實數(shù)的運算及大小比較【要點梳理+典例精講】 七年級數(shù)學下冊精講課件（滬科版）

6.2.2實數(shù)的運算及大小比較知識回顧①正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)；②負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)；③0

的相反數(shù)是0;④互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0.

思考：同學們，你還記得相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的概念嗎？它們分別有哪些性質？只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).一、相反數(shù)相反數(shù)的性質：知識回顧

思考：同學們，你還記得相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的概念嗎？它們分別有哪些性質？乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).二、倒數(shù)倒數(shù)的性質：

互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積為1知識回顧

思考：同學們，你還記得相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的概念嗎？它們分別有哪些性質？三、絕對值在數(shù)軸上，記作：│a│表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值.①一個正數(shù)的絕對值是它本身；②一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；③

0的絕對值是0.絕對值的性質：用字母表示(1)當a是正數(shù)時，｜a｜＝

;(2)當a是負數(shù)時，｜a｜＝

;(3)當a是0時，｜a｜＝

.a-a0任何一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)(0和正數(shù)).即｜a｜0≥與互為相反數(shù)，

把數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)后，相反數(shù)、倒數(shù)絕對值的概念同樣適用于實數(shù).與互為倒數(shù)，有有任一個實數(shù)a的絕對值任然用表示，如探究新知對應練習1、的相反數(shù)是

.2、的倒數(shù)是

,絕對值是

.13-33、實數(shù)的絕對值是

.4、的倒數(shù)的平方是

.125、若，則x=

.探究新知

而且有理數(shù)的運算法則和運算律對于實數(shù)仍然適用.實數(shù)和有理數(shù)一樣，

可以進行加、減、乘、除、乘方運算，正數(shù)和零可以進行開平方運算，任意一個實數(shù)可以進行開立方運算.例1近似計算：(精確到0.01)(精確到0.1)解：≈1.732+3.142=4.874≈4.87≈2.24×2.65=5.936≈5.9解：【方法總結】在實數(shù)運算中，如果遇到無理數(shù)，

并且需要求出結果的近似值時,可按要求的精確度用相應的近似有限小數(shù)代替無理數(shù)，再進行計算.計算下面各題：解：原式=解：原式=對應練習思考：

實數(shù)怎么比較大小呢？探究新知

即數(shù)軸上右邊的點所表示的數(shù)總是大于左邊點所表示的數(shù).兩個實數(shù)也可以像有理數(shù)一樣比較大小，在實數(shù)范圍內也有：正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于負數(shù).兩個正數(shù)絕對值大的數(shù)較大.兩個負數(shù)絕對值大數(shù)反而小.

例2

把下列實數(shù)表示在數(shù)軸上，并比較它們的大小，并用“<”連接連接它們.-1，，-2，，，5

思考1：比較3和的大小.①利用平方法比較實數(shù)大小兩個正數(shù)比較大小時，則這個數(shù)大于另一個數(shù).如果一個數(shù)的平方比另一個數(shù)的平方大，解：因為32=9，又因為9<10所以3<思考2：比較

和的大小.②利用近似值法比較實數(shù)大小

在比較兩個實數(shù)的大小時，如果有計算器，可以先用計算器求出它們的近似值，不過取近似值時，要使它們的精確度相同，再通過比較它們的近似值的大小，從而確定它們的大小。解：因為又因為0.215<0.333所以<思考2：比較

和的大小.③利用作差法比較實數(shù)大小對于含有無理數(shù)的分數(shù)或小數(shù)比較大小時，通常用作差法.設a，b為任意兩個實數(shù)，當a-b>0

時，當a-b=0時，當a-b<0

時，來比較a與b的大小.a>b；a=b；a<b.先求a與b的差，再根據(jù)歸納總結比較兩個實數(shù)的大小常用的方法：①利用平方法比較實數(shù)大?、诶媒浦捣ū容^實數(shù)大?、劾米鞑罘ū容^實數(shù)大小設a，b為任意兩個實數(shù)，當a-b>0

時，當a-b=0時，當a-b<0

時，來比較a與b的大小.a>b；a=b；a<b.先求a與b的差，再根據(jù)鞏固練習1、比較2，3，的大小解：因為23=8，又因為8<20<27所以

33=27，2<<3鞏固練習2、比較，的大小3、比較和-3的大小解：因為又因為26<27所以

<333=27所以

>-3鞏固練習4、比較和

的大小解：因為>0所以>鞏固練習5、比較和

的大小鞏固練習鞏固練習6、比較2，，的大小鞏固練習7、在數(shù)軸上大致作出表示下列個點的數(shù)，并回答問題：1，，-1.5，-，│-π│，(1)比較它們的大小，并用“<”連接；