固體物理學(xué)-電子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)之德哈斯-范阿爾芬效應(yīng)

第三節(jié)德哈斯-范阿爾芬效應(yīng)本節(jié)主要內(nèi)容：6.3.1電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)6.3.2朗道能級(jí)簡(jiǎn)并度6.3.3由能態(tài)密度解釋德哈斯-范阿爾芬效應(yīng)6.3.4晶體中電子的有效質(zhì)量近似6.3.5回旋共振電導(dǎo)率、比熱等物理量也有類似的振蕩現(xiàn)象。這些現(xiàn)象同金屬費(fèi)米面附近電子在強(qiáng)磁場(chǎng)中的行為有關(guān)，因而同金屬費(fèi)米面結(jié)構(gòu)有密切的關(guān)系，這些效應(yīng)已成為研究費(fèi)米面的有力工具。研究費(fèi)米面的其他實(shí)驗(yàn)方法：磁致電阻、回旋共振、磁聲幾何效應(yīng)等。低溫下強(qiáng)磁場(chǎng)中金屬的磁化率隨磁場(chǎng)倒數(shù)周期性振蕩的現(xiàn)象稱為德哈斯-范阿爾芬效應(yīng)。§6.3德哈斯-范阿爾芬效應(yīng)1.恒定磁場(chǎng)中的準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)經(jīng)典運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)方程：以自由電子為例加以討論。若磁場(chǎng)沿kz方向，6.3.1電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

kz保持不變,在kx--ky面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，回轉(zhuǎn)的頻率。(1)電子在空間的運(yùn)動(dòng)圖象自由電子的等能面是球面，與kz垂直的平面與等能面的交線就是一系列圓。(2)電子在實(shí)空間的運(yùn)動(dòng)圖象電子在空間做螺旋運(yùn)動(dòng)，即在垂直磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，回旋頻率為。設(shè)外加磁場(chǎng)沿z軸方向，2.磁場(chǎng)作用下自由電子運(yùn)動(dòng)的量子化理論：電子的運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)量，：電子的場(chǎng)動(dòng)量，：矢量勢(shì)，中不含x，z，所以它和算符及是對(duì)易的，其波函數(shù)可選為的本征波函數(shù)。波函數(shù)可以寫成：代入方程得到與量子力學(xué)中諧振子方程比較可知，上式是一個(gè)中心在y0的諧振子波動(dòng)方程?；匦l率諧振子能量由量子力學(xué)知＝(n+1/2)c從準(zhǔn)連續(xù)的能量變成(n+1/2)c。沿磁場(chǎng)B方向，電子保持自由運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的動(dòng)能為。在與磁場(chǎng)垂直的kz＝常數(shù)的平面內(nèi)，軌道是量子化的。這些量子化的能級(jí)稱為朗道能級(jí)。在垂直磁場(chǎng)的x-y平面上，電子的運(yùn)動(dòng)是量子化的。如圖所示，在波矢空間形成一系列“圓柱面”，每一個(gè)圓柱面對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的量子數(shù)n，可以看成是一個(gè)子帶，在每一個(gè)子帶中只有一維自由度kz。電子的能量由連續(xù)的能譜變成一維的磁次能帶。n=3n=2n=1n=0B=00自由電子在磁場(chǎng)中的能量

n一定，電子的能帶是一條拋物線，n=0是最低的次能帶，n增加，次能帶向上移，各能帶有一定交疊，如圖給出磁次能帶的簡(jiǎn)圖。不同的y0并不影響諧振子的本征值，而y0又依賴于波矢分量kx，因此不同的狀態(tài)可能會(huì)是簡(jiǎn)并態(tài)。其簡(jiǎn)并度是多少呢？6.3.2朗道能級(jí)簡(jiǎn)并度該范圍內(nèi)的波矢數(shù)為：朗道能級(jí)簡(jiǎn)并度：此簡(jiǎn)并度與磁感應(yīng)強(qiáng)度B成正比，與能量無關(guān)，即無論能量為何值，簡(jiǎn)并度不變。波矢空間狀態(tài)代表點(diǎn)kxky無外磁場(chǎng)有外磁場(chǎng)加磁場(chǎng)后，這些點(diǎn)都匯聚到等能面上?？紤]到在dkz范圍kz有個(gè)不同值，在第n個(gè)次能帶波矢

范圍的狀態(tài)數(shù)是將dkz換成dE，就得到第n個(gè)次能帶，能量在之間的狀態(tài)數(shù)目6.3.3由能態(tài)密度解釋德哈斯-范阿爾芬效應(yīng)能量等于E的電子可以處于不同的次能帶，所以總的態(tài)密度應(yīng)是能帶底位于Ｅ以下所有次能帶對(duì)應(yīng)能態(tài)的累計(jì)。其中的次能帶的能帶底剛好等于Ｅ或稍低。右圖給出這一能態(tài)密度曲線。ＥN(E)

1.在Ｅ＝(n+1/2)c處能態(tài)密度出現(xiàn)峰值。2.相鄰峰值間能量差為隨著磁場(chǎng)增大，能態(tài)密度也增大，每個(gè)峰內(nèi)包含的狀態(tài)數(shù)增多。設(shè)B=B1時(shí)，有n個(gè)峰，EF=(n+1/2)eB1/m，B=B2時(shí)，有n-1個(gè)峰，EF=(n-1/2)eB2/m，ＥN(E)當(dāng)滿足此條件時(shí)，就會(huì)發(fā)生電子從上一個(gè)能帶抽空而轉(zhuǎn)化到比它能量低的次能帶，系統(tǒng)的總能量E隨之發(fā)生周期性的變化。在絕對(duì)零度下，系統(tǒng)的磁矩也隨之振蕩。其周期為S是垂直磁場(chǎng)方向的費(fèi)米面的極值面積。只要從實(shí)驗(yàn)上測(cè)定磁矩M在不同方向上隨1/B的變化周期，便可確定沿不同晶向的費(fèi)米面，進(jìn)一步得到金屬費(fèi)米面的形狀。磁場(chǎng)沿<111>方向時(shí)銀的振蕩曲線多極值軌道6.3.4晶體中電子的有效質(zhì)量近似晶體中電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，需考慮到晶體周期性勢(shì)場(chǎng)的影響，但一般半導(dǎo)體材料中導(dǎo)帶底和價(jià)帶頂附近，可以采用有效質(zhì)量近似－－將前面由自由電子情況得到的結(jié)論，用有效質(zhì)量m*代替自由電子質(zhì)量即可。6.3.5回旋共振在恒定外磁場(chǎng)作用下，晶體中的電子將做螺旋運(yùn)動(dòng)，回旋頻率：若在垂直磁場(chǎng)方向