第四章綜合指標(biāo)

第四章綜合指標(biāo)一些人使用統(tǒng)計(jì)就像喝醉酒的人使用街燈柱－－支撐的功能多于照明。－－Andrew

Lang重點(diǎn)：掌握各類統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的計(jì)算方法和應(yīng)用原則，并進(jìn)行初步的分析。難點(diǎn)：結(jié)合實(shí)例準(zhǔn)確進(jìn)行集中趨勢(shì)和離散程度的測(cè)度及分析。.

第一節(jié)總量指標(biāo)

一、總量指標(biāo)的意義二、總量指標(biāo)的種類

三、總量指標(biāo)的計(jì)量單位

四、總量指標(biāo)的計(jì)算

總量指標(biāo)的數(shù)值大小隨總體范圍的大小而增減。（一）總量指標(biāo)的概念

總量指標(biāo)是用絕對(duì)數(shù)形式表現(xiàn)的反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下總規(guī)模、總水平或工作總量的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。

一、總量指標(biāo)的概念和種類

總量指標(biāo)也被稱為絕對(duì)指標(biāo)或絕對(duì)數(shù)。時(shí)期指標(biāo)國內(nèi)生產(chǎn)總值397983億元

工業(yè)增加值155000億元鋼產(chǎn)量6.29億噸針織服裝出口573億美元

年末全國人口總數(shù)13.41億人年末全國居民存款余額71.3萬億元例如：我國在2010年：時(shí)點(diǎn)指標(biāo)

一、總量指標(biāo)的概念和種類

（一）總量指標(biāo)的概念

（二）總量指標(biāo)的作用1.它是對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體認(rèn)識(shí)的起點(diǎn)，常用來反映國情國力的基本狀況；2.它是制定政策、編制計(jì)劃、實(shí)行經(jīng)濟(jì)管理的重要依據(jù)；3.總量指標(biāo)是計(jì)算其他統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的基礎(chǔ)。某班學(xué)生《統(tǒng)計(jì)學(xué)》平均成績

=

學(xué)生總成績/學(xué)生總?cè)藬?shù)例如：=4200分/50人=84分

總量指標(biāo)從不同角度可對(duì)其進(jìn)行如下分類：（三）總量指標(biāo)的種類

總量指標(biāo)的種類1、按其反映總體內(nèi)容不同總體單位總量總體標(biāo)志總量2、按其反映時(shí)間狀況不同

時(shí)期指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)3、按其所采用的計(jì)量單位不同實(shí)物指標(biāo)勞動(dòng)指標(biāo)價(jià)值指標(biāo)1、總體單位總量和總體標(biāo)志總量（1）總體單位總量（總體單位數(shù)）：總體單位總量是總體中包含的總體單位個(gè)數(shù)。（2）總體標(biāo)志總量（標(biāo)志總量）：總體標(biāo)志總量是總體所有單位的某一數(shù)量標(biāo)志值總和。例如：研究目的：全國工業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營情況總體總體單位工業(yè)企業(yè)名稱：甲乙丙…

X工業(yè)增加值（萬元）

700

1500

800

…300(數(shù)量標(biāo)志)全國工業(yè)增加值62815（億元）全國工業(yè)企業(yè)總數(shù)總體單位總量總體標(biāo)志總量全國工業(yè)企業(yè)職工總數(shù)全國工業(yè)企業(yè)固定資產(chǎn)總額(數(shù)量標(biāo)志值)全國所有的工業(yè)企業(yè)每一個(gè)工業(yè)企業(yè)

注意：總體單位總量和總體標(biāo)志總量的地位隨著研究目的和研究對(duì)象的不同而變化。

如，研究目的：全國工業(yè)企業(yè)職工的收入水平總體:全國工業(yè)企業(yè)的所有職工總體單位:每一個(gè)職工全國工業(yè)企業(yè)職工總數(shù)總體單位總量全國工業(yè)企業(yè)職工工資總額總體標(biāo)志總量

即反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)間內(nèi)發(fā)展變化的總量。2、時(shí)期指標(biāo)與時(shí)點(diǎn)指標(biāo)

（1）時(shí)期指標(biāo)（時(shí)期總量）：

例如：國內(nèi)生產(chǎn)總值、工業(yè)增加值、人口出生數(shù)等。如，2010年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到397983億元即時(shí)期為一年（1月1日～12月31日）（2）時(shí)點(diǎn)指標(biāo)（時(shí)點(diǎn)總量）：

即反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一時(shí)刻的狀態(tài)總量。如，2010年年末全國總?cè)丝?34100萬人。

?

（時(shí)點(diǎn)或瞬間）

例如：年末人口總數(shù)、年末居民儲(chǔ)蓄存款余額等。下列指標(biāo)，哪些是時(shí)期指標(biāo)，哪些是時(shí)點(diǎn)指標(biāo)？注意：時(shí)期指標(biāo)所屬時(shí)間有時(shí)期長短（如年、季、月、日）；時(shí)點(diǎn)指標(biāo)所屬時(shí)間沒有時(shí)期長短（如年末、季末、月末）

課堂練習(xí)：1.某企業(yè)年末固定資產(chǎn)總值；4.某銀行每天居民儲(chǔ)蓄存款余額；2.某地區(qū)各年的人口出生數(shù)（或死亡數(shù)）；3.某企業(yè)各年利潤總額；6.我國歷年旅客周轉(zhuǎn)量。5.某地區(qū)年末人口總數(shù)；（1）實(shí)物指標(biāo)是根據(jù)事物的自然屬性和特點(diǎn)來計(jì)量的單位。包括自然單位、度量衡單位、雙重單位、復(fù)合單位及標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物計(jì)量單位等。

自然單位：

它是根據(jù)事物的自然屬性來計(jì)量的單位。

度量衡單位：

如：人口以“人”為單位，汽車以“輛”為單位，鞋以“雙”為單位。

它是按統(tǒng)一的度量衡制度而計(jì)量的單位。

如：鋼產(chǎn)量以“噸”為單位，布以“米”為單位，距離以“公里”為單位，木材以“立方米”為單位等。自然單位也是離散型數(shù)據(jù)的計(jì)量單位。度量衡單位也是連續(xù)型數(shù)據(jù)的計(jì)量單位。3、實(shí)物指標(biāo)、價(jià)值指標(biāo)、勞動(dòng)量指標(biāo)

雙重單位：

如電動(dòng)機(jī)以臺(tái)/千瓦計(jì)量，船舶以馬力/噸位/艘計(jì)量。

它是采用兩種或多種計(jì)量單位來表明事物的數(shù)量。

復(fù)合單位：

它是兩個(gè)單位以乘積形式構(gòu)成的單位。如發(fā)電量以千瓦時(shí)計(jì)量，貨物周轉(zhuǎn)量以噸公里計(jì)量等。

標(biāo)準(zhǔn)實(shí)物單位：

即按一定標(biāo)準(zhǔn)將用途相同，但規(guī)格或含量不同的物品折合成規(guī)格或含量相同的數(shù)量，如將含熱量不同的煤產(chǎn)量統(tǒng)一折算為7000大卡/千克的標(biāo)準(zhǔn)煤。

用實(shí)物單位計(jì)量的總量指標(biāo)，稱為實(shí)物指標(biāo)。

實(shí)物指標(biāo)的特點(diǎn)：

該指標(biāo)的綜合性比較差，不同的實(shí)物的內(nèi)容性質(zhì)不同，計(jì)量單位不同，無法進(jìn)行匯總，因而無法反映現(xiàn)象的總規(guī)模或總發(fā)展速度。

它直接反映產(chǎn)品的使用價(jià)值或現(xiàn)象的具體內(nèi)容，因而能夠具體地表明事物的規(guī)模和水平。實(shí)物指標(biāo)的局限性：

它脫離了具體物質(zhì)內(nèi)容，不能反映具體的使用價(jià)值。只有和實(shí)物指標(biāo)結(jié)合使用，才能充分發(fā)揮其作用。（2）價(jià)值指標(biāo)

如國內(nèi)生產(chǎn)總值以“元”或“美元”為單位。用價(jià)值(貨幣)單位計(jì)量的總量指標(biāo)稱為價(jià)值指標(biāo)。

它具有廣泛的綜合性能，可以綜合反映不同國家或地區(qū)、部門、企業(yè)生產(chǎn)不同產(chǎn)品的總成果。

價(jià)值指標(biāo)的特點(diǎn)：價(jià)值指標(biāo)的局限性：（3）勞動(dòng)量指標(biāo)用勞動(dòng)單位計(jì)量的總量指標(biāo)，稱為勞動(dòng)量指標(biāo)。勞動(dòng)量指標(biāo)是反映勞動(dòng)力資源及其利用狀況所采用的一種復(fù)合計(jì)量單位。如，工時(shí)、工日等。注意：不同類型單位的勞動(dòng)量一般不具備可比性。(一)計(jì)算要求平衡推算法舉例：期初庫存+本期購進(jìn)＝本期銷售+期末庫存資產(chǎn)＝負(fù)債+所有者權(quán)益（二）計(jì)算方法首先要確定總量指標(biāo)的概念、構(gòu)成內(nèi)容和計(jì)算范圍、計(jì)算方法；然后計(jì)算匯總。直接計(jì)數(shù)法、測(cè)量法、平衡推算法

二、總量指標(biāo)的計(jì)算

.

第二節(jié)相對(duì)指標(biāo)

一、相對(duì)指標(biāo)的意義二、相對(duì)指標(biāo)的表現(xiàn)形式

三、相對(duì)指標(biāo)的計(jì)算

四、相對(duì)指標(biāo)的應(yīng)用條件（一）相對(duì)指標(biāo)的概念

相對(duì)指標(biāo)（相對(duì)數(shù)）是兩個(gè)有聯(lián)系指標(biāo)的比值。如：我國在2004年，人口出生率

=

年出生人數(shù)/年（平均）人口數(shù)=

年鋼產(chǎn)量/年（平均）人口總數(shù)=1593萬人/129988萬人=12.29‰人均鋼產(chǎn)量=29723.1萬噸/129607.5萬人=229公斤/人一、相對(duì)指標(biāo)的概念及作用（二）相對(duì)指標(biāo)的作用

1.能夠表明現(xiàn)象的相對(duì)水平、現(xiàn)象的發(fā)展過程與速度；甲企業(yè)乙企業(yè)利潤總額資金占用資金利潤率500萬元

5000萬元

3000萬元40000萬元16.7%12.5%例：比較兩企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益不可比不可比可比

例如，我國生產(chǎn)的一些主要工農(nóng)業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量（鋼產(chǎn)量、原煤產(chǎn)量、棉布產(chǎn)量、水泥產(chǎn)量、彩電產(chǎn)量、電冰箱產(chǎn)量：糧食產(chǎn)量、肉禽產(chǎn)量、等）均占世界第一位。可以計(jì)算相對(duì)指標(biāo)進(jìn)行比較，在2004年，我國人均擁有鋼產(chǎn)量：229.3公斤/人，美國人均擁有鋼產(chǎn)量：400公斤/人。2.相對(duì)指標(biāo)可以使不能直接對(duì)比的現(xiàn)象找到共同比較的基礎(chǔ)。

它主要在強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的計(jì)算中采用。1、有名數(shù)

相對(duì)指標(biāo)數(shù)值后有名稱。有名數(shù)是在計(jì)算相對(duì)指標(biāo)時(shí)，保持兩個(gè)對(duì)比指標(biāo)原來的計(jì)量單位。如：2004年我國人均鋼產(chǎn)量=

135人/平方公里2004年我國人口密度=

229.3公斤/人

（三）相對(duì)指標(biāo)的數(shù)值表現(xiàn)形式2、無名數(shù)

無名數(shù)是相對(duì)指標(biāo)數(shù)值后沒有名稱，它是一種抽象化的、無量綱的數(shù)。分子與分母計(jì)量單位相同，數(shù)量相除后，計(jì)量單位被去掉。分母為1分母為1.00分母為10分母為100分母為1000用倍數(shù)、系數(shù)、成數(shù)、﹪、‰等表示

系數(shù)或倍數(shù)：

即將對(duì)比基數(shù)（分母）抽象為1而計(jì)算出來的相對(duì)數(shù)。如：2013年產(chǎn)量/1999年產(chǎn)量=500噸/50噸當(dāng)分子數(shù)值＞分母數(shù)值很多時(shí)當(dāng)分子數(shù)值與分母標(biāo)數(shù)值相差不大時(shí)倍數(shù)系數(shù)=10倍

即將對(duì)比基數(shù)（分母）抽象為10而計(jì)算的相對(duì)數(shù)。

如：某地區(qū)糧食產(chǎn)量2013年比2012年增長2成，即增長2/10。

成數(shù)：即將對(duì)比基數(shù)（分母）抽象為100而計(jì)算的相對(duì)數(shù)。

百分?jǐn)?shù)：如：今年產(chǎn)量/去年產(chǎn)量=

500噸/400噸=

125％

千分?jǐn)?shù)：

即將對(duì)比基數(shù)（分母）抽象為1000而計(jì)算出來的相對(duì)數(shù)。2004年我國人口出生率=12.29‰當(dāng)分子數(shù)值＜分母數(shù)值很多時(shí)千分?jǐn)?shù)四、相對(duì)指標(biāo)的種類及計(jì)算相對(duì)指標(biāo)種類

靜態(tài)相對(duì)指標(biāo)（一）結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)（二）比例相對(duì)指標(biāo)（三）比較相對(duì)指標(biāo)（四）強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)（五）計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)（六）動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)

1.結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)的概念和計(jì)算公式

結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)是總體某部分?jǐn)?shù)值與總體全部數(shù)值對(duì)比的結(jié)果，通常稱為“比重、頻率”。即：表4-1

比重（％）

比重（％）平均工資（元/人）65.234.8100.06040100500400—

結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)包括單位數(shù)結(jié)構(gòu)和標(biāo)志值結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)其計(jì)算結(jié)果一般是百分?jǐn)?shù)（％）（一）結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)

2.計(jì)算結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)注意的問題

第一，其計(jì)算前提條件是統(tǒng)計(jì)分組；第二，其分子與分母均為總量指標(biāo)對(duì)比；第三，其分子與分母數(shù)值不能互換計(jì)算。1.比例相對(duì)指標(biāo)的概念和計(jì)算公式

比例相對(duì)指標(biāo)是總體中不同部分的數(shù)量對(duì)比，說明總體內(nèi)各個(gè)部分或各個(gè)組之間的比例關(guān)系。例如前表4-2：男職工人數(shù)/女職工人數(shù)

=30/20=

150％男職工平均工資/女職工平均工資=

500/400=

125％比例相對(duì)指標(biāo)即：結(jié)果一般用百分?jǐn)?shù)表示，或“多少比1”或“多少比100形式表示。（二）比例相對(duì)指標(biāo)

2.計(jì)算比例相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問題

第一，其計(jì)算條件是統(tǒng)計(jì)分組；第二，其分子與分母一般是總量指標(biāo)對(duì)比，但有時(shí)也可以用總體各部分的相對(duì)數(shù)或平均數(shù)對(duì)比；

第三，分子與分母數(shù)值可以互換計(jì)算。1.比較相對(duì)指標(biāo)的概念和計(jì)算公式

比較相對(duì)指標(biāo)是同一時(shí)間不同總體的同類指標(biāo)對(duì)比的結(jié)果。用以說明某一現(xiàn)象在不同總體之間發(fā)展的不平衡程度或差別程度?？傮w可以是國家、地區(qū)、部門或企業(yè)等如，2013年，甲市場(chǎng)大米價(jià)格2元/斤，乙市場(chǎng)大米價(jià)格2.5元/斤。則：乙市場(chǎng)大米價(jià)格/甲市場(chǎng)大米價(jià)格

=

2.5/2

=

125％即：比較相對(duì)指標(biāo)比較相對(duì)數(shù)計(jì)算結(jié)果通常用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示。（三）比較相對(duì)指標(biāo)

2.計(jì)算比較相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問題

第一，其分子與分母更多的是采用相對(duì)數(shù)或平均數(shù)對(duì)比；第二，其分子與分母數(shù)值可以互換計(jì)算。例如：對(duì)比2013年中國與美國教育發(fā)展水平：=1500美元/30美元美國人均教育經(jīng)費(fèi)=50（倍）

（因?yàn)榭偭恐笜?biāo)的數(shù)值易受總體范圍不同，生產(chǎn)條件不同等影響，它一般不具有可比性）中國人均教育經(jīng)費(fèi)第三，它是不同總體、同類指標(biāo)在相同時(shí)間上的比較。1.強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的概念和計(jì)算公式

強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)是兩個(gè)性質(zhì)不同，但有一定聯(lián)系的總量指標(biāo)對(duì)比的結(jié)果，用以表明現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普及程度。即：強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)2004年我國人口密度=135人/平方公里（四）強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)

（2）反映現(xiàn)象的密度

如：

（3）反映現(xiàn)象的經(jīng)濟(jì)效益(普遍程度)

如：

作用：（1）反映現(xiàn)象的強(qiáng)弱程度如：2.計(jì)算強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)應(yīng)注意的問題

第一，其分子與分母為兩個(gè)性質(zhì)不同而有聯(lián)系的總量指標(biāo)對(duì)比；

注意：鋼產(chǎn)量/豬的存欄頭數(shù)這兩個(gè)性質(zhì)不同的總量指標(biāo)在經(jīng)濟(jì)上沒有聯(lián)系，對(duì)比沒有意義。人口密度以“人/平方公里”為單位例如，人均鋼產(chǎn)量以“公斤/人”為單位（名數(shù)形式）商業(yè)網(wǎng)密度以“個(gè)/千人”為單位第二，其數(shù)值表現(xiàn)形式大多數(shù)為有名數(shù)，少數(shù)為無名數(shù)形式；2004年人口自然增長率=

5.87‰某企業(yè)商品流通費(fèi)用率=

15％（無名數(shù)）

注意：有些強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)使用人均字樣，如人均鋼產(chǎn)量、人均糧食產(chǎn)量、人均教育經(jīng)費(fèi)等，但它與后面要介紹的平均指標(biāo)在含義上是有區(qū)別的。

第三，某些強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)，分子與分母可互換，形成其正、逆指標(biāo)。正指標(biāo)：指標(biāo)數(shù)值大小與現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度等成正比；逆指標(biāo)：指標(biāo)數(shù)值大小與現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度等成反比。例：某地區(qū)某年末現(xiàn)有總?cè)丝跒?00萬人，醫(yī)院床位總數(shù)為24700張。則該地區(qū)（正指標(biāo)）（逆指標(biāo)）1.計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)的概念和計(jì)算公式

計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)是現(xiàn)象在某一段時(shí)間內(nèi)的實(shí)際完成數(shù)值與計(jì)劃任務(wù)數(shù)值對(duì)比的結(jié)果，用以檢查計(jì)劃完成程度。計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)

例：某企業(yè)2013年計(jì)劃產(chǎn)值應(yīng)為800萬元，2013年實(shí)際產(chǎn)值為1000萬元，求2013年產(chǎn)值計(jì)劃完成程度。解：2013年產(chǎn)值計(jì)劃完成程度=

125％即：該企業(yè)超額25％完成產(chǎn)值計(jì)劃任務(wù)。（五）計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)

例：某企業(yè)2010年計(jì)劃某產(chǎn)品單位成本應(yīng)為20元/件，實(shí)際該產(chǎn)品單位成本為18元/件，求本年該產(chǎn)品單位成本計(jì)劃完成程度。解：該產(chǎn)品單位成本計(jì)劃完成程度=

90％即：該企業(yè)超額10％完成單位成本降低的計(jì)劃任務(wù)。計(jì)劃指標(biāo)規(guī)定為增長率時(shí)（如利潤、勞動(dòng)生產(chǎn)率）

計(jì)算結(jié)果=100％，計(jì)算結(jié)果＜100％，完成計(jì)劃未完成計(jì)劃計(jì)劃指標(biāo)規(guī)定為降低率時(shí)（單位成本、單耗）超額完成計(jì)劃計(jì)算結(jié)果＞100％，未完成計(jì)劃計(jì)算結(jié)果=100％，計(jì)算結(jié)果＞100％，計(jì)算結(jié)果＜100％，超額完成計(jì)劃完成計(jì)劃計(jì)劃執(zhí)行的檢查方法（1）計(jì)劃執(zhí)行結(jié)果的檢查（計(jì)劃結(jié)束時(shí)的檢查）（2）計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度的檢查（計(jì)劃執(zhí)行中的檢查）計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度

例：某企業(yè)2013年全年計(jì)劃產(chǎn)值為200萬元，各季度實(shí)際產(chǎn)值第一季度第二季度第三季度實(shí)際產(chǎn)值（萬元）404560求累計(jì)至第三季度止產(chǎn)值計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度。解：產(chǎn)值計(jì)劃執(zhí)行進(jìn)度=

72.5％即時(shí)間過去3/4（75％），計(jì)劃任務(wù)只完成72.5％。見前例2.計(jì)算計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)時(shí)應(yīng)注意的問題

第一，計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)的分子與分母，可以是絕對(duì)數(shù)，也可以是相對(duì)數(shù)或平均數(shù)對(duì)比；第二，計(jì)劃數(shù)是對(duì)比的基礎(chǔ)。3.當(dāng)計(jì)劃指標(biāo)規(guī)定為（動(dòng)態(tài)）相對(duì)數(shù)時(shí)，計(jì)算

計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)的方法

例：某企業(yè)2013年計(jì)劃規(guī)定產(chǎn)值要比上年提高10％，實(shí)際比上年提高了15％，計(jì)算該企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成程度。解：計(jì)劃完成程度計(jì)劃數(shù)：2013年計(jì)劃產(chǎn)值/2012年實(shí)際產(chǎn)值=1+10％實(shí)際數(shù)：2013年實(shí)際產(chǎn)值/2012年實(shí)際產(chǎn)值=1+15％產(chǎn)值計(jì)劃完成程度=104.5％

計(jì)算結(jié)果表明,該企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成104.5％,即超額4.5％完成了計(jì)劃。（注意：不能用15％與10％相除）

計(jì)劃完成程度

例：

某企業(yè)本年某產(chǎn)品單位成本計(jì)劃比上年降低10％，實(shí)際比上年降低12％，計(jì)算該企業(yè)某產(chǎn)品單位成本計(jì)劃完成程度？計(jì)劃數(shù)：解：本年計(jì)劃單位成本/上年實(shí)際單位成本實(shí)際數(shù)：本年實(shí)際單位成本/上年實(shí)際單位成本該產(chǎn)品單位成本計(jì)劃完成程度：=97.78％

即該產(chǎn)品單位成本實(shí)際比計(jì)劃多降低2.22％,即超額完成成本降低任務(wù)。（注意：不能直接用12％除10％）

4.長期計(jì)劃完成情況的檢查

計(jì)劃完成情況的檢查，分為中長期計(jì)劃和短期計(jì)劃兩種。短期計(jì)劃檢查可按前面的公式計(jì)算。中長期計(jì)劃檢查，根據(jù)制定計(jì)劃任務(wù)性質(zhì)不同有兩種的方法：累計(jì)法和水平法。（1）累計(jì)法。

在檢查中長期計(jì)劃執(zhí)行情況時(shí)，如果計(jì)劃任務(wù)是按計(jì)劃期各年總和規(guī)定的，要按累計(jì)法檢查中長期計(jì)劃執(zhí)行情況。計(jì)劃完成程度

例：

某地區(qū)“十一五”計(jì)劃期間基本建設(shè)投資總額計(jì)劃規(guī)定為20億元，五年內(nèi)實(shí)際累計(jì)完成22億元。

按累計(jì)法確定提前完成五年計(jì)劃的時(shí)間，是用計(jì)劃全部時(shí)間減去自計(jì)劃執(zhí)行日起至實(shí)際累計(jì)完成規(guī)定數(shù)量的日期止的的時(shí)間，即為提前完成五年計(jì)劃的時(shí)間。

則五年基本建設(shè)投資總額計(jì)劃完成程度為：22億元/20億元

=

110％即超額完成五年計(jì)劃。（2）水平法。

在中長期計(jì)劃中，如果只規(guī)定在整個(gè)計(jì)劃期的末期（最后一年）現(xiàn)象應(yīng)達(dá)到的水平，則用水平法檢查計(jì)劃執(zhí)行情況。計(jì)劃完成程度

例：某地區(qū)“十一五”（2006-2010年）計(jì)劃規(guī)定某種產(chǎn)品2010年的產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到200萬噸，實(shí)際完成260萬噸。則該產(chǎn)品產(chǎn)量五年計(jì)劃完成情況為：260/200=

130％即“十一五”計(jì)劃超額30％完成計(jì)劃。

另外，按水平法檢查中長期計(jì)劃執(zhí)行情況時(shí)，確定提前完成計(jì)劃的時(shí)間是只要在計(jì)劃期內(nèi)有連續(xù)一年（可以跨日歷年度）的數(shù)值達(dá)到計(jì)劃規(guī)定最后一年的水平，即為五年計(jì)劃完成，則其余的時(shí)間即為提前完成五年計(jì)劃的時(shí)間。

例：

某產(chǎn)品按五年計(jì)劃規(guī)定，最后一年產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到45萬噸，計(jì)劃執(zhí)行情況如下表：單位：噸

從上表第四年的二季度起，至第五年的第一季度止的連續(xù)一年中，達(dá)到了計(jì)劃所規(guī)定的水平，10

+

11+12+12

=

45萬噸。則該產(chǎn)品提前三個(gè)季度完成了五年計(jì)劃。表4-25、百分點(diǎn)。計(jì)劃數(shù)用相對(duì)數(shù)形式規(guī)定時(shí)，檢查計(jì)劃完成程度時(shí)可以用實(shí)際數(shù)減計(jì)劃數(shù)的方法，結(jié)果稱為百分點(diǎn)。百分點(diǎn)實(shí)際工作中常用，但并不是相對(duì)數(shù)相當(dāng)于百分?jǐn)?shù)的計(jì)量單位，一個(gè)百分點(diǎn)就指1﹪。例：勞動(dòng)生產(chǎn)率計(jì)劃規(guī)定比上年提高8%，而實(shí)際提高10%，則計(jì)劃完成情況為：實(shí)際數(shù)—計(jì)劃數(shù)=10%-8%=2%說明：勞動(dòng)生產(chǎn)率實(shí)際比計(jì)劃規(guī)定的任務(wù)提高了兩個(gè)百分點(diǎn)。

動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)（發(fā)展速度）是某一事物報(bào)告期數(shù)值與基期數(shù)值對(duì)比的結(jié)果，用以說明事物在時(shí)間上發(fā)展的快慢程度。（六）動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)

動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)它是同一總體、同類數(shù)值在不同時(shí)間上的對(duì)比。1.正確作為選擇對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)的基數(shù)

如果基數(shù)的選擇不準(zhǔn)確，就無法使相對(duì)數(shù)正確地反映事物之間的數(shù)量對(duì)比關(guān)系。至于選擇什么樣的基數(shù)，必須從現(xiàn)象的性質(zhì)特點(diǎn)出發(fā)，并根據(jù)研究目的來確定。如：要反映我國文化教育的普及程度：教育普及程度全國識(shí)字人口數(shù)全國人口數(shù)（扣除6歲以下的人口數(shù)）=全國人口數(shù)識(shí)字人口數(shù)不識(shí)字人口數(shù)6歲以下的人口數(shù)6歲及以上的人口數(shù)五、應(yīng)用相對(duì)指標(biāo)的原則2.保持兩個(gè)對(duì)比指標(biāo)（分子與分母）的可比性

所謂相對(duì)指標(biāo)的可比性是指兩個(gè)對(duì)比指標(biāo)在所表明的經(jīng)濟(jì)內(nèi)容、總體范圍、計(jì)算方法、計(jì)量單位、時(shí)間長短等方面的一致性。2010年某企業(yè)產(chǎn)值計(jì)劃完成程度=

2010年實(shí)際產(chǎn)值/2009年計(jì)劃產(chǎn)值

=300萬元/200萬元

=150％例如：3.必須把相對(duì)數(shù)和總量指標(biāo)結(jié)合起來運(yùn)用

利用相對(duì)指標(biāo)進(jìn)行分析時(shí)，要考慮相對(duì)數(shù)背后所代表的絕對(duì)水平，即要將兩者結(jié)合起來應(yīng)用，特別是在動(dòng)態(tài)分析時(shí)，要注意到每增長1％的絕對(duì)值。鋼產(chǎn)量（噸）09年08年增長量（噸）增長速度％甲廠800

1000

200

25

乙廠200

300

100

50

甲廠每增長1％的絕對(duì)值=（200噸/25％）×1％=

8噸200

：25％=

x

：1％乙廠每增長1％的絕對(duì)值：

故高速度背后可能隱藏低水平，而低速度背后可能隱藏高水平，分析問題既要看速度，又要看水平。（100噸/50％）×1％=2噸結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)部分與總體的關(guān)系比例相對(duì)指標(biāo)部分與部分的關(guān)系比較相對(duì)指標(biāo)橫向?qū)Ρ汝P(guān)系動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)縱向?qū)Ρ汝P(guān)系計(jì)劃完成相對(duì)數(shù)實(shí)際與計(jì)劃的關(guān)系強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)關(guān)聯(lián)指標(biāo)間的關(guān)系4.多種相對(duì)指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用.

一、平均指標(biāo)概述二、算術(shù)平均數(shù)三、調(diào)和平均數(shù)四、幾何平均數(shù)五、眾數(shù)和中位數(shù)六、算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù)、中位數(shù)的關(guān)系七、平均指標(biāo)的應(yīng)用

第二節(jié)平均指標(biāo)

（一）平均指標(biāo)的概念

平均指標(biāo)是反映總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一定時(shí)間、地點(diǎn)條件下一般水平的綜合指標(biāo)。例如：工人總體獎(jiǎng)金額（元）數(shù)量標(biāo)志460

520

600

700850標(biāo)志值=（460

+

520

+

600

+

700

+

850）/5平均獎(jiǎng)金=

626（元）工人姓名甲乙丙丁戊

一、平均指標(biāo)概述（二）平均指標(biāo)的特點(diǎn)

即它是某一數(shù)量標(biāo)志在各單位之間的數(shù)量差異抽象化了的數(shù)值。1.它是一個(gè)抽象值；2.它是一個(gè)代表值；

即它用一個(gè)數(shù)值來代表總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在具體時(shí)間地點(diǎn)條件下的一般水平。表4-3某班學(xué)生統(tǒng)計(jì)學(xué)考試成績平均考分=72.8（分）

集中趨勢(shì)是指一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度，它反映一組數(shù)據(jù)中心點(diǎn)的位置所在，測(cè)度集中趨勢(shì)就是尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值。3.它反映總體（各單位標(biāo)志值）分布的集中趨勢(shì)。平均指標(biāo)（三）平均指標(biāo)的作用1.平均指標(biāo)可以消除因總體范圍不同而帶來的總體數(shù)據(jù)差異，使不同規(guī)模的總體具有可比性；2.與統(tǒng)計(jì)分組結(jié)合運(yùn)用，可以分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系；3.可以反映同一總體在不同時(shí)期的發(fā)展變化趨勢(shì);4.平均指標(biāo)是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

（四）平均指標(biāo)的種類1.按計(jì)算方法不同2.按反映時(shí)間不同平均指標(biāo)種類算術(shù)平均數(shù)

調(diào)和平均數(shù)

幾何平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

動(dòng)態(tài)平均數(shù)靜態(tài)平均數(shù)數(shù)值平均數(shù)

（位置平均數(shù)）

算術(shù)平均數(shù)的基本公式。（一）算術(shù)平均數(shù)的基本公式和計(jì)算條件工人姓名甲乙丙丁戊工人總體例如：460520600700850獎(jiǎng)金額（元）數(shù)量標(biāo)志數(shù)量標(biāo)志值總體標(biāo)志總量

總體單位總量

平均獎(jiǎng)金額=626（元）

二、算術(shù)平均數(shù)在100名學(xué)生組成的學(xué)生總體中，又如，學(xué)生姓名：甲乙丙丁…

X100考分（分）62778593…79（數(shù)量標(biāo)志值）數(shù)量標(biāo)志總體標(biāo)志總量

總體單位總量

算術(shù)平均數(shù)是最常用的一種平均數(shù)。平均考分

算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算條件：

基本公式的分子（總體標(biāo)志總量）與分母（總體單位總量）在數(shù)量上存在著直接的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即其分子（總體標(biāo)志總量）數(shù)值要隨著分母（總體單位總量）數(shù)值的變動(dòng)而變動(dòng)。

算術(shù)平均數(shù)的這一計(jì)算要求也是平均指標(biāo)與強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)的主要區(qū)別之一。例如：:我國人均鋼產(chǎn)量=

年鋼產(chǎn)量/年（平均）人口總數(shù)

=

29723.1萬噸/129607.5萬人=

229公斤/人（強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)）某廠工人平均獎(jiǎng)金額=獎(jiǎng)金額總額/工人總數(shù)=

3130/5

=

626（元）（平均指標(biāo)）有的強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)帶有平均的含義；計(jì)量單位是雙重單位；其分子與分母在數(shù)量上不存在著直接的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

判斷下列指標(biāo)哪些屬于平均指標(biāo)，哪些屬于強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)：課堂練習(xí)：A.人均擁有糧食產(chǎn)量B.人均教育經(jīng)費(fèi)C.單位產(chǎn)品成本D.某企業(yè)生產(chǎn)工人勞動(dòng)生產(chǎn)率強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)與算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別：①兩者的含義不同；②兩者的計(jì)算方法不同。

根據(jù)掌握資料的不同，算術(shù)平均數(shù)有兩種計(jì)算形式：即簡單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)

。（二）算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法

如果已知各單位標(biāo)志值和總體單位數(shù)，可用簡單算術(shù)平均數(shù)方法計(jì)算。1.簡單算術(shù)平均數(shù)。如前例，

其公式如下：

注意：簡單算術(shù)平均數(shù)中，各單位標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)（頻數(shù)）均相同，上例中每個(gè)標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)都是1。式中：x：各單位標(biāo)志值；n：總體單位數(shù)（適用于計(jì)算未分組數(shù)列的平均數(shù)）

如果已知各組標(biāo)志值和各組單位數(shù)，可采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)方法計(jì)算。2.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)(適用計(jì)算變量數(shù)列的平均數(shù))加權(quán)均值例：某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)分組表例：甲乙兩組各有10名學(xué)生，他們的考試成績及其分布數(shù)據(jù)如下甲組：考試成績（x）: 020100

人數(shù)分布（f）：118

乙組：考試成績（x）: 020100

人數(shù)分布（f）：811均值的數(shù)學(xué)性質(zhì)1. 各變量值與均值的離差之和等于零

2.各變量值與均值的離差平方和最?、嬲{(diào)和平均數(shù)

(harmonicmean)各變量值倒數(shù)的平均倒數(shù)。例：某單位銷售了4批產(chǎn)品，其情況如表，試求其平均單價(jià)㈢幾何平均數(shù)

(geometricmean)n個(gè)變量值乘積的n次方根計(jì)算公式為例：

某企業(yè)2002年的產(chǎn)量為100萬單位，2003年與2002年相比增長率為9%，2004年與2003年相比增長率為16%，2005年與2004年相比增長率為20%。求各年的年平均增長率。年平均增長率＝114.91%-1=14.91%

即當(dāng)標(biāo)志值的次數(shù)不同時(shí)，幾何平均數(shù)的計(jì)算需要用加權(quán)法。

適用于計(jì)算分組數(shù)列的平均比率或平均速度。2.加權(quán)幾何平均數(shù).

計(jì)算公式：

將一筆錢存入銀行，存期10年，以復(fù)利計(jì)息，10年的利率分配是第1年至第2年為5%、第3年至5年為8%、第6年至第8年為10%、第9年至第10年12%，計(jì)算平均年利率。例解平均每年利息率=平均本利率一100%=108.77%-100%=8.77%（三）幾何平均數(shù)的特點(diǎn)

1.它易受極端標(biāo)志值的影響。2.當(dāng)數(shù)列（總體）中某一標(biāo)志值為零或?yàn)樨?fù)數(shù)時(shí)，則無法計(jì)算幾何平均數(shù)。二、中位數(shù)和分位數(shù)㈠中位數(shù)(median)排序后處于中間位置上的值，簡寫Men為奇數(shù)n為偶數(shù)例5：解：中位數(shù)的位置為(338+1)/2＝169.5

從累計(jì)頻數(shù)看，中位數(shù)在“三星級(jí)”這一組別中。因此

Me=三星級(jí)例3-3：在中隨機(jī)抽取9名員工，得到每名員工的月工資一個(gè)企業(yè)收入數(shù)據(jù)如下：原始數(shù)據(jù):15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:

123456789Me1080例：解：Me的位置＝120/2＝60所以中位數(shù)在第五組＝182例：某地抽出100戶家庭，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，有20戶是兩口人，40戶是三口人，40戶是四口人。如果數(shù)據(jù)排隊(duì)，則有：數(shù)據(jù)：2,…,2,3,…,3,3,…3,4,…,4順序：1,…,20,21,…,50,51,…,60,61,…,100中位數(shù)的性質(zhì)㈡分位數(shù)一組數(shù)據(jù)排序后處于25%和75%位置上的值，稱為四分位數(shù)，也稱四分位點(diǎn)。箱線圖(boxplot)箱線圖的構(gòu)成中位數(shù)4681012QUQLX最大值X最小值簡單箱線圖最小值141最大值237中位數(shù)182下四分位數(shù)170.25上四分位數(shù)197140150160170180190200210220230240某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)的箱線圖【例】140150210某電腦公司銷售量分布的直方圖190200180160170頻數(shù)(天)25201510530220230240分布的形狀與箱線圖

對(duì)稱分布QL中位數(shù)

QU左偏分布QL中位數(shù)

QU右偏分布QL

中位數(shù)

QU不同分布的箱線圖【例】

從某大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取11人，對(duì)8門主要課程的考試成績進(jìn)行調(diào)查，所得結(jié)果如表。試?yán)L制各科考試成績的批比較箱線圖，并分析各科考試成績的分布特征Spss輸出圖形8門課程考試成績的箱線圖：Stata輸出圖形三、眾數(shù)(mode)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值用“M0”表示例1：解：在所調(diào)查的50人中，購買可口可樂的人數(shù)最多，為15人，占總被調(diào)查人數(shù)的30%，因此眾數(shù)為“可口可樂”這一品牌，即

Mo＝可口可樂例2：解：北京市二星級(jí)飯店數(shù)最多，為268家，因此眾數(shù)為“二星級(jí)”這一類別，即

Mo＝二星級(jí)例3：

在某城市中隨機(jī)抽取9個(gè)家庭，調(diào)查得到每個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)如下(單位：元)，計(jì)算人均月收入的眾數(shù)。

1080

750

1080

1080

850

960

2000

1250

1630Mo＝1080例4：Mo≈L+×

i△1△1+△2無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):659855多于一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828

364242四、眾數(shù)、中位數(shù)和均值的比較左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)對(duì)稱分布

均值=中位數(shù)=

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)均值根據(jù)卡爾·皮爾遜經(jīng)驗(yàn)公式，可以推算出：例如:一組工人的月收入眾數(shù)為700元，月收入的算術(shù)平均數(shù)為1000元，則月收入的中位數(shù)近似值是：七、平均指標(biāo)的應(yīng)用

1.注意社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的同質(zhì)性;

在計(jì)算平均數(shù)時(shí)要求各單位在被平均的標(biāo)志上具有同質(zhì)性。這是計(jì)算平均指標(biāo)的基本前提。

2.平均指標(biāo)和變異指標(biāo)相結(jié)合;

即用平均數(shù)反映總體分布的集中趨勢(shì)，用變異指標(biāo)說明總體的離散程度，對(duì)總體有較全面的認(rèn)識(shí)，同時(shí)評(píng)價(jià)平均指標(biāo)的代表性高低。經(jīng)計(jì)算，100個(gè)企業(yè)年度平均利潤計(jì)劃完成程度為103.4％。雖然總體上完成了計(jì)劃,但要注意到還有20個(gè)單位未完成計(jì)劃。

3.用分配數(shù)列補(bǔ)充說明平均數(shù);

用分配數(shù)列說明總體具體情況，以顯示被平均數(shù)抽象掉的各單位差異及其分布。表4-254.用組平均數(shù)補(bǔ)充說明總體平均數(shù)。

即用平均數(shù)反映總體分布的集中趨勢(shì)，用變異指標(biāo)說明總體的離散程度，以得出較全面的認(rèn)識(shí)，同時(shí)評(píng)價(jià)平均指標(biāo)的代表性高低。表4-26

一、變異指標(biāo)的概念

二、變異指標(biāo)的作用

三、變異指標(biāo)的計(jì)算方法四、是非標(biāo)志的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差

第三節(jié)變異指標(biāo)一、變異指標(biāo)的概念

變異指標(biāo)（標(biāo)志變動(dòng)度），它是反映總體中各單位標(biāo)志值差異程度的綜合指標(biāo)。

平均指標(biāo)是說明總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志一般水平的綜合指標(biāo)。但是，平均指標(biāo)將總體各單位標(biāo)志值的差異抽象化了，是總體各單位標(biāo)志值的代表水平，它不能反映總體各單位標(biāo)志值的差異情況。差異的度量

甲組：8080808080平均數(shù)為80

乙組；7075808590平均數(shù)為80

丙組：2182596259平均數(shù)為80數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度，因此也稱為離中趨勢(shì)從另一個(gè)側(cè)面說明了集中趨勢(shì)測(cè)度值的代表程度不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測(cè)度值

變異指標(biāo)與平均數(shù)的代表性成反比，表明總體各單位標(biāo)志值的分散程度。即變異指標(biāo)數(shù)值越大，平均數(shù)的代表性越小。二、變異指標(biāo)的作用

1.它是衡量平均數(shù)代表性的尺度。2.它可以反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過程的均衡性或穩(wěn)定性程度。

3.它還是抽樣分析和相關(guān)分析的重要指標(biāo)。

注意：變異指標(biāo)的作用是在與平均指標(biāo)結(jié)合中產(chǎn)生的，離開了平均指標(biāo)，它就失去了意義。而它與平均指標(biāo)相結(jié)合，則可全面反映總體的特征，并對(duì)平均指標(biāo)的代表性做出評(píng)價(jià)。1、異眾比率(variationratio)非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率計(jì)算公式為例：解：

在所調(diào)查的50人當(dāng)中，購買其他品牌飲料的人數(shù)占70%，異眾比率比較大。因此，用“可口可樂”代表消費(fèi)者購買飲料品牌的狀況，其代表性不是很好不同品牌飲料的頻數(shù)分布

例：解：Mo＝二星級(jí)2、四分位差(quartiledeviation)

上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差，也稱為內(nèi)距或四分間距

QD

=QU–QL例：解：設(shè)一星級(jí)為1,二星級(jí)為2,三星級(jí)為3,四星級(jí)為4,五星級(jí)為59個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù):15007507801080850960200012501630排序:75078085096010801250150016302000位置:123456789例：QL的位置QU的位置3、極差(range)一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差計(jì)算公式為未分組數(shù)據(jù)

R

=max(xi)-min(xi)組距分組數(shù)據(jù)

R=

最高組上限-最低組下限例：甲組8080808080

乙組7075808590丙組2182596259則：因?yàn)?<20<257

所以：甲組的平均數(shù)的代表性要比乙組和丙組的平均數(shù)的代表性大；