2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測(cè)試題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(40題)1.

2.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

3.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

4.

5.

6.

7.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

8.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

9.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

10.進(jìn)行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計(jì)時(shí)，防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。

A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強(qiáng)縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件

11.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo)，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當(dāng)△x>0時(shí)，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

12.擺動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)如圖所示，已知φ=ωt(ω為常數(shù))，O點(diǎn)到滑竿CD間的距離為l，則關(guān)于滑竿上銷釘A的運(yùn)動(dòng)參數(shù)計(jì)算有誤的是()。

A.運(yùn)動(dòng)方程為x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程為

C.加速度方程

D.加速度方程

13.設(shè)y=sinx，則y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

14.

15.

16.

17.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點(diǎn)

B.x0為f(x)的極小值點(diǎn)

C.x0不為f(x)的極值點(diǎn)

D.x0可能不為f(x)的極值點(diǎn)

18.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處取得極值，則()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定為零

19.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

22.

23.

24.A.A.3

B.5

C.1

D.

25.A.

B.

C.

D.

26.設(shè)有直線當(dāng)直線l1與l2平行時(shí)，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-127.A.A.

B.

C.

D.

28.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

29.下面哪個(gè)理論關(guān)注下屬的成熟度（）

A.管理方格B.路徑—目標(biāo)理論C.領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論D.菲德勒權(quán)變理論30.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

31.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

32.

33.

34.

35.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

36.設(shè)區(qū)域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

37.

38.設(shè)函數(shù)f(x)=2lnx+ex，則f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln239.A.A.連續(xù)點(diǎn)

B.

C.

D.

40.

二、填空題(50題)41.42.43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.52.________。53.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

54.

55.

56.

57.

58.設(shè)Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，則Ф"(x)=________。59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)z=sin(x2+y2)，則dz=________。

68.

69.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標(biāo)系下的二重積分的表達(dá)式為_(kāi)_______。

70.

71.

72.73.

74.函數(shù)f(x)=2x2-x+1，在區(qū)間[-1，2]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

75.76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.若f'(x0)=1，f(x0)=0,則

85.

86.

87.

88.

89.

90.

三、計(jì)算題(20題)91.求微分方程的通解．92.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則93.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．94.證明：95.

96.

97.

98.99.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．100.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

101.

102.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．103.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．104.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

105.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

106.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

107.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．108.109.

110.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答題(10題)111.求函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值.

112.

113.

114.

115.

116.117.求方程(y-x2y)y'=x的通解.118.119.

120.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)121.若f(x一1)=x2+3x+5，則f(x+1)=________。

六、解答題(0題)122.

參考答案

1.C解析：

2.C

3.B

4.C解析：

5.A

6.B解析：

7.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

8.D

9.C由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C．

10.A

11.B

12.C

13.A由于

可知應(yīng)選A．

14.D解析：

15.B

16.D

17.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A．

18.A若點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，可能為兩種情形之一：(1)若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，由極值的必要條件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點(diǎn)x=0處不可導(dǎo)，這表明在極值點(diǎn)處，函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。

19.C

20.C

21.A

22.C

23.C

24.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

25.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

26.C解析：

27.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算．

因此選B．

28.C

29.C解析：領(lǐng)導(dǎo)生命周期理論關(guān)注下屬的成熟度。

30.A

31.A由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t可知，因此選A．

32.A

33.D

34.B

35.B本題考查了一階線性齊次方程的知識(shí)點(diǎn)。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此為常系數(shù)一階線性齊次方程,其特征根為r=2,所以其通解為y=Ce2x,又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解時(shí)也可用變量分離.

36.D的值等于區(qū)域D的面積，D為邊長(zhǎng)為2的正方形面積為4，因此選D。

37.D

38.C

39.C解析：

40.D解析：41.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

42.

43.

44.x2x+3x+C本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)。

45.dx

46.

47.F'(x)

48.49.由可變上限積分求導(dǎo)公式可知50.F(sinx)+C

51.

52.

53.

54.

55.-2-2解析：

56.-1

57.58.用變上限積分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，則Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

59.本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

60.

61.-5-5解析：

62.[01)∪(1+∞)

63.eyey

解析：

64.(12)(01)

65.2x

66.

67.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

68.[-11]69.因?yàn)镈：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

70.極大值為8極大值為8

71.＞

72.90

73.

74.1/2

75.176.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的計(jì)算．

77.

78.

79.2

80.(-∞0]

81.

82.00解析：

83.

解析：84.-1

85.-2

86.

87.

88.

89.1/21/2解析：

90.(e-1)2

91.92.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知93.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

94.

95.由一階線性微分方程通解公式有

96.

則

97.

98.

99.

列表：

說(shuō)明

100.由二重積分物理意義知

101.

102.

103.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

104.

105.

106.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

107.

108.

109.

110.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

111.

112.113.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

【解題指導(dǎo)】

將函數(shù)展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)通常利用間接法．先將f(x)與標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式中的函數(shù)對(duì)照，以便確定使用相應(yīng)的公式．如果f(x)可以經(jīng)過(guò)恒等變形變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)展開(kāi)式中函數(shù)的和、差形式，則可以先變形．

114.

115.

116.

117.

118.11