機(jī)床數(shù)控技術(shù)2

機(jī)床數(shù)控技術(shù)鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院

鄭鵬

Email:zpzzut@第二章數(shù)控機(jī)床的插補(bǔ)原理及刀具補(bǔ)償?shù)谝还?jié)概述第二節(jié)數(shù)控插補(bǔ)方法分類及插補(bǔ)速度第三節(jié)逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)原理第四節(jié)直線函數(shù)法插補(bǔ)原理第五節(jié)擴(kuò)展DDA插補(bǔ)原理第六節(jié)數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)的終點(diǎn)判別第七節(jié)數(shù)控系統(tǒng)的刀具補(bǔ)償?shù)诎斯?jié)車床刀具補(bǔ)償?shù)谝还?jié)概述插補(bǔ)技術(shù)是機(jī)床數(shù)控的核心技術(shù)之一

插補(bǔ)(Interpolation)

的概念所謂插補(bǔ)就是根據(jù)所給定的進(jìn)給速度和輪廓線形的要求，在輪廓已知點(diǎn)之間，確定一些中間點(diǎn)的方法，這種方法稱為插補(bǔ)方法或插補(bǔ)原理。評(píng)價(jià)插補(bǔ)算法的指標(biāo):穩(wěn)定性指標(biāo)插補(bǔ)精度指標(biāo)合成速度的均勻性指標(biāo)插補(bǔ)算法要盡可能簡(jiǎn)單，要便于編程在輪廓加工中，由于刀具總有一定的半徑，刀具中心軌跡并不等于零件輪廓軌跡。應(yīng)使刀具中心軌跡偏離輪廓一個(gè)半徑值，這種偏移習(xí)慣上稱為刀具半徑補(bǔ)償。

銑刀:半徑補(bǔ)償鉆頭:長(zhǎng)度補(bǔ)償車刀:半徑和長(zhǎng)度補(bǔ)償

刀具半徑補(bǔ)償(CutterRadiusCompensation)的概念刀具半徑的補(bǔ)償，根據(jù)零件輪廓編制的數(shù)控程序，就可以實(shí)現(xiàn)零件輪廓的粗精加工。刀具長(zhǎng)度的補(bǔ)償,可以實(shí)現(xiàn)刀尖圓弧中心軌跡與刀架參考點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)換。第二節(jié)數(shù)控插補(bǔ)方法分類及插補(bǔ)速度任務(wù)是完成輪廓起點(diǎn)和終點(diǎn)之間的中間點(diǎn)坐標(biāo)值計(jì)算。

1、插補(bǔ)方法分類

根據(jù)插補(bǔ)器的不同結(jié)構(gòu)，可分為硬件插補(bǔ)器、軟件插補(bǔ)器及軟、硬結(jié)合插補(bǔ)器三種類型。

CNC系統(tǒng)兩種基本插補(bǔ)功能：直線插補(bǔ)和圓弧插補(bǔ)CNC系統(tǒng)常用插補(bǔ)方法：脈沖增量插補(bǔ)和數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)脈沖增量插補(bǔ)脈沖增量插補(bǔ)又稱基準(zhǔn)脈沖插補(bǔ)或行程并標(biāo)量插補(bǔ)，該插補(bǔ)方法適用于以步進(jìn)電機(jī)為驅(qū)動(dòng)裝置的開(kāi)環(huán)數(shù)控系統(tǒng)，其特點(diǎn)是數(shù)控系統(tǒng)在插補(bǔ)結(jié)束時(shí)向各個(gè)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)軸輸出一個(gè)基準(zhǔn)脈沖序列，驅(qū)動(dòng)各坐標(biāo)軸進(jìn)給電機(jī)的運(yùn)動(dòng)。每個(gè)脈沖使各坐標(biāo)軸產(chǎn)生一個(gè)脈沖當(dāng)量的增量，表示了刀具或工件的最小位移；脈沖的數(shù)量表示了刀具或工件移動(dòng)的位移量；脈沖序列的頻率表示刀具或工件運(yùn)動(dòng)的速度。

脈沖增量插補(bǔ)的方法：逐點(diǎn)比較法、數(shù)字積分法、比例積分法、數(shù)字脈沖乘法器法數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)

數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)又稱為數(shù)據(jù)增量插補(bǔ)、時(shí)間分割插補(bǔ)或時(shí)間標(biāo)量插補(bǔ)。該插補(bǔ)方法適用于半閉環(huán)和閉環(huán)以直流或交流伺服電機(jī)為驅(qū)動(dòng)裝置的位置采樣控制系統(tǒng)，其特點(diǎn)是數(shù)控系統(tǒng)產(chǎn)生的不是單個(gè)脈沖，而是標(biāo)準(zhǔn)二進(jìn)制字。插補(bǔ)周期是插補(bǔ)程序每?jī)纱斡?jì)算各坐標(biāo)軸增量進(jìn)給指令間的時(shí)間。采樣周期是坐標(biāo)軸位置閉環(huán)系統(tǒng)數(shù)字控制系統(tǒng)的采樣時(shí)間。

數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)運(yùn)算分兩步完成：粗插補(bǔ)、精插補(bǔ)

美國(guó)A-B公司的7300系統(tǒng)

日本FANUC公司的7M系統(tǒng)

數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)方法：直線函數(shù)法、擴(kuò)展數(shù)字積分法、二階遞歸擴(kuò)展數(shù)字積分法、雙數(shù)字積分插補(bǔ)法

2、插補(bǔ)周期與精度、速度的關(guān)系

舍去高階無(wú)窮小量采用弦線對(duì)圓弧逼近

采用割線對(duì)圓弧逼近

設(shè)內(nèi)外差分弦的半徑誤差相等，即δ1=δ2=δ

逼近誤差δ與進(jìn)給速度F、插補(bǔ)周期T的平方成正比，與圓弧半徑R成反比

基本原理是每次僅向一個(gè)坐標(biāo)軸輸出一個(gè)進(jìn)給脈沖，每走一步將加工點(diǎn)的瞬時(shí)坐標(biāo)與理論的加工軌跡相比較，判斷實(shí)際加工點(diǎn)與理論加工軌跡的偏差位置，通過(guò)偏差函數(shù)計(jì)算二者之間的偏差，從而決定下一步的進(jìn)給方向。每進(jìn)給一步都要完成偏差判斷、坐標(biāo)進(jìn)給、新偏差計(jì)算和終點(diǎn)判別四個(gè)工作節(jié)拍。第三節(jié)逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)原理逐點(diǎn)比較法第一象限直線插補(bǔ)直線方程令為偏差判別函數(shù)，則有：（1）當(dāng)時(shí)，加工點(diǎn)P在直線上（2）當(dāng)時(shí)，加工點(diǎn)P在直線上方（3）當(dāng)時(shí)，加工點(diǎn)P在直線下方（1）當(dāng)Fi,j≥0時(shí)，加工點(diǎn)向＋X方向進(jìn)給一個(gè)脈沖當(dāng)量，到達(dá)新的加工點(diǎn)，此時(shí)，則新加工點(diǎn)的偏差判別函數(shù)為（2）當(dāng)Fi,j<0時(shí)，加工點(diǎn)向＋Y方向進(jìn)給一個(gè)脈沖當(dāng)量，到達(dá)新的加工點(diǎn)，此時(shí)，則新加工點(diǎn)的偏差判別函數(shù)為偏差計(jì)算:

（1）偏差判別根據(jù)偏差判別當(dāng)前加工點(diǎn)位置是在直線上方（或直線上），還是在直線下方。起始時(shí)，加工點(diǎn)在直線上，偏差值為（2）坐標(biāo)進(jìn)給根據(jù)判別的結(jié)果，控制向某一坐標(biāo)方向進(jìn)給一步；（3）偏差計(jì)算根據(jù)遞推公式計(jì)算出進(jìn)給一步、到新加工點(diǎn)的偏差，提供下一步作判別的依據(jù)；（4）終點(diǎn)判別在計(jì)算新偏差的同時(shí)，還要進(jìn)行一次終點(diǎn)判別，以確定是否到達(dá)了終點(diǎn)，若已到達(dá)，就停止插補(bǔ)。逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)第一象限直線的插補(bǔ)流程圖

【例】設(shè)加工第一象限直線，起點(diǎn)坐標(biāo)為O(0,0)，終點(diǎn)為A(5,4)，試用逐點(diǎn)比較法對(duì)其進(jìn)行插補(bǔ)，并畫(huà)出插補(bǔ)軌跡。插補(bǔ)從直線的起點(diǎn)開(kāi)始，故；終點(diǎn)判別寄存器n存入X和Y兩個(gè)坐標(biāo)方向的總步數(shù)，每進(jìn)給一步減1，n=0時(shí)停止插補(bǔ)。插補(bǔ)運(yùn)算過(guò)程如表所示，插補(bǔ)軌跡如圖。逐點(diǎn)比較法第一象限直線插補(bǔ)軌跡逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)不同象限直線偏差符號(hào)和進(jìn)給方向逐點(diǎn)比較法第一象限圓弧插補(bǔ)其圓心位于原點(diǎn)O(0,0)，半徑為R，加工點(diǎn)的坐標(biāo)為偏差判別函數(shù)當(dāng)時(shí)，加工點(diǎn)在圓弧上；當(dāng)時(shí)，加工點(diǎn)在圓弧外；當(dāng)時(shí)，加工點(diǎn)在圓弧內(nèi)；第一象限逆圓弧插補(bǔ)

（1）當(dāng)時(shí)，加工點(diǎn)在圓弧上或圓弧外，－X進(jìn)給一個(gè)脈沖當(dāng)量，即向趨近圓弧的圓內(nèi)方向進(jìn)給，到達(dá)新的加工點(diǎn)，此時(shí)，則新加工點(diǎn)的偏差判別函數(shù)為當(dāng)時(shí)，加工點(diǎn)在圓弧內(nèi)，＋Y進(jìn)給一個(gè)脈沖當(dāng)量，即向趨近圓弧的圓外方向進(jìn)給，到達(dá)新的加工點(diǎn)，此時(shí)，則新加工點(diǎn)的偏差判別函數(shù)為（2）逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)不同象限順、逆圓弧偏差符號(hào)和進(jìn)給方向第四節(jié)直線函數(shù)法插補(bǔ)原理（一）直線函數(shù)法直線插補(bǔ)

X軸為最長(zhǎng)軸，Y軸為長(zhǎng)軸，Z軸為短軸X、Y、Z軸的速度保持一定的比例，且同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)P

每個(gè)插補(bǔ)周期的進(jìn)給步長(zhǎng)

（二）直線函數(shù)法圓弧插補(bǔ)第五節(jié)擴(kuò)展DDA插補(bǔ)原理

數(shù)字積分法又稱數(shù)字微分分析器(DigitalDifferentialAnalyzer，簡(jiǎn)稱DDA)，是利用數(shù)字積分的原理，計(jì)算刀具沿坐標(biāo)軸的位移，使刀具沿著所加工的軌跡運(yùn)動(dòng)。擴(kuò)展DDA算法是在DDA積分法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，運(yùn)算速度快、脈沖分配均勻、精度高、易于實(shí)現(xiàn)多坐標(biāo)軸聯(lián)動(dòng)或多坐標(biāo)空間曲線插補(bǔ)，所以在輪廓控制數(shù)控系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。擴(kuò)展DDA直線插補(bǔ)原理起點(diǎn)坐標(biāo)為Ps(Xs，Ys，Zs)，終點(diǎn)坐標(biāo)為Pe(Xe，Ye，Ze)。設(shè)在時(shí)間TI內(nèi)動(dòng)點(diǎn)由起點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，VXVYVZ分別為速度V的坐標(biāo)分量。將時(shí)間T1用采樣周期T分割為n個(gè)子區(qū)間，n取最接近大于等于T1/T的整數(shù)，從而在每個(gè)采樣周期T內(nèi)的坐標(biāo)增量分別為擴(kuò)展DDA直線插補(bǔ)原理V—編程進(jìn)給速度(mm/min)；FRN—進(jìn)給速度數(shù)λt—根據(jù)插補(bǔ)周期換算后的時(shí)間系數(shù)，即λt=T×10-3/60。T—插補(bǔ)周期(ms)；擴(kuò)展DDA直線插補(bǔ)原理動(dòng)點(diǎn)位置坐標(biāo)值為V、Ps、Pe及λt為已知的常數(shù)，F(xiàn)RN也為常數(shù)，記為λd＝FRNλt，稱為步長(zhǎng)系數(shù)DDA圓弧插補(bǔ)原理（略）擴(kuò)展DDA圓弧插補(bǔ)原理（略）第六節(jié)數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)的終點(diǎn)判別作用是使插補(bǔ)運(yùn)算在插補(bǔ)到軌跡終點(diǎn)時(shí)停止插補(bǔ)插補(bǔ)運(yùn)算的速度取決于插補(bǔ)方法和終點(diǎn)判別方法

（1）直線插補(bǔ)的終點(diǎn)判別瞬時(shí)點(diǎn)終點(diǎn)P點(diǎn)的瞬時(shí)坐標(biāo)值為設(shè)X軸為長(zhǎng)軸，其增量為已知，則刀具在X軸方向離終點(diǎn)的距離為|Xe－Xi|。因?yàn)殚L(zhǎng)軸與刀具移動(dòng)方向的夾角是定值，且cosα的值已計(jì)算好。因此，瞬時(shí)點(diǎn)P離終點(diǎn)Pe的距離為Si為當(dāng)Si小于一個(gè)脈沖當(dāng)量時(shí)，即認(rèn)為到達(dá)了該程序段的終點(diǎn)。（2）圓弧插補(bǔ)的終點(diǎn)判別P(Xi,Yi)為順圓插補(bǔ)時(shí)圓弧上某一瞬時(shí)點(diǎn)，Pe(Xe,Ye)為插補(bǔ)圓弧的終點(diǎn)，PM為P點(diǎn)在X方向離終點(diǎn)的距離，|PM|=|Xe－Xi|，MPe為A點(diǎn)在Y方向離終點(diǎn)的距離，|MPe|=|Ye－Yi|，PPe＝Si。以邊長(zhǎng)MPe為基準(zhǔn)，則P點(diǎn)到終點(diǎn)的距離為當(dāng)Si小于一個(gè)脈沖當(dāng)量時(shí)，即認(rèn)為到達(dá)了該圓弧程序段的終點(diǎn)。當(dāng)圓心角大于π時(shí)，設(shè)A點(diǎn)為圓弧的起點(diǎn)，B點(diǎn)為到圓弧終點(diǎn)的弧長(zhǎng)所對(duì)圓心角等于π時(shí)的分界點(diǎn)，P點(diǎn)為插補(bǔ)到離終點(diǎn)的弧長(zhǎng)所對(duì)圓心角小于π時(shí)的某一瞬時(shí)P離圓弧終點(diǎn)的距離Si的變化規(guī)律是當(dāng)從圓弧的起點(diǎn)A開(kāi)始，插補(bǔ)到B點(diǎn)時(shí)，Si越來(lái)越大，直到Si＝2R；當(dāng)插補(bǔ)點(diǎn)越過(guò)分界點(diǎn)B后，Si越來(lái)越小，與圓心角小于π時(shí)的情況相同。圓心角大于π時(shí)的情況，Si的計(jì)算首先要判斷Si的變化趨勢(shì)。若Si是變大，則不需要進(jìn)行終點(diǎn)判別處理，一直等到越過(guò)分界點(diǎn)；若Si的變化趨勢(shì)變小，再進(jìn)行終點(diǎn)判別等處理。瞬時(shí)點(diǎn)終點(diǎn)一、刀具半徑補(bǔ)償?shù)幕靖拍罡鶕?jù)按零件輪廓編制的程序和預(yù)先設(shè)定的偏置參數(shù)，數(shù)控裝置能實(shí)時(shí)自動(dòng)生成刀具中心軌跡的功能稱為刀具半徑補(bǔ)償功能。在圖中，實(shí)線為所需加工的零件輪廓，虛線為刀具中心軌跡。根據(jù)ISO標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)?shù)毒咧行能壽E在編程軌跡(零件輪廓)前進(jìn)方向的右邊時(shí)，稱為右刀補(bǔ)，用G42指令實(shí)現(xiàn)；反之稱為左刀補(bǔ)，用G41指令實(shí)現(xiàn)。第七節(jié)數(shù)控系統(tǒng)的刀具補(bǔ)償銑刀主要是刀具半徑補(bǔ)償；車刀卻需要位置（兩坐標(biāo)長(zhǎng)度）補(bǔ)償和刀尖半徑補(bǔ)償；鉆頭只需要刀具長(zhǎng)度補(bǔ)償。（二）、刀具半徑補(bǔ)償功能的主要用途1.由于刀具的磨損或因換刀引起的刀具半徑的變化，也不必重新編程，只須修改相應(yīng)的偏置參數(shù)即可。2.由于輪廓加工往往不是一道工序能完成的，在粗加工時(shí)，均要為精加工工序預(yù)留加工余量。加工余量的預(yù)留可通過(guò)修改偏置參數(shù)實(shí)現(xiàn)，而不必為為粗、精加工各編制一個(gè)程序。（三）、刀具半徑補(bǔ)償?shù)某Ｓ梅椒?.B刀補(bǔ)這種方法的特點(diǎn)是刀具中心軌跡的段間連接都是以圓弧進(jìn)行的。其算法簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)容易。但由于段間過(guò)渡采用圓弧，這就產(chǎn)生了一些無(wú)法避免的缺點(diǎn)。2.C刀補(bǔ)它的主要特點(diǎn)是采用直線作為輪廓之間的過(guò)渡，因此，該刀補(bǔ)法的尖角工藝性較B刀補(bǔ)的要好，其次在內(nèi)輪廓加工時(shí)，它可實(shí)現(xiàn)過(guò)切（干涉）自動(dòng)預(yù)報(bào)，從而避免過(guò)切的產(chǎn)生。兩種刀補(bǔ)的區(qū)別：B刀補(bǔ)法在確定刀具中心軌跡時(shí)，采用的是讀一段，算一段，再走一段的處理方法。C刀補(bǔ)采用的方法是，一次對(duì)兩段進(jìn)行處理，即先預(yù)處理本段，然后根據(jù)下一段的方向來(lái)確定其刀具中心軌跡的段間過(guò)渡狀態(tài)，從而便完成了本段的刀補(bǔ)運(yùn)算處理，然后再?gòu)某绦蚨尉彌_器再讀一段，用于計(jì)算第二段的刀補(bǔ)軌跡，以后按照這種方法進(jìn)行下去，直至程序結(jié)束為止。設(shè)置有工作寄存器AS，存放正在加工的程序段信息；刀補(bǔ)寄存器CS存放下一個(gè)加工程序段信息；緩沖寄存器BS存放著再下一個(gè)加工程序段的信息；輸出寄存器OS存放運(yùn)算結(jié)果，作為伺服系統(tǒng)的控制信號(hào)。因此，數(shù)控系統(tǒng)在工作時(shí)，總是同時(shí)存儲(chǔ)有連續(xù)三個(gè)程序段的信息。C功能刀具半徑補(bǔ)償

二、刀具半徑補(bǔ)償?shù)墓ぷ髟恚ㄒ唬⒌毒甙霃窖a(bǔ)償?shù)墓ぷ鬟^(guò)程刀補(bǔ)建立刀補(bǔ)進(jìn)行刀補(bǔ)撤銷（二）、C機(jī)能刀具半徑補(bǔ)償?shù)霓D(zhuǎn)接形式和過(guò)渡方式1.轉(zhuǎn)接形式四種轉(zhuǎn)接形式：①直線與直線轉(zhuǎn)接；②直線與圓弧轉(zhuǎn)接；③圓與直線轉(zhuǎn)接④圓弧與圓弧轉(zhuǎn)接。2.過(guò)渡方式過(guò)渡方式有以下幾種：①縮短型轉(zhuǎn)接：矢量夾角α≥180o②伸長(zhǎng)型轉(zhuǎn)接：矢量夾角90o≤α＜180o③插入型轉(zhuǎn)接：矢量夾角α＜90o（三）刀具中心軌跡的轉(zhuǎn)接形式和過(guò)渡方式列表0刀具半徑補(bǔ)償?shù)倪M(jìn)行過(guò)程（四）、刀具中心軌跡的計(jì)算刀具中心軌跡計(jì)算的任務(wù)是求算其組成線段各交點(diǎn)的坐標(biāo)值，計(jì)算的依據(jù)是編程軌跡和刀具中心偏置量（即刀具半徑矢量）。（五）、刀具半徑補(bǔ)償?shù)膶?shí)例（1）讀入OA，判斷出是刀補(bǔ)建立，繼續(xù)讀下一段。數(shù)控系統(tǒng)完成從O點(diǎn)到E