2022衡水中學地理內部學習資料專題12 小專題技巧大集合（解析版）

專題12小專題技巧大集合技巧導圖技巧導圖技巧詳講技巧詳講集合點元素當集合中的元素表示點集時，求兩個點集的交集即求兩個函數(shù)的交點問題全稱與特稱量詞1.本題考查含有參數(shù)不等式的恒成立問題和存在性定理，一般有以下情況：（1）恒成立等價于；（2）恒成立等價于；（3）存在，使成立等價于；（4）存在，使成立等價于.三．穿針引線解不等式1.先因式分解2.從右上角開始穿，原則為奇穿偶不穿四．復數(shù)幾何意義幾何化常見的復數(shù)與軌跡的結論：（1）：表示以為圓心，半徑為的圓；（2）且：表示以為端點的線段；（3）且：表示以為焦點的橢圓；（4）且：表示以為焦點的雙曲線例題舉證例題舉證技巧1集合點元素【例1】（2020·全國高三）已知集合，，則的元素個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】在同一直角坐標系中分別作出與的圖形如圖所示；觀察可知，它們有2個交點，故有2個元素，故選B.故選：B.【舉一反三】1．（2020·湖南長沙市·雅禮中學）設集合，則集合A∩B中元素的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】由題,與的圖象如圖所示,由圖可得兩圖象有兩個交點,所以中元素的個數(shù)為2,故選:C2．（2020·天津市濱海新區(qū)漢沽第六中學），，，則范圍______【答案】【解析】(1)當有，此時，解得，符合題意；(2)當要使，只需，解得綜上所述，實數(shù)的范圍是．故答案為：．技巧2特征與全稱量詞【例2】（2020·重慶）已知函數(shù)，下列結論正確的是（）A．恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是B．，則實數(shù)a的取值范圍是C．，則實數(shù)a的取值范圍是D．，【答案】ABC【解析】對于A，是單調遞減函數(shù)，，，恒成立，，故A正確；對于B，是單調遞減函數(shù)，，，，，故B正確；對于C，函數(shù)，，的值域為，，，，故C正確；對于D，條件等價于的值域是的值域的子集，的值域是，的值域是，故D錯誤.故選：ABC.【舉一反三】1．（2021·廣東肇慶市）若命題“”是假命題，則實數(shù)a的范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】若命題“”是假命題，則命題“”是真命題，當時，，所以.故選：A.2．（2020·太原市·山西大附中）已知命題“，使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為命題“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實數(shù)的取值范圍是．故選：D．3．（2021·福建寧德市）已知關于的不等式恒成立，則的取值范圍為（）．A． B． C． D．【答案】B【解析】因為關于的不等式恒成立，分以下兩種情況討論：（1）當時，可得，合乎題意；（2）當時，則有，解得.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故選：B.4．（2021·吉林吉林市）若不等式對一切實數(shù)都成立，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】當時，對一切實數(shù)都成立，故符合題意；當時，要使不等式對一切實數(shù)都成立，則，綜上：故選：B.技巧3穿根引線解不等式【例3】（2020·湖北）不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得，即，解得且，所以不等式的解集為，故選：B【舉一反三】1．（2020·陜西漢中市）不等式(1＋x)(1－x2)>0的解集是（）A．{x|0≤x<1} B．{x|x<0且x≠－1}C．{x|－1<x<1} D．{x|x<1且x≠－1}【答案】D【解析】由已知得,等價于且即不等式的解集為{x|x<1且x≠－1}故選：D2．（2020·云南省保山第九中學）不等式的解集為（）A．，或 B．，或C．，或 D．，或【答案】A【解析】原不等式可轉化為，結合數(shù)軸標根法可得，或．即不等式的解集為，或．故選：A．3．（2020·江蘇淮安市·淮陰中學）不等式的解集為（）A．或 B．或C．或 D．或【答案】C【解析】原不等式可化為，即，則，如圖，利用穿針引線法得：或，所以原不等式的解集為：或.故選：C.技巧4復數(shù)的幾何意義幾何化【例4】（2021·安徽淮北市）若i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則的最大值為（）A．2 B．3 C． D．【答案】D【解析】因為表示以點為圓心，半徑的圓及其內部，又表示復平面內的點到的距離，據(jù)此作出如下示意圖：所以，故選：D.【舉一反三】1．（2021·江蘇）當復數(shù)z滿足|z+3﹣4i|＝1時，則|z+2|的最小值是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵|z+2|＝|（z+3﹣4i）+（﹣1+4i）|≥|﹣1+4i|﹣|z+3﹣4i|＝﹣1＝﹣1∴|z+2|的最小值是﹣1．故選：B．2．（2020·沙坪壩區(qū)·重慶南開中學高三月考）已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的最小值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設，則的軌跡為點和的中垂線，方程為，則表示點到點，的距離，即求的最小值，如圖，點關于直線的對稱點的坐標為，所以.故選：D.3．（2020·云南高三月考）已知復數(shù)z滿足|z|＝1，則|z＋1-2i|的最小值為（）A． B． C．3 D．2【答案】A【解析】因為，所以，即z在復平面內表示圓O：上的點；又，所以表示圓O上的動點到定點的距離，所以為，故選：A．技巧強化技巧強化1．（多選）（2020·全國高一）設全集為，下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則或C．若，則 D．若，則【答案】ACD【解析】對于A選項，，，即，所以該選項正確；對于B選項，考慮，則該選項不正確；對于C選項，，，即，所以該選項正確；對于D選項，根據(jù)集合關系，則顯然正確.故選：ACD2．（多選）（2020·浙江）若，使得成立是假命題，則實數(shù)可能取值是（）A． B． C．3 D．【答案】AB【解析】由條件可知，是真命題，即，即，設等號成立的條件是，所以的最小值是，即，滿足條件的有AB.故選：AB3．（2021·甘肅省永昌縣第一高級中學）若命題“時，”是假命題，則的取值范圍（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：若命題“，時，”是假命題，則命題“，時，”是真命題,則，設，當時，,則.故選：D．4．（2021·江蘇）若關于的不等式有實數(shù)解，則的取值范圍是（）.A． B． C． D．【答案】D【解析】當時，符合題意，當時，，解得，所以5．（2020·上海市洋涇中學）已知，，且，求實數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】，因為，所以，當時，無解，得；當時，，由得，解得或，綜上所述：實數(shù)的取值范圍是.6．（2020·浙江高三專題練習）若集合P＝，Q＝，則PQ表示的曲線的長度為_______.【答案】【解析】由得，由得且，作出兩曲線圖像如下：此時PQ表示的曲線長度為圖中上半圓去掉劣弧AB部分，直線與圓心的距離，且r＝2，在中，，∴，∴曲線長度為：.故答案為：7．（2021·徐匯區(qū)·上海中學）已知復數(shù)滿足條件，那么的最大值為______．【答案】4【解析】因為，所以復數(shù)對應的點在單位圓上，表示復數(shù)對應的點與復數(shù)對應的點之間的距離，而．所以的最大值為.故答案為：48．（2020·寧夏銀川市·銀川一中高三月考（理））已知，則的取值范圍是_____________；【答案】【解析】因為在復平面內，表示復平面內到點距離為1的所有復數(shù)對應的點，即復數(shù)對應的點都在以為圓心，半徑為1的圓上；表示復平面內的點到點的距離，最小值為，最大值為，所以的取值范圍是.故答案為：.9．（2020·上海市建平中學高三月考）若復數(shù)滿足，則復數(shù)的最大值為______.【答案】【解析】設，（）則由,得，即．復數(shù)在復平面內對應點的軌跡是以為圓心，以1為半徑的圓，如圖：表示復數(shù)在復平面內對應點到點的距離所以最大值為．故答案為：．10．（2021·江西景德鎮(zhèn)市）命題：已知，且滿足對任意正實數(shù)，總有成立.命題：二次函數(shù)在區(qū)間上具有單調性.若“或”與“”均為真命題，則實數(shù)的取值范圍為_________；【答案】或【解析】若“或”與“”均為真命題，則p，均為真命題.若命題為真命題，即，且滿足對任意正實數(shù)，總有成立，而，當且僅當時等號成立，故，則.若命題為真命題，即二次函數(shù)在區(qū)間上具有單調性，由對稱軸，故或，故或.由p，均為真命題，知，且或，故或.故答案為：或.11．（2021·贛州市贛縣第三中學高二期末（理））若“存在x∈[﹣1，1]，成立”為真命題，則a的取值范圍是___．【答案】【解析】存在x∈[﹣1，1]，成立，即在上有解，設，，易得y＝f(x)在[﹣1，1]為減函數(shù)，所以，即，即，即，所以，故答案為：．12．（2020·興縣友蘭中學）“，”為假命題，則實數(shù)a的最小值為________.【答案】1【解析】，”為假命題，即在[-1，3]上，恒成立，分離參數(shù)得,令,當時取得最大值1，的最小值為1，故答案為:1.13．（2020·湖北省孝感市第一高級中學）不等式的解集是________.【答案】或或【解析】等價于或或，可得：或或，故答案為：或或.14．（2020·呼和浩特市回民區(qū)教育局教科研室）不等式的解集為____________【答案】【解析】由可得或，解得或，即不等式的解集為.故答案為：.15．（2020·上海普陀區(qū)·曹楊二中）不等式的解