2022-2023學(xué)年甘肅省酒泉市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省酒泉市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

4.

5.A.A.1B.2C.-1D.0

6.

7.

8.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

9.

10.A.A.x+y

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.

19.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.（）。A.1/2B.1C.3/2D.223.（）。A.

B.

C.

D.

24.

A.

B.

C.

D.

25.稱e-x是無(wú)窮小量是指在下列哪一過(guò)程中它是無(wú)窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞26.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

27.

28.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量

29.

30.（）。A.-3B.0C.1D.3二、填空題(30題)31.

32.

33.34.

35.

36.設(shè)曲線y=x2+x-2在點(diǎn)M處切線的斜率為2,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_________.37.設(shè)函數(shù)f(x)=cosx，則f"(x)=_____．

38.39.

40.

41.

42.

43.y=cose1/x,則dy=_________.

44.

45.設(shè)y＝sin(lnx)，則y'(1)＝

．

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.設(shè)z＝x2y＋y2，則dz＝

．三、計(jì)算題(30題)61.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.

87.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.證明：當(dāng)x>1時(shí)，x>1+lnx．

104.

105.

106.

107.(本題滿分10分)

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

2.B

3.B

4.

5.D

6.C

7.C

8.D

9.A

10.D

11.A

12.B

13.B

14.A

15.D解析：

16.A解析：

17.C

18.

19.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

20.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

21.A

22.D

23.D

24.C

25.C

26.C

27.

28.C

29.A

30.A31.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

32.(-∞0)(-∞,0)解析：

33.34.0

35.C

36.

37.

38.0

39.

40.

41.

42.

43.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

44.

解析：45.1

46.D

47.48.2

49.

50.-1/2

51.52.0.35

53.

利用湊微分法積分．

54.-1-1解析：55.k<0

56.0

57.

58.

59.

60.

61.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.解法l將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

74.

75.

76.

77.

78.解法l等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

ey·y’=y+xy’．

解得

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

86.87.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

當(dāng)x>1時(shí)，f’(x)>0，則f(x)單調(diào)增加，所以當(dāng)