廣東省廣州市2023屆高三1月模擬考試數(shù)學(xué)(理)試卷

2023年廣州市普通高中畢業(yè)班模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．（1）若全集U=R，集合，，則＝（A）（B）（C）（D）（2）已知，是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則（A）（B）（C）（D）（3）下列說(shuō)法中正確的是（A）“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件（B）若，則（C）若為假命題，則，均為假命題（D）命題“若，則”的否命題是“若，則”（4）已知在上是奇函數(shù),且滿(mǎn)足,當(dāng)時(shí),，則（A）（B）（C）（D）（5）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（A）（B）（C）（D）（6）各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列中，，則前12項(xiàng)和的最小值為（A） （B）（C） （D）（7）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是斜邊長(zhǎng)為2的直角三角形，俯視圖是半徑為1的四分之一圓周和兩條半徑，則這個(gè)幾何體的體積為（A）（B）（C）（D）（8）已知，且，函數(shù)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離等于，則的值為（A）（B）（C）（D）（9）若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（10）過(guò)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)作一條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)，與另一條漸近線(xiàn)交于點(diǎn)，若，則此雙曲線(xiàn)的離心率為（A）（B）（C）2（D）（11）將5位同學(xué)分別保送到北京大學(xué)，上海交通大學(xué)，中山大學(xué)這3所大學(xué)就讀，每所大學(xué)至少保送1人，則不同的保送方法共有（A）150種（B）180種（C）240種（D）540種（12）已知的三個(gè)頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則的最小值是（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二．填空題：本大題共4小題，每小題5分．（13）已知向量，滿(mǎn)足，在方向上的投影是，則．（14）已知，則．（15）展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，則．（16）已知為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且，則函數(shù)

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)__________．三．解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．（17）（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，對(duì)任意，都有．(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證：.（18）(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，，分別是線(xiàn)段的中點(diǎn)，過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)作的平行線(xiàn)，分別交，于點(diǎn)，．（Ⅰ）證明：平面；ABCDPMABCDPMNA1B1C1D1（19）（本小題滿(mǎn)分12分）計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過(guò)去50年的水文資料顯示，水庫(kù)年入流量(年入流量：一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過(guò)120的年份有35年，超過(guò)120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立．（Ⅰ）求在未來(lái)4年中，至多1年的年入流量超過(guò)120的概率；（Ⅱ）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系；年入流量發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)123若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年利潤(rùn)為5000萬(wàn)元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年虧損800萬(wàn)元，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？（20）（本小題滿(mǎn)分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率，（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)，為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的切線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)，求面積的最大值．（21）（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為.（Ⅰ）求的值及函數(shù)的極值；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，；（=3\*ROMANIII）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)，恒有.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)．（22）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，于點(diǎn)，以為直徑的圓與交于點(diǎn)．FCDABEFCDABEON（Ⅱ）若，點(diǎn)在線(xiàn)段上移動(dòng)，,與相交于點(diǎn)，求的最大值．（23）（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線(xiàn)：（為參數(shù)）與曲線(xiàn)：(為參數(shù)，)．（Ⅰ）若曲線(xiàn)