信息光學(xué)線性系統(tǒng)分析

信息光學(xué)

FourierOptics信息光學(xué)是應(yīng)用光學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)和信息科學(xué)相結(jié)合而發(fā)展起來(lái)的一門(mén)新興光學(xué)學(xué)科，是信息科學(xué)的重要組成部分，也是現(xiàn)代光學(xué)的核心課題之一光學(xué)是一門(mén)傳統(tǒng)科學(xué)，半個(gè)世紀(jì)以來(lái)，形成許多新的分支學(xué)科和邊緣學(xué)科自20世紀(jì)50年代以來(lái)數(shù)學(xué)、電子技術(shù)和通信理論與光學(xué)結(jié)合給光學(xué)引入頻譜、空間濾波、載波、線性變換及相關(guān)運(yùn)算等概念形成信息光學(xué)現(xiàn)代光學(xué)發(fā)展的幾件大事：1948年全息術(shù)的提出1955年評(píng)價(jià)像質(zhì)的光學(xué)傳遞函數(shù)的建立1960年激光的誕生與加上傅立葉變換和通信中的線性系統(tǒng)理論使光學(xué)通信在信息學(xué)領(lǐng)域統(tǒng)一起來(lái)從“空域”走向“頻域”光學(xué)不再僅限于用光強(qiáng)、振幅和透過(guò)率的空間分布描述光學(xué)圖像,也用空間頻率的分布變化描述光學(xué)圖像,形成了光學(xué)信息處理新的分支為信息傳輸和處理提供了嶄新的技術(shù)以傅里葉成像理論、全息攝影、光學(xué)信息處理以及光學(xué)計(jì)算等為基礎(chǔ)研究光作為信息載體用以獲取與傳遞信息處理與存儲(chǔ)數(shù)據(jù)等領(lǐng)域與其他形式的信號(hào)處理相比光學(xué)信息處理具有高度并行、大容量的特點(diǎn)教學(xué)目的及要求信息光學(xué)以傅里葉積分變換為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，利用光波頻率高波長(zhǎng)短的事實(shí)簡(jiǎn)化物理光學(xué)的電磁模型，從系統(tǒng)的觀點(diǎn)分析光學(xué)成像過(guò)程的信息傳遞機(jī)制，利用光學(xué)方法進(jìn)行信息處理、計(jì)算和存儲(chǔ)。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，掌握信息光學(xué)的基本理論、解決光信息處理的科學(xué)方法和了解信息光學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域；具體來(lái)說(shuō)，要掌握線性系統(tǒng)理論、標(biāo)量衍射理論和光學(xué)成像系統(tǒng)理論，初步掌握全息技術(shù)、光信息處理技術(shù)，了解數(shù)字光計(jì)算、光學(xué)三維傳感等前沿領(lǐng)域的技術(shù)原理。1.

線性系統(tǒng)分析

課程內(nèi)容

2.

標(biāo)量衍射理論

3.

光學(xué)成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù)4.

光學(xué)全息5.

空間濾波6.

相干光學(xué)處理參考書(shū)目：1．蘇顯渝等，信息光學(xué)，科學(xué)出版社2．揚(yáng)震寰著，母國(guó)光等譯，光學(xué)信息處理，南開(kāi)大學(xué)出版社3．清華大學(xué)光學(xué)儀器教研組，信息光學(xué)基礎(chǔ)，機(jī)械工業(yè)出版社4．于美文，光學(xué)全息及信息處理，國(guó)防工業(yè)出版社5．黃婉云，傅立葉光學(xué)教程，北京師范大學(xué)出版社6．康輝，映像光學(xué)，南開(kāi)大學(xué)出版社7．華家寧，現(xiàn)代光學(xué)技術(shù)及應(yīng)用，江蘇科學(xué)與技術(shù)出版社8．朱自強(qiáng)，現(xiàn)代光學(xué)教程，四川大學(xué)出版社9．謝建平，近代光學(xué)基礎(chǔ)，中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社10．陳家壁，光學(xué)信息處理技術(shù)原理及應(yīng)用，高等教育出版社11．加塔克，近代光學(xué)，高等教育出版社12.呂乃光，傅里葉光學(xué)，機(jī)械工業(yè)出版社1.1特殊函數(shù)一、

一維函數(shù)參量：x0，bx0:x軸的位置b:定標(biāo)因子取向、寬度等Ch.1.線性系統(tǒng)分析重點(diǎn):傅里葉光學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),傅里葉變換的光學(xué)應(yīng)用,空間頻率概念,線性系統(tǒng)基礎(chǔ)知識(shí)難點(diǎn):本部分是整個(gè)課程的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),其中有關(guān)數(shù)學(xué)公式的理解和眾多定理的靈活運(yùn)用將是難點(diǎn)1．矩形函數(shù)（Rectanglefunction）定義:

0xx01|b|Area=|b|x-201Area=3-1-3-4(門(mén)函數(shù))作用:曝光時(shí)間,透射系數(shù),變量范圍等2．Sinc函數(shù)(Sinc-function)

零點(diǎn)：x=nb＋x0,n≠0x0:中心點(diǎn)；b:寬度x0=0b=1作用：描述狹縫或矩形孔的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣定義：3．三角形函數(shù)

（Trianglefunction）

定義0xx012|b|Area=|b|x210Area=131作用:表示光瞳為矩形的非相干成像系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)

4.符號(hào)函數(shù)（Signfunction）定義：xx01-10-1x1120-2-1作用：可在x0處逆轉(zhuǎn)某一函數(shù)的極性定義:xx010-1x1120-25.

階躍函數(shù)（Step-function）作用：打開(kāi)或關(guān)閉函數(shù)、表示直邊（或刀口）的透過(guò)率如：step(x-1)cos(2x)6.圓柱函數(shù)(Circlefunction)

體積在直角坐標(biāo)系下

在極坐標(biāo)系下

作用:表示圓孔的透過(guò)率

7．Gauss函數(shù)

（Gaussfunction）

x0:中心點(diǎn)；b:寬度1：光滑函數(shù)，導(dǎo)數(shù)連續(xù)2：傅立葉變換也是高斯函數(shù)作用：表示高斯光束1.2脈沖函數(shù)（δ－函數(shù)）1.定義：或:和:2.性質(zhì)1.篩選性質(zhì)2.坐標(biāo)縮放性質(zhì)3.可分離變量性4.與普通函數(shù)乘積的性質(zhì)3.作用：描述質(zhì)點(diǎn)、點(diǎn)電荷、點(diǎn)光源及瞬時(shí)脈沖等1.3梳狀函數(shù)xComb(x)1120-1-21.一維梳狀函數(shù)作用:梳狀函數(shù)可在另一函數(shù)中取樣2.二維梳狀函數(shù)

1．4二維特殊函數(shù)

1、矩形函數(shù)

體積|bd|2、三角形函數(shù)

體積|bd|3、sinc函數(shù)

體積|bd|x0=y0b=2d4、高斯函數(shù)

體積|bd|x0=y0b=2d5、寬邊帽函數(shù)圓形光瞳相干脈沖響應(yīng)體積圓形光瞳非相干脈沖響應(yīng)1.5卷積0xf(x)32-1xh(x)31定義線性系統(tǒng)的輸出＝輸入與系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的卷積卷積性質(zhì)1、交換性

2、線性性質(zhì)

3、平移不變性若則1A2B透鏡透過(guò)函數(shù)（脈沖響應(yīng)函數(shù)）：h(x)像平面光場(chǎng)分布：g(x)=f(x)*h(x)平移x0

像平面光場(chǎng)分布：g(x-x0)=f(x-x0)*h(x)卷積平移大小形狀不變4．結(jié)合性

5．坐標(biāo)縮放性質(zhì)

若6．δ函數(shù)的卷積

則注意：δ函數(shù)與任何函數(shù)卷積僅重新產(chǎn)生該函數(shù)嚴(yán)格再生7、卷積的光滑作用脈沖響應(yīng)函數(shù)h(x)是對(duì)光學(xué)系統(tǒng)性能的定量評(píng)價(jià)若h(x)為δ函數(shù)理想線性系統(tǒng)無(wú)像差、無(wú)點(diǎn)擴(kuò)散h(x)越寬成像質(zhì)量越差具有緊湊底座的兩個(gè)函數(shù)的卷積卷積的寬度近似等于被卷函數(shù)寬度之和若兩個(gè)被卷函數(shù)都具有緊湊底座則嚴(yán)格成立有限區(qū)間外恒為零8、重復(fù)卷積的重復(fù)自卷積

多個(gè)函數(shù)卷積產(chǎn)生一個(gè)比任一被卷函數(shù)都光滑得多的函數(shù)當(dāng)被卷函數(shù)越來(lái)越多時(shí)卷積結(jié)果越來(lái)越象高斯函數(shù)Gauss函數(shù)最光滑？9、卷積下的面積一個(gè)卷積下的面積等于被卷函數(shù)的面積之積10、二元函數(shù)的卷積與δ函數(shù)的卷積1.6互相關(guān)與自相關(guān)定義：f(x)與g(x)的互相關(guān)為f(x)★

g(x)若f(x)★

g(x)一般地f(x)★

g(x)≠g(x)★

f(x)互相關(guān)不對(duì)易互相關(guān)是兩個(gè)信號(hào)之間存在多少相似性的量度若f(x)＝g(x)則為自相關(guān)f(x)★

g(x)f(x)★

f(x)f(x)★f

(x)互相關(guān)與卷積關(guān)系即:且:自相關(guān)函數(shù)乃是自變量相差某一大小時(shí),函數(shù)值間相關(guān)的量度1.7二維Fourier變換反Fourier變換：

正Fourier變換：1.7.1定義:廣義Fourier變換：

設(shè)：δ函數(shù)的頻譜在整個(gè)頻域內(nèi)均勻1.7.2Fourier變換的性質(zhì)則

2．坐標(biāo)縮放性質(zhì)1．

線性性質(zhì)若F[g(x,y)]=G(fx,fy)，F(xiàn)[h(x,y)]=H(fx,fy)則F{a1g+a2h}=a1G+a2H若

F[g(x,y)]=G(fx,fy)空間域坐標(biāo)（x,y)的伸展導(dǎo)致頻域坐標(biāo)（fx,fy）的壓縮附加頻譜幅度變高極限情況：δ函數(shù)光學(xué)上衍射孔徑的伸展導(dǎo)致衍射圖樣壓縮極限情況：無(wú)衍射孔（空間域1）一個(gè)點(diǎn)（頻域δ函數(shù)）（幾何光學(xué)）3．平移性則若F[g(x,y)]=G(fx,fy)物方位置移動(dòng)只引起像方位置變化光強(qiáng)不變像方位置變化反映在空間頻率的變化或位相變化例：設(shè)g(x,y)=δ(x,y)則：F[g(x,y)]=F[δ(x,y)]=1fx=0,fy=0點(diǎn)光源位移(a,b)fx≠0,fy≠0位相因子改變表示光傳播方向改變同樣4.Parseval定理若F[g(x,y)]=G(fx,fy)則能量守恒5．卷積定理則F[g(x,y)]=G(fx,fy)F[h(x,y)]=H(fx,fy)若習(xí)題：證明6．Fourier積分定理對(duì)函數(shù)相繼進(jìn)行變換和逆變換又重新得到該函數(shù)1.7.3Fourier-Bessel變換圓對(duì)稱(chēng)函數(shù)直角坐標(biāo)系的Fourier變換在xy平面和fXfY平面作變換：Bessel恒等式

Fourier-Bessel變換逆變換用B[*]表示F-B變換計(jì)算舉例1、證明證：2、證明：3、求F[1]=?設(shè)4．

求F[sgn(x)sgn(y)]=?另：1.8線性系統(tǒng)分析實(shí)現(xiàn)函數(shù)運(yùn)算過(guò)程稱(chēng)為系統(tǒng)1.8.1線性系統(tǒng):同時(shí)具有疊加性和均勻性的系統(tǒng)疊加性→獨(dú)立作用性;均勻性→縮放不變性如果輸入函數(shù)→基元函數(shù)