運(yùn)動(dòng)的合成與分解 課件【知識(shí)架構(gòu)+典題鞏固】高一下學(xué)期物理人教版（2019）必修第二冊(cè)

運(yùn)動(dòng)的合成與分解5.2問題

若人在河中始終保持頭朝正前方游向?qū)Π?，你認(rèn)為他會(huì)在對(duì)岸的正前方到達(dá)，還是會(huì)偏向上游或下游？為什么？

對(duì)類似上述的運(yùn)動(dòng)應(yīng)該怎樣分析呢？

下面讓我們從一個(gè)簡(jiǎn)單的平面運(yùn)動(dòng)開始研究。一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例觀察蠟塊的運(yùn)動(dòng)在一端封閉、長約1m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一個(gè)紅蠟做的小圓柱體A，將玻璃管的開口端用橡膠塞塞緊。把玻璃管倒置，蠟塊A沿玻璃管上升。一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，蠟塊既向上做勻速運(yùn)動(dòng)，又由于玻璃管的移動(dòng)向右做勻速運(yùn)動(dòng)，在黑板的背景前我們看到蠟塊向右上方運(yùn)動(dòng)。那么，蠟塊向右上方的這個(gè)運(yùn)動(dòng)是什么樣的運(yùn)動(dòng)呢？建立坐標(biāo)系一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例要想定量地研究蠟塊的運(yùn)動(dòng)，就要建立坐標(biāo)系，具體分析

研究物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，坐標(biāo)系的選取很重要。例如，對(duì)于直線運(yùn)動(dòng)，最好沿著這條直線建立坐標(biāo)系。但是，有時(shí)在對(duì)運(yùn)動(dòng)作深入分析之前，物體的運(yùn)動(dòng)形式并不清楚，甚至難以判斷它的運(yùn)動(dòng)軌跡是不是直線。這時(shí)，就需要選擇其他類型的坐標(biāo)系。研究物體在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以選擇平面直角坐標(biāo)系。建立坐標(biāo)系一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例要想定量地研究蠟塊的運(yùn)動(dòng)，就要建立坐標(biāo)系，具體分析

在研究蠟塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們以蠟塊開始勻速運(yùn)動(dòng)的位置為原點(diǎn)O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的方向，建立平面直角坐標(biāo)系（圖5.2-2）。一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例

要確定蠟塊運(yùn)動(dòng)的軌跡，首先要確定任意時(shí)刻蠟塊的位置。我們?cè)O(shè)法寫出蠟塊的坐標(biāo)隨時(shí)間變化的關(guān)系式。蠟塊x坐標(biāo)的值等于它與y軸的距離，y坐標(biāo)的值等于它與x軸的距離。

若以vx表示玻璃管向右移動(dòng)的速度，以vy表示蠟塊沿玻璃管上升的速度，則有一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例

蠟塊沿著什么樣的軌跡運(yùn)動(dòng)？在數(shù)學(xué)上，關(guān)于x、y兩個(gè)變量的關(guān)系式可以描述一條曲線（包括直線），而在上面x、y的表達(dá)式中，除了x、y之外還有一個(gè)變量t，我們可以從中消去t，這樣就得到一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例

蠟塊沿著什么樣的軌跡運(yùn)動(dòng)？在數(shù)學(xué)上，關(guān)于x、y兩個(gè)變量的關(guān)系式可以描述一條曲線（包括直線），而在上面x、y的表達(dá)式中，除了x、y之外還有一個(gè)變量t，我們可以從中消去t，這樣就得到

由于vx和vy都是常量，可見右側(cè)公式代表的是一條過原點(diǎn)的直線，也就是說，蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線。一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例

速度v與vx、vy的關(guān)系已經(jīng)在圖5.2-2中形象地標(biāo)出，因此可以根據(jù)勾股定理寫出它們之間的關(guān)系

根據(jù)三角函數(shù)的知識(shí)，從圖5.2-2中還可以確定速度v的方向，即用速度矢量v與x軸正方向的夾角θ來表示，它的正切為運(yùn)動(dòng)的合成與分解

在這個(gè)實(shí)例中，我們看到蠟塊向右上方的運(yùn)動(dòng)可以看成由沿玻璃管向上的運(yùn)動(dòng)和水平向右的運(yùn)動(dòng)共同構(gòu)成。

蠟塊沿玻璃管向上的運(yùn)動(dòng)和它隨著玻璃管向右的運(yùn)動(dòng)，都叫作分運(yùn)動(dòng)；而蠟塊相對(duì)于黑板向右上方的運(yùn)動(dòng)叫作合運(yùn)動(dòng)。

由分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)的過程，叫作運(yùn)動(dòng)的合成

由合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)的過程，叫作運(yùn)動(dòng)的分解

運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵從矢量運(yùn)算法則運(yùn)動(dòng)的合成與分解

某商場(chǎng)設(shè)有步行樓梯和自動(dòng)扶梯，步行樓梯每級(jí)的高度是0.15m，自動(dòng)扶梯與水平面的夾角為30°，自動(dòng)扶梯前進(jìn)的速度是0.76m/s。有甲、乙兩位顧客，分別從自動(dòng)扶梯和步行樓梯的起點(diǎn)同時(shí)上樓，甲在自動(dòng)扶梯上站立不動(dòng)，乙在步行樓梯上以每秒上兩個(gè)臺(tái)階的速度勻速上樓（圖5.2-3）。哪位顧客先到達(dá)樓上？如果該樓層高4.56m，甲上樓用了多少時(shí)間？運(yùn)動(dòng)的合成與分解

如圖5.2-4所示，甲在豎直方向的速度

乙在豎直方向的速度因此v甲y>v乙，甲先到樓上。甲比乙先到達(dá)樓上，甲上樓用了12s。運(yùn)動(dòng)的合成與分解

運(yùn)動(dòng)的合成與分解是分析復(fù)雜運(yùn)動(dòng)時(shí)常用的方法。雖然本節(jié)實(shí)驗(yàn)中的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)都是勻速運(yùn)動(dòng)，但運(yùn)動(dòng)合成與分解的思想和方法對(duì)分運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)的情況也是適用的。運(yùn)動(dòng)的合成與分解在圖5.2-1所示的實(shí)驗(yàn)中，如果將玻璃管緊貼著黑板沿水平方向向右勻加速移動(dòng)，若玻璃管內(nèi)壁是光滑的，蠟塊的軌跡還是一條直線嗎？練習(xí)與應(yīng)用

炮筒與水平方向成30°角（圖5.2-5），炮彈從炮口射出時(shí)的速度大小是800m/s，這個(gè)速度在水平方向和豎直方向的分速度各是多大？練習(xí)與應(yīng)用

2.在許多情況下，跳傘員跳傘后最初一段時(shí)間降落傘并不張開，跳傘員做加速運(yùn)動(dòng)。隨后，降落傘張開，跳傘員做減速運(yùn)動(dòng)。速度減小到一定值后便不再減小，跳傘員以這一速度做勻速運(yùn)動(dòng)，直至落地。無風(fēng)時(shí)某跳傘員豎直下落，著地時(shí)速度是5m/s?，F(xiàn)在有風(fēng)，運(yùn)動(dòng)員在豎直方向的運(yùn)動(dòng)情況與無風(fēng)時(shí)相同，并且風(fēng)使他以4m/s的速度沿水平方向運(yùn)動(dòng)。跳傘員將以多大速度著地畫出速度合成的圖示。練習(xí)與應(yīng)用

3.一艘炮艦沿河由西向東行駛，在炮艦上發(fā)炮射擊北岸的目標(biāo)。要擊中目標(biāo)，射擊方向應(yīng)直接對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)，還是應(yīng)該偏東或偏西一些作俯視圖，并說明理由。練習(xí)與應(yīng)用

4.在圖的實(shí)驗(yàn)中，假設(shè)從某時(shí)刻（t＝0）開始，紅蠟塊在玻璃管內(nèi)每1s上升的距離都是10cm，與此同時(shí)，玻璃管向右沿水平方向勻加速平移，每1s內(nèi)的位移依次是4cm、12cm、20cm、28cm。在圖所示的坐標(biāo)系中，y表示蠟塊在豎直方向的位移，x表示蠟塊隨玻璃管通過的水平位移，t＝0時(shí)蠟塊位于坐標(biāo)原點(diǎn)。請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出t等于1s、2s、3s