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文檔簡(jiǎn)介
2022年湖南省懷化市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________
一、單選題(20題)1.()。A.3B.2C.1D.0
2.
3.A.2x
B.3+2x
C.3
D.x2
4.
5.若y=ksin2x的一個(gè)原函數(shù)是(2/3)cos2x,則k=
A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3
6.
7.
8.
9.A.A.1B.2C.1/2D.-110.設(shè)f(x)=x3+x,則等于()。A.0
B.8
C.
D.
11.
12.
13.微分方程y'=x的通解為A.A.2x2+C
B.x2+C
C.(1/2)x2+C
D.2x+C
14.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b,y=0所圍成的平面圖形的面積等于()。A.
B.
C.
D.
15.
16.微分方程y’-4y=0的特征根為()A.0,4B.-2,2C.-2,4D.2,4
17.
18.A.A.sin(x-1)+C
B.-sin(x-1)+C
C.sinx+C&nbsbr;
D.-sinx+C
19.下列關(guān)系正確的是()。A.
B.
C.
D.
20.
A.0
B.
C.1
D.
二、填空題(20題)21.設(shè),且k為常數(shù),則k=______.22.
23.
24.
25.
26.27.過(guò)M0(1,-1,2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直線方程為.
28.
29.設(shè)y=sinx2,則dy=______.30.
31.
32.
33.
34.35.
36.
37.
38.f(x)=sinx,則f"(x)=_________。
39.
40.
三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂,何時(shí)條件收斂,何時(shí)發(fā)散,其中常數(shù)a>0.42.
43.
44.求曲線在點(diǎn)(1,3)處的切線方程.45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線l的方程.46.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù).
47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
48.49.50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn).51.求微分方程的通解.52.
53.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.
54.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時(shí),若價(jià)格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
55.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.56.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量,則57.58.證明:
59.
60.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x,面積為
S(x).
(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
四、解答題(10題)61.
62.
63.
64.65.已知f(x)在[a,b]上連續(xù)且f(a)=f(b),在(a,b)內(nèi)f''(x)存在,連接A(a,f(a)),B(b,f(b))兩點(diǎn)的直線交曲線y=f(x)于C(c,f(c))且a<c<b,試證在(a,b)內(nèi)至少有一點(diǎn)ξ使得f''(ξ)=0.
66.
67.
68.69.
70.設(shè)D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)函數(shù)
=___________。
六、解答題(0題)72.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。
參考答案
1.A
2.D解析:
3.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則,有故選A.
4.A
5.D解析:
6.C解析:
7.D解析:
8.B
9.C
10.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間,被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知
可知應(yīng)選A。
11.A
12.D
13.C
14.C
15.B
16.B由r2-4=0,r1=2,r2=-2,知y"-4y=0的特征根為2,-2,故選B.
17.B
18.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算.
可知應(yīng)選A.
19.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。
20.A
21.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為廣義積分的計(jì)算.
22.本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)
23.-5-5解析:
24.
25.
解析:
26.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算.
27.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線方程的求解.
由于所求直線與平面垂直,因此直線的方向向量s可取為已知平面的法向量n=(2,-1,3).
由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為
28.3x2+4y3x2+4y解析:29.2xcosx2dx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的微分.
由于y=sinx2,y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2,故dy=y'dx=2xcosx2dx.
30.(-21)(-2,1)
31.32.0.
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問(wèn)題.
通常求解的思路為:
33.1/3
34.35.
36.
37.tanθ-cotθ+C
38.-sinx
39.
40.y=xe+Cy=xe+C解析:
41.
42.
則
43.44.曲線方程為,點(diǎn)(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
45.
46.
47.解:原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
48.
49.
50.
列表:
說(shuō)明
51.52.由一階線性微分方程通解公式有
53.由二重積分物理意義知
54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1%需求量減少2.5%55.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
注意
56.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.65.由題意知f(a)=f(b)=f(c),在(a,c)內(nèi)有一點(diǎn)η1,使得f'(η1)=0,在(c,6)內(nèi)有一點(diǎn)η2,使得f'(η2)=0,這里a<η1<c<b,再由羅爾定理,知在(η1,η2)內(nèi)有一點(diǎn)ξ使得f''(ξ)=0.
66.
67.
68.
69.
70.
71.
72.y"-3y
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