橋梁在豎向活載下，鋼板橋梁和鋼桁梁最大撓度<1/700和1/900跨度高層建筑的最大位移<1/1000高度。最大層間位移<1/800層高。(2)超靜定、動力和穩(wěn)定計算(3）施工要求（3）理想聯結(IdealConstraint)。三、本章位移計算的假定疊加原理適用（principleofsuperposition)(1)線彈性(LinearElastic),(2)小變形(SmallDeformation),四、計算方法單位荷載法

(Dummy-UnitLoadMethod)4.2變形體虛功原理

(PrincipleofVirtualWork)二、廣義力(Generalizedforce)、廣義位移(Generalizeddisplacement)一個力系作的總虛功W=P×P---廣義力;---廣義位移例:1)作虛功的力系為一個集中力2)作虛功的力系為一個集中力偶3)作虛功的力系為兩個等值反向的集中力偶4)作虛功的力系為兩個等值反向的集中力（1）剛體系的虛位移(功)原理

去掉約束而代以相應的反力，該反力便可看成外力。則有：剛體系處于平衡的必要和充分條件是：

對于任何可能的虛位移，作用于剛體系的所有外力所做虛功之和為零。PΔ2Δ3Δ/2應用虛力原理求剛體體系的位移6.靜定結構支座移動時的位移計算K1K剛體虛功方程為:δW

=00

=1ΔkC+R1C1+R2C2+R3C3計算公式為:例1：求CBAP=1解：構造虛設力狀態(tài)CBAll解：構造虛設力狀態(tài)()例2：已知l=12m,h=8m,,求6.結構位移計算的一般公式1局部變形時靜定結構的位移計算1K同1B已知K點發(fā)生轉角，求B端位移1KB已知K點發(fā)生剪切位移，求B端位移K1K1K----適用于各種桿件體系(線性,非線性).對于由線彈性直桿組成的結構，有：適用于線彈性直桿體系,

單位荷載法

(Dummy-UnitLoadMethod)它是Maxwell,1864和Mohr,1874提出，故也稱為Maxwell-MohrMethod四、位移計算一般公式

3.3荷載作用產生的位移計算一.單位荷載法1.梁與剛架二.位移計算公式2.桁架3.組合結構4.拱這些公式的適用條件是什么?解：例:求圖示桁架(各桿EA相同)k點水平位移.NPNi練習:求圖示桁架(各桿EA相同)k點豎向位移.NPNi例1：已知圖示粱的E、G,求A點的豎向位移。解：構造虛設單位力狀態(tài).l對于細長桿,剪切變形對位移的貢獻與彎曲變形相比可略去不計.位移方向是如何確定的?例.試求圖示結構B點豎向位移.解:MPMi例2：求曲梁B點的豎向位移(EI、EA、GA已知)ROBAP解：構造虛設的力狀態(tài)如圖示P=1RθPRθ小曲率桿可利用直桿公式近似計算;軸向變形,剪切變形對位移的影響可略去不計例:1)求A點水平位移

3.3荷載作用產生的位移計算一.單位荷載法二.位移計算公式所加單位廣義力與所求廣義位移相對應,該單位廣義力在所求廣義位移上做功.三.單位力狀態(tài)的確定2)求A截面轉角3)求AB兩點相對水平位移4)求AB兩截面相對轉角BA(b)試確定指定廣義位移對應的單位廣義力。A(a)P=1P=1P=1AB(e)P=1P=1C(f)左右=？P=1P=1試確定指定廣義位移對應的單位廣義力。P=1(g)A(h)ABP=1P=1試確定指定廣義位移對應的單位廣義力。在桿件數量多的情況下,不方便.下面介紹計算位移的圖乘法.3.4圖乘法及其應用

(GraphicMultiplicationMethodanditsApplications)剛架與梁的位移計算公式為：一、圖乘法(對于等截面桿)(對于直桿)圖乘法求位移公式為:圖乘法的適用條件是什么?圖乘法是Vereshagin于1925年提出的，他當時為莫斯科鐵路運輸學院的學生。例.試求圖示梁B端轉角.解:MPMi為什么彎矩圖在桿件同側圖乘結果為正?例.試求圖示結構B點豎向位移.解:MPMi二、幾種常見圖形的面積和形心位置的確定方法二次拋物線三角形l/32l/3圖（

）圖BAq例:求圖示梁(EI=常數,跨長為l)B截面轉角解:三、圖形分解MPMiMi三、圖形分解求MPMi三、圖形分解求MPMi當兩個圖形均為直線圖形時,取那個圖形的面積均可.MP三、圖形分解求Mi取yc的圖形必須是直線,不能是曲線或折線.能用Mi圖面積乘MP圖豎標嗎?三、圖形分解求MPMi三、圖形分解求MPMi三、圖乘法小結1.圖乘法的應用條件：（1）等截面直桿，EI為常數；（2）兩個M圖中應有一個是直線；（3）應取自直線圖中。2.若與在桿件的同側，取正值；反之，取負值。3.如圖形較復雜，可分解為簡單圖形.例1.已知EI為常數，求C、D兩點相對水平位移。三、應用舉例lqhqMP解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖例2.已知EI為常數，求鉸C兩側截面相對轉角。三、應用舉例解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖lqllqMPlPlPl圖示結構EI為常數，求AB兩點(1)相對豎向位移,(2)相對水平位移,(3)相對轉角。MP練習1111對稱彎矩圖反對稱彎矩圖

對稱結構的對稱彎矩圖與其反對稱彎矩圖圖乘,結果為零.11作變形草圖PP11繪制變形圖時，應根據彎矩圖判斷桿件的凹凸方向，注意反彎點的利用。如：求B點水平位移。練習解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖MPll注意:各桿剛度可能不同

練習

已知EI為常數，求A點水平位移。解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖lqlMPq解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖求B點豎向位移,EI=常數。lPllMP1MP例已知：E、I、A為常數，求。ABCPaD解：作荷載內力圖和單位荷載內力圖ABCPaDABC1aD4.5靜定結構溫度變化時的位移計算

(AnalysisofDisplacementsinaStaticallyDeterminateStructuresInducedbyTemperatureChanges)4.5靜定結構溫度變化時的位移計算溫度作用求K點豎向位移.δWi=Σ∫[Niδεt+Qiδγt+Miδkt]ds

關鍵是計算微段的溫度變形設溫度沿桿件截面高度線性變化，桿軸溫度，上、下邊緣的溫差,線膨脹系數為.微段的溫度變形分析無剪應變若溫度引起的位移計算公式:對等截面直桿:上式中的正、負號：若和使桿件的同一邊產生拉伸變形，其乘積為正。例：剛架施工時溫度為20，試求冬季外側溫度為-10，內側溫度為0時A點的豎向位移。已知

l=4m,,各桿均為矩形截面桿，高度h=0.4m解：構造虛擬狀態(tài)MiNi例：求圖示桁架溫度改變引起的AB桿轉角.解：構造虛擬狀態(tài)Ni4.6靜定結構支座移動時的位移計算(AnalysisofDisplacementsinaStaticallyDeterminateStructuresInducedbySupportMovement)6.靜定結構支座移動時的位移計算K1K變形體虛功方程為:δWe=δWi

δWe=1ΔkC+R1C1+R2C2+R3C3δWi=0

其中:計算公式為:例1：求CBAP=1解：構造虛設力狀態(tài)CBAll解：構造虛設力狀態(tài)()例2：已知l=12m,h=8m,,求制造誤差引起的位移計算每個上弦桿加長8mm,求由此引起的A點豎向位移.原理的表述：任何一個處于平衡狀態(tài)的變形體，當發(fā)生任意一個虛位移時，變形體所受外力在虛位移上所作的總虛功δWe，恒等于變形體各微段外力在微段變形位移上作的虛功之和δWi。也即恒有如下虛功方程成立δWe=δWi變形體的虛功原理

任何一個處于平衡狀態(tài)的變形體，當發(fā)生任意一個虛位移時，變形體所受外力在虛位移上所作的總虛功δWe,恒等于變形體各微段外力在微段變形位移上作的虛功之和δWi。變形體虛功原理的證明:1.利用變形連續(xù)性條件計算所有微段的外力虛功之和W微段外力分為兩部分體系外力相互作用力微段外力功分為兩部分體系外力功dWe相互作用力功dWn微段外力功dW=dWe+dWn所有微段的外力功之和:W=∫dWe+∫dWn=∫dWe=δWe2.利用平衡條件條件計算所有微段的外力虛功之和W微段外力功分為兩部分在剛體位移上的功dWg在變形位移上的功dWi微段外力功dW=dWg+dWi所有微段的外力功之和:W=∫dWi=δWi微段位移分為兩部分剛體位移變形位移故有δWe=δWi成立。

任何一個處于平衡狀態(tài)的變形體，當發(fā)生任意一個虛位移時，變形體所受外力在虛位移上所作的總虛功δWe,恒等于變形體各微段外力在微段變形位移上作的虛功之和δWi。變形體虛功原理的證明:1.利用變形連續(xù)性條件計算所有微段的外力虛功之和W微段外力分為兩部分體系外力相互作用力微段外力功分為兩部分體系外力功dWe相互作用力功dWn微段外力功dW=dWe+dWn所有微段的外力功之和:W=∫dWe+∫dWn=∫dWe=δWe2.利用平衡條件條件計算所有微段的外力虛功之和W微段外力功分為兩部分在剛體位移上的功dWg在變形位移上的功dWi微段外力功dW=dWg+dWi所有微段的外力功之和:W=∫dWi=δWi微段位移分為兩部分剛體位移變形位移故有δWe=δWi成立。幾個問題:1.虛功原理里存在兩個狀態(tài)：力狀態(tài)必須滿足平衡條件；位移狀態(tài)必須滿足協調條件。因此原理僅是必要性命題。2.原理的證明表明:原理適用于任何(線性和非線性)的變形體，適用于任何結構。3.原理可有兩種應用：實際待分析的平衡力狀態(tài)，虛設的協調位移狀態(tài)，將平衡問題化為幾何問題來求解。實際待分析的協調位移狀態(tài)，虛設的平衡力狀態(tài)，將位移分析化為平衡問題來求解。δWi的計算:δWi=Σ∫[Nδε+Qδγ+Mδθ]ds微段外力:微段變形可看成由如下幾部分組