2022-2023學(xué)年江蘇省南京市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

4.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

5.設(shè)f(x)=xe2(x-1)，則在x=1處的切線方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

6.

7.【】A.高階無(wú)窮小B.低階無(wú)窮小C.等價(jià)無(wú)窮小D.不可比較

8.A.A.0B.-1C.-1D.1

9.

10.設(shè)z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

11.

12.已知?(x)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，且?(x)>?(1)，則x的取值范圍是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

13.

14.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

15.

16.（）。A.0B.1C.2D.4

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

A.

B.

C.

D.

22.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

23.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

24.

25.如果在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數(shù)在此區(qū)間是【】

A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

26.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_________。

36.

37.

38.設(shè)函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.∫sinxcos2xdx=_________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.設(shè)曲線y=ax2+2x在點(diǎn)(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

54.

55.設(shè)f(x)=x3-2x2+5x+1，則f'(0)=__________.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

66.

67.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

68.

69.

70.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

83.

84.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.求下列函數(shù)的全微分：

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

參考答案

1.D

2.D

3.A

4.A

5.D因?yàn)閒'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，則切線方程的斜率k=3，切線方程為y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故選D。

6.C

7.C

8.B

9.B解析：

10.A

11.D

12.B利用單調(diào)減函數(shù)的定義可知：當(dāng)?(x)>?(1)時(shí)，必有x<1．

13.C

14.B

15.A解析：

16.D

17.x=3

18.B

19.B

20.A

21.A此題暫無(wú)解析

22.D

23.D

24.D

25.C因f’(x)＞0,故函數(shù)單調(diào)遞增，又f〃（x)＜0,所以函數(shù)曲線為凸的.

26.D

27.C

28.D

29.B

30.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

31.3

32.

33.0

34.

用湊微分法積分可得答案．

35.(1-1)

36.

37.

38.應(yīng)填4/x3.

39.π2π2

40.

41.

42.

43.B

44.

45.2/3

46.

47.

48.D

49.1

50.應(yīng)填2.

【解析】利用重要極限1求解.

51.4

52.

53.1因?yàn)閥’(1)=2a+2=4，則a=1

54.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

55.5

56.

57.

58.ln|x+cosx|+C

59.

60.B

61.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

62.

63.

64.

65.

所以f(2，-2)=8為極大值．

66.

67.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

68.

69.

70.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

71.

72.

73.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

85.

86.

87.

88.

89.

90.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.