2022-2023學(xué)年云南省保山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年云南省保山市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.設(shè)函數(shù)f(x)＝2sinx，則f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

2.

3.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.圓錐面

4.A.A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

5.

6.

7.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

8.

9.設(shè)f(x)在x=0處有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)

則x=0是f(x)的()。

A.間斷點(diǎn)B.極大值點(diǎn)C.極小值點(diǎn)D.拐點(diǎn)10.微分方程y"-y'=0的通解為()。A.

B.

C.

D.

11.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.1/3B.1C.2D.314.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

15.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

16.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

17.

18.

19.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)20.若xo為f(x)的極值點(diǎn)，則()A.A.f(xo)必定存在，且f(xo)=0

B.f(xo)必定存在，但f(xo)不一定等于零

C.f(xo)可能不存在

D.f(xo)必定不存在

21.若級(jí)數(shù)在x=-1處收斂，則此級(jí)數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.不能確定

22.

23.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

24.

25.

A.絕對(duì)收斂

B.條件收斂

C.發(fā)散

D.收斂性不能判定

26.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

27.

28.輥軸支座(又稱滾動(dòng)支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束29.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定30.設(shè)y=sin2x，則y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx

31.

32.

33.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

34.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

35.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長(zhǎng)度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定36.

37.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

38.

39.

40.

二、填空題(50題)41.

42.

43.44.二元函數(shù)z=x2+y2+1的極小值為_______．45.46.

47.

48.

49.

50.

51.過M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為______．52.設(shè)，則f'(x)=______．

53.

54.

55.

56.

57.級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為______．

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.70.求71.72.73.74.不定積分=______．

75.設(shè)y=f(x)在點(diǎn)x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點(diǎn)，則f(0)=__________

76.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。77.

78.

79.

80.

81.

82.通解為C1e-x＋C2e-2x的二階常系數(shù)線性齊次微分方程是____.

83.

84.

85.設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線平行于x軸，則該切線方程為．86.微分方程y'+9y=0的通解為______．

87.

88.

89.

90.

三、計(jì)算題(20題)91.

92.

93.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

94.

95.96.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．97.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

98.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

99.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則100.求微分方程的通解．101.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．102.103.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．104.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．105.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．106.107.證明：

108.

109.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．110.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.119.設(shè)z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1確定，求

120.設(shè)z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0確定的，其中F是可微函數(shù)，m、n是

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.

確定a，b使得f(x)在x=0可導(dǎo)。六、解答題(0題)122.

參考答案

1.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知應(yīng)選B．

2.A解析：

3.B

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二次曲面的方程．

5.B

6.D

7.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

8.C解析：

9.C則x=0是f(x)的極小值點(diǎn)。

10.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)齊次微分方程的求解。微分方程為y"-y'=0特征方程為r2-r=0特征根為r1=1，r2=0方程的通解為y=C1ex+c2可知應(yīng)選B。

11.C

12.B

13.D解法1由于當(dāng)x一0時(shí)，sinax～ax，可知故選D．

解法2故選D．

14.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設(shè)令t=-u,是奇函數(shù)。

15.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

16.C

17.B

18.C

19.Dy=ex+e-x，則y'=ex-e-x，當(dāng)x＞0時(shí)，y'＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增.

20.C

21.C由題意知，級(jí)數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對(duì)收斂.

22.C

23.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

24.C

25.A

26.A

27.D

28.C

29.C

30.C由鏈?zhǔn)椒▌t可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故選C。

31.D

32.C

33.A

34.D由重要極限公式及極限運(yùn)算性質(zhì)，可知故選D．

35.D

36.D

37.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

38.B

39.A

40.A

41.

42.00解析：

43.44.1；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的極值．

可知點(diǎn)(0，0)為z的極小值點(diǎn)，極小值為1．45.e；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

注意：可以變形，化為形式的極限．但所給極限通?？梢韵茸冃危?/p>

46.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為用洛必達(dá)法則求未定型極限．

47.

解析：

48.

49.00解析：

50.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)

51.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程的求解．

由于所求直線與平面垂直，因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

52.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

53.

54.55.k=1/2

56.

解析：57.(-∞，+∞)本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間．

58.

59.坐標(biāo)原點(diǎn)坐標(biāo)原點(diǎn)

60.

61.

62.e

63.

64.2/32/3解析：

65.

解析：

66.

67.

解析：

68.69.2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

70.=0。71.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

72.31/16;2本題考查了函數(shù)的最大、最小值的知識(shí)點(diǎn).

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,則x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因?yàn)閍＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是極值點(diǎn).又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因?yàn)閍＞0,故當(dāng)x=0時(shí),f(x)最大,即b=2;當(dāng)x=2時(shí)，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.73.1/6

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分．

74.

；本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的換元積分法．

75.

76.

77.-1本題考查了洛必達(dá)法則的知識(shí)點(diǎn).

78.

79.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)商的求導(dǎo)運(yùn)算．

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的法則

80.(01)(0，1)解析：

81.

82.

83.

84.85.y＝f(1)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：－是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程．

設(shè)切點(diǎn)為(x0，f(x0))，則曲線y＝f(x)過該點(diǎn)的切線方程為

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由題意可知x0＝1，且在(1，f(1))處曲線y＝f(x)的切線平行于x軸，因此應(yīng)有f(x0)＝0，故所求切線方程為

y—f(1)＝0．

本題中考生最常見的錯(cuò)誤為：將曲線y＝f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線方程寫為

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而導(dǎo)致錯(cuò)誤．本例中錯(cuò)誤地寫為

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，－些考生不習(xí)慣于寫f(1)，有些人誤寫切線方程為

y－1＝0．86.y=Ce-9x本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

87.1/200

88.

解析：

89.

90.22解析：91.由一階線性微分方程通解公式有

92.

則

93.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

94.

95.

96.由二重積分物理意義知

97.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

98.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％99.由等價(jià)無窮小量的定義可知

100.

101.

102.103.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

104.

105.

106.

107.

108.

109.

列表：

說明

110.

111.

112.

113.

114