因式分解(十字相乘法)2

因式分解(第4課時)十字相乘法因式分解1、口答計算結(jié)果看你行不行(x+3)(x+4)(x+3)(x-4)(3)(x-3)(x+4)(4)(x-3)(x-4)2、提問：你有什么快速計算類似以上多項式的方法嗎？整式乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab

(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab觀察與發(fā)現(xiàn)兩個一次二項式相乘的積一個二次三項式整式的乘法反過來，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一個二次三項式兩個一次二項式相乘的積因式分解

如果二次三項式x2+px+q中的常數(shù)項系數(shù)q能分解成兩個因數(shù)a、b的積，而且一次項系數(shù)p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以進行如上的因式分解。(x

+a

)(x

+b)x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=例一：或步驟：①豎分二次項與常數(shù)項②交叉相乘，和相加③檢驗確定，橫寫因式十字相乘法（借助十字交叉線分解因式的方法）順口溜：豎分常數(shù)交叉驗，

橫寫因式不能亂。x2+6x-7(x+7)(x-1)-x+7x=6x-177-1xx=試一試：小結(jié)：用十字相乘法把形如二次三項式分解因式使(順口溜：豎分常數(shù)交叉驗，橫寫因式不能亂。)

x2-8x+15=(x-5)(x-3)(-5x)+(-3x)=-8xq=ab,p=a+bx2+Px+q-5-3xx練一練：小結(jié)：用十字相乘法把形如二次三項式分解因式當(dāng)q>0時，q分解的因數(shù)a、b()當(dāng)q<0時，q分解的因數(shù)a、b()同號異號將下列各式分解因式x2-5x+6x2+7x+12x2+x-6x2+3x-10x2+px+qq=ab,p=a+b觀察：p與a、b符號關(guān)系小結(jié)：當(dāng)q>0時，q分解的因數(shù)a、b()同號異號當(dāng)q<0時，q分解的因數(shù)a、b()且（a、b符號）與p符號相同（其中絕對值較大的因數(shù)符號）與p符號相同x2+14x+45x2-29x+138=(x+5)(x+9)=(x-23)(x-6)x2+14x-72x2-7x-60(x-12)(x+5)(x-4)(x+18)==練習(xí)：在橫線上填、符號=（x3）

（x1）=（x3）（x1）=（y4）（y5）=（t4）（t14）++-+---+當(dāng)q>0時，q分解的因數(shù)a、b(同號)且（a、b符號）與p符號相同當(dāng)q<0時，q分解的因數(shù)a、b(異號)（其中絕對值較大的因數(shù)符號）與p符號相同-+x2+4x+3x2-2x+3y2-9x+20t2+10t-56

選擇題：

以下多項式中分解因式為(x-6)(x+4)的多項式是（）

A

BCDcx2-2x+24x2+2x-24x2+2x+24x2-2x-24

試將分解因式=-(x2+6x-16)提示：當(dāng)二次項系數(shù)為-1時，先提出負號再因式分解。-x2-6x+16-x2-6x+16=-(x+8)(x-2)六、獨立練習(xí)：把下列各式分解因式

x2+2x-15x2-13x+12y2-3y-18y2+17y+30-a2+13a-42思考題：1、含有x的二次三項式，其中x2系數(shù)是1，常數(shù)項為12，并能分解因式，這樣的多項式共有幾個？若一次項的系數(shù)為整數(shù)，則有6個；否則有無數(shù)個??！2、分解因式(1).x2+(a-1)x-a；

(2).(x+y)2+8(x+y)-48；(1)(x+a)(x-1)(2)(x+y+12)(x+y-4)小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？1.十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.在用十字相乘法分解因式時，因為常數(shù)項的分解因數(shù)有多種情況，所以通常要經(jīng)過多次的嘗試才能確定采用哪組分解來進行分解因式。2.能用十字相乘法來分解因式的二次三項式的系數(shù)的特點：常數(shù)項能分解成兩個數(shù)的積，且這兩個數(shù)的和恰好等于一次項的系數(shù)。1、十字相乘法（借助十字交叉線分解因式的方法）2、用十字相乘法把形如x2+px+q二次三項式分解因式

3、x2+px+q=（x+a）（x+b）其中q、p、a、b之間