簡諧振動的合成

第17章振動1一、兩個振動方向相同S.H.V.的合成二、N個振動方向相同S.H.V.的合成三、拍四、兩個垂直方向諧振動的合成五、諧振分析§17.4簡諧振動的合成振動的合成問題只討論滿足線性疊加的情況同頻率的諧振動合成結果是波的干涉和偏振光干涉的重要基礎不同頻率的諧振動合成結果重要的實際應用第17章振動2一、振動方向相同振動頻率相同的

兩個S.H.V.的合成線性疊加（雙光束干涉的理論基礎）結論：合振動x仍是簡諧振動振動頻率仍是第17章振動3討論:(1)若兩分振動同相,即

21=2k(k=0,1,2,…)(2)若兩分振動反相,即

21=(2k+1)(k=0,1,2,…)當A1=A2時,

A=0則A=A1+A2,兩分振動相互加強，則A=|A1-A2|,兩分振動相互減弱，旋轉矢量法處理諧振動的合成當A1=A2時,A=2A1第17章振動41.同方向同頻率的多個諧振動的合成用旋轉矢量，依次首尾連接，矢量合成，獲得合振動的

和。線性相加2.振幅相同、相鄰相位差相同的N個諧振動的合成二、N個振動方向相同S.H.V.的合成5線性相加用旋矢法求解由圖得第17章振動6例三個同頻率同振幅A0同方向的S.H.V.相鄰相位差為/3求：合振幅A。解：畫旋矢圖得/3/3A=2A0或由公式獲得；則或由公式獲得。第17章振動74.同方向不同頻率的簡諧振動的合成

分振動:

合振動:當

時,

當

時，合振動振幅的頻率為:結論：合振動x不再是簡諧振動A有最大值A有最小值第17章振動8當21時,

2-12+1，令其中隨

t緩變隨t快變

三、振幅相同不同頻率的簡諧振動的合成拍(Beat)

合振動:

分振動:結論：合振動x可看作是振幅緩變的簡諧振動。第17章振動9xx2x1ttt拍頻:

單位時間內(nèi)合振動振幅強弱變化的次數(shù)，即

拍的現(xiàn)象OOO第17章振動10四、兩個垂直方向諧振動的合成（偏振光）1.同頻率的諧振動合成線性相加：軌跡方程是橢圓(運動學方程、動力學方程)即合成的一般結果是橢圓。質點的合振動位移在一、三象限內(nèi)的一條直線上；任意時刻xyA1A2O1)第17章振動11為二、四象限內(nèi)的一條直線。3)橢圓方程，主軸平行坐標軸右旋（順時針）左旋（逆時針）4)質點運動軌跡為斜橢圓xyA1A2OxyA1A2O2)第17章振動12=0=/2==3/2=/4

=3/4=5/4=7/4第17章振動13右旋例用旋矢法作圖14a)b)振動方向旋轉c)正橢圓若（偏振光干涉的理論基礎）例特殊結果圓太陽光非偏振光偏振片->線偏振光偏振片->線偏振光左旋、右旋、圓第17章振動152.頻率比是簡單的正整數(shù)合成軌跡為穩(wěn)定的閉合曲線—李薩如圖yxA1A20-A2-A1

例如左圖：應用：測定未知頻率達到最大的次數(shù)達到最大的次數(shù)周期T是多少?

太陽系的穩(wěn)定性問題第17章振動16小結（諧振動合成）同方向、同頻率同方向、不同頻率互相垂直、同頻率互相垂直、不同頻率諧振動（振向、頻率均不變）拍2-12+1

拍頻軌跡一般為橢圓李薩如圖直線（諧振動）正橢圓（旋轉方向不同）取其他值時，斜橢圓第17章振動17周期函數(shù)的傅立葉級數(shù)展開（Fourier

Series）五、諧振分析第17章振動18第17章振動19第17章振動20第17章振動21第17章振動22諧振分析結論：方波可分解為

v0

，3v0，5v0

等諧振動的疊加。2)諧頻次數(shù)越高的項振幅越小。Avv03v05v0方波頻譜圖7v0O例如：方波偶函數(shù)：奇函數(shù)：第17章振動23方波的分解圖v03v05v0（基頻為v0）x1+x3+x5方波OOOOO第17章振動24x1t0x3t0x5t00ta0Tx0+x1+x3+x5t0Tx2k

=0,k=1,2,3,…方波：ta0/20x0k=1基頻（）決定音調（key）k=2二次諧頻（2

）k=3三次諧頻（3

）決定音色(波形)高次諧頻第17章振動25