2022-2023學年安徽省合肥市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)

2022-2023學年安徽省合肥市普通高校對口單招高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

（）

2.

3.若f(x)的一個原函數為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

4.

5.

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.上凹，沒有拐點B.下凹，沒有拐點C.有拐點(a,b)D.有拐點(b,a)

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.

13.

14.A.1/2B.1C.3/2D.2

15.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

16.

17.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

18.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

19.A.A.4B.2C.0D.-2

20.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.A.-1B.-2C.1D.2

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.設事件A,B相互獨立，A,B發(fā)生的概率分別為0.6,0.9，則A，B都不發(fā)生的概率為()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

29.

30.

二、填空題(30題)31.設y=f(α-x)，且f可導，則y'__________。

32.

33.

34.

35.36.37.38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.47.

48.

49.設y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

50.

51.

52.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

53.

54.設z=exey，則

55.

56.

57.

58.

59.60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函數z=x2+y2+2y的極值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.(本題滿分10分)

106.(本題滿分10分)已知函數?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內是奇函數，且當x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

107.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．108.計算

109.

110.六、單選題(0題)111.設f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

參考答案

1.C

2.A

3.B根據不定積分的定義，可知B正確。

4.D

5.

6.D

7.C

8.D

9.D

10.A

11.C

12.C

13.12

14.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

15.D

16.D

17.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

18.A

19.A

20.C此題暫無解析

21.C

22.C

23.A

24.C

25.

26.A

27.D

28.B

29.C

30.A

31.-α-xlnα*f'(α-x)

32.33.x=-1

34.35.ln(lnx)+C

36.0037.應填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本題考查的知識點是有理分式的積分法．

簡單有理函數的積分，經常將其寫成一個整式與一個分式之和，或寫成兩個分式之和(如本題)，再進行積分．

38.π2π2

39.-(3/2)

40.-arcosx2

41.C

42.2ln2－ln3

43.

44.應填1．

45.

46.

47.

48.

49.-25e-2x

50.51.應填1．

用洛必達法則求極限．請考生注意：含有指數函數的型不定式極限，建議考生用洛必達法則求解，不容易出錯！

52.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當：x＞1時，y’＞0;當x＜1時，y’＜0.又因x=1時y=1，故點（1，1)是拐點（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導數，故沒有其他形式的拐點）.53.(1，+∞)．因為y’=x-l>0時，x>1．

54.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

55.

56.2

57.

58.（-22）

59.60.0

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

83.

84.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以方程在區(qū)間內只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內只有一個實根。

101.

102.

103.

104.

105.

106.本題考查的知識點是奇函數的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因為?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2/5

由極值的必要條件：?ˊ(1)=0，得3α-2