【公開課】排列、排列數(shù)+課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

第六章6.2排列與組合6.2.1排列6.2.2排列數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解排列、排列數(shù)的概念.2.能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式，并掌握排列數(shù)公式及其變形，能運(yùn)用排列數(shù)公式熟練地進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.3.能熟練地運(yùn)用排列知識(shí)解決一些有關(guān)排列的實(shí)際問題.4.通過實(shí)例，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與發(fā)展，學(xué)會(huì)分析問題、解決問題的方式，培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力.核心素養(yǎng)：邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模.新知學(xué)習(xí)問題1從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有幾種不同的選法？此時(shí)，要完成的一件事是“選出2名同學(xué)參加活動(dòng)，1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)”，可以分兩個(gè)步驟：第1步，確定參加上午活動(dòng)的同學(xué)，從3人中任選1人，有3種選法；第2步，確定參加下午活動(dòng)的同學(xué)，當(dāng)參加上午活動(dòng)的同學(xué)確定后，參加下午活動(dòng)的同學(xué)只能從剩下的2人中去選，有2種選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的選法種數(shù)為3×2＝6.這6種不同的選法如圖所示.

問題1中的“順序”是什么？問題2

從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)

不同的三位數(shù)？顯然，從4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)，按“百位、十位、個(gè)位”的順序排成一列，就得到一個(gè)三位數(shù).因此有多少種不同的排列方法就有多少個(gè)不同的三位數(shù).可以分三個(gè)步驟來解決這個(gè)問題：第1步，確定百位上的數(shù)字，從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中任取1個(gè)，有4種方法；第2步，確定十位上的數(shù)字，當(dāng)百位上的數(shù)字確定后，十位上的數(shù)字只能從余下的3個(gè)數(shù)字中去取，有3種方法；第3步，確定個(gè)位上的數(shù)字，當(dāng)百位、十位上的數(shù)字確定后，個(gè)位的數(shù)字只能從余下的2個(gè)數(shù)字中去取，有2種方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，從1，2，3，4這4個(gè)不同的數(shù)字中，每次取出3個(gè)數(shù)字，按“百位、十位、個(gè)位”的順序排成一列，不同的排法種數(shù)為4×3×2＝24.因而共可得到24個(gè)不同的三位數(shù)，如圖所示.由此可寫出所有的三位數(shù)：

123，124，132，134，142，143，

213，214，231，234，241，243，

312，314，321，324，341，342，

412，413，421，423，431，432.

問題2中的“順序”是什么？思考：上述問題1，2的共同特點(diǎn)是什么？你能將它們推廣到一般情形嗎？問題1和問題2都是研究從一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的順序排成一列的方法數(shù).新知講解

提示：根據(jù)排列的定義，兩個(gè)排列相同的充要條件是：兩個(gè)排列的元素完全相同，且元素的排列順序也相同.例如，在問題1中，“甲乙”與“甲丙”的元素不完全相同，它們是不同的排列；“甲乙”與“乙甲”雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列.又如，在問題2中，123與134的元素不完全相同，它們是不同的排列；123與132雖然元素完全相同，但元素的排列順序不同，它們也是不同的排列.典例剖析例1

某省中學(xué)生足球賽預(yù)選賽每組有6支隊(duì)，每支隊(duì)都要與同組的其他各隊(duì)在主、客場分別比賽1場，那么每組共進(jìn)行多少場比賽？解：可以先從這6支隊(duì)中選1支為主隊(duì)，然后從剩下的5支隊(duì)中選1支為客隊(duì).按分步乘法計(jì)數(shù)原理，每組進(jìn)行的比賽場數(shù)為6×5＝30.方法技巧：1.排列問題的判斷標(biāo)準(zhǔn)：

（1）元素?zé)o重復(fù)性；

（2）元素有序性.2.判斷一個(gè)計(jì)數(shù)問題是否為排列問題的關(guān)鍵是看選出的元素有沒有順序要求.例2（1）一張餐桌上有5盤不同的菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中各取1盤菜，共有多少種不同的取法？（2）學(xué)校食堂的一個(gè)窗口共賣5種菜，甲、乙、丙3名同學(xué)每人從中選一種，共有多少種不同的選法？解：（1）可以先從這5盤菜中取1盤給同學(xué)甲，然后從剩下的4盤菜中取1盤給同學(xué)乙，最后從剩下的3盤菜中取1盤給同學(xué)丙.按分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的取法種數(shù)為5×4×3＝60.（2）可以先讓同學(xué)甲從5種菜中選1種，有5種選法；再讓同學(xué)乙從5種菜中選1種，也有5種選法；最后讓同學(xué)丙從5種菜中選1種，同樣有5種選法.按分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的選法種數(shù)為5×5×5＝125.新知講解

典例剖析

例4

用0~9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

點(diǎn)評：對于例4這類計(jì)數(shù)問題，從不同的角度就有不同的解題方法.解法1根據(jù)百位數(shù)字不能是0的要求，按分步乘法計(jì)數(shù)原理完成從10個(gè)數(shù)中取出3個(gè)數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)這件事；解法2是以0是否出現(xiàn)以及出現(xiàn)的位置為標(biāo)準(zhǔn)，按分類加法計(jì)數(shù)原理完成這件事；解法3是一種間接法，先求出從10個(gè)數(shù)中取出3個(gè)數(shù)的排列數(shù)，然后減去其中百位是0的排列數(shù)（不是三位數(shù)的個(gè)數(shù)），就得到?jīng)]有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù).隨堂小測

87262.將4名醫(yī)生與4名護(hù)士分配到四個(gè)不同單位，每個(gè)單位分配一名醫(yī)生與一名護(hù)士，共有多少種不同的分配方案？

3.6本不同的書在書桌上擺成一排，要求甲、乙兩本書必須放在兩端，丙、丁兩本書必須相鄰，則不同的擺放方法有（）種