廣東省廣州七區(qū)2023-2023學(xué)年學(xué)年高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(含答案)

2023-2023學(xué)年第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共小題，每小題分，滿分分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．等于（）A．B．C．D．2．已知角的終邊上有一點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的值為()A． B． C．D．3．函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間可以是（）A．B．C．D．ABODC4．如圖，點(diǎn)是梯形對(duì)角線的交點(diǎn)，AD∥BC，則OA+BC+ABODCA．B．C．D．5．若，且滿足不等式，那么角的取值范圍是()A．B．C．D．6．設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若，，則數(shù)列前項(xiàng)的和為（）A．B．C．D．7．為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）8．在等差數(shù)列中，，則（）A.18 B.81 C.63 D.459.函數(shù)的大致圖象是()xxyoA-xyoB-xyoD-xyoC-1-11-1-11-1110.已知長(zhǎng)度均為的平面向量和,它們的夾角為，點(diǎn)在以為圓心的圓弧上運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若，其中,則的最大值是（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共小題，每小題分，滿分分.11．已知向量、,，，且，則.12.若，則函數(shù)的最小值是_____．13.如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)與.測(cè)得米，并在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?則塔高AB=米.14.定義運(yùn)算符號(hào)：“”，這個(gè)符號(hào)表示若干個(gè)數(shù)相乘，例如,可將1×2×3×…×n記作，記，其中為數(shù)列中的第項(xiàng)。若，則＝__________．三、解答題：本大題共小題，滿分分，解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.15.（本小題滿分12分）已知向量、,，，.（1）求；（2）求.16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，是常數(shù)，，，）在時(shí)取得最大值．⑴求的最小正周期；⑵求的解析式；⑶若，求．17.（本小題滿分14分）是公比大于的等比數(shù)列,是的前項(xiàng)和.若,且,,構(gòu)成等差數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式.（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本小題滿分14分）浙江衛(wèi)視為《中國(guó)好聲音》欄目播放兩套宣傳片，其中宣傳片甲播映時(shí)間為分秒，廣告時(shí)間為秒(即宣傳和廣告每次合共用時(shí)分鐘)，收視觀眾為萬(wàn)，宣傳片乙播映時(shí)間為分鐘，廣告時(shí)間為分鐘，收視觀眾為萬(wàn)．廣告公司規(guī)定每周至少有分鐘廣告，而電視臺(tái)每周只能為該欄目宣傳片提供不多于分鐘的節(jié)目時(shí)間．兩套宣傳片每周至少各播一次，問(wèn)電視臺(tái)每周應(yīng)播映兩套宣傳片各多少次，才能使得收視觀眾最多？19.（本小題滿分14分）在中,角所對(duì)的邊分別為,已知.（1）求角；（2）若,求的取值范圍.20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足：，且.（1)求數(shù)列的前三項(xiàng)；（2）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和.一、選擇題：本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．共10小題，每小題5分，滿分50分．題號(hào)12345678910答案BCABCCDBCB二、填空題：本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算．共4小題，每小題5分，滿分20分．題號(hào)11121314答案32漏n=1的情況給3分三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．15．（本小題滿分12分）已知向量、,，，.（1）求；（2）求.（本小題主要考查向量的基本概念和性質(zhì)，考查向量的線性運(yùn)算的能力等）15.解：（1）……………1分即………3分即……………………4分…………6分（2）………………8分而……11分………12分16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，是常數(shù)，，，）在時(shí)取得最大值．⑴求的最小正周期；⑵求的解析式；⑶若，求．（本小題主要考查解三角函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查簡(jiǎn)單恒等變換．）解：（1）的最小正周期………………2分（列式1分，計(jì)算1分）⑵依題意………4分…………………5分因?yàn)榍摇?分所以，…………………7分……8分⑶由得…9分即……………10分所以……11分………………12分．17．（本小題滿分14分）是公比大于的等比數(shù)列,是的前項(xiàng)和.若,且,,構(gòu)成等差數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式.（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式，考查運(yùn)算求解能力．）解：（1）設(shè)的公比為，則……2分即……3分………5分解得……………………7分故數(shù)列的通項(xiàng)公式為……8分（2）由（1）得………………9分故…………………11分……………12分故是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列……………13分…………………14分18．（本小題滿分14分）浙江衛(wèi)視為《中國(guó)好聲音》欄目播放兩套宣傳片，其中宣傳片甲播映時(shí)間為3分30秒，廣告時(shí)間為30秒(即宣傳和廣告每次合共用時(shí)4分鐘)，收視觀眾為60萬(wàn)，宣傳片乙播映時(shí)間為1分鐘，廣告時(shí)間為1分鐘，收視觀眾為20萬(wàn)．廣告公司規(guī)定每周至少有4分鐘廣告，而電視臺(tái)每周只能為該欄目宣傳片提供不多于16分鐘的節(jié)目時(shí)間．兩套宣傳片每周至少各播一次，問(wèn)電視臺(tái)每周應(yīng)播映兩套宣傳片各多少次，才能使得收視觀眾最多？（本小題主要考查線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用，考查規(guī)劃建模、求解能力和數(shù)形結(jié)合能力）．解：設(shè)電視臺(tái)每周應(yīng)播映甲片x次，乙片y次，總收視觀眾為z萬(wàn)人．…………1分由題意得，即(每個(gè)不等式1分)…………5分目標(biāo)函數(shù)為…………………6分作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，可行域如下圖（能畫(huà)出相應(yīng)直線，標(biāo)出陰影部分，標(biāo)明可行域，即可給分）……9分作直線l：，即．（畫(huà)虛線才得分）……………10分平移直線l，過(guò)點(diǎn)（1,12.5）時(shí)直線的截距最大,但SKIPIF1<0A（1,12），B（2,9）這兩點(diǎn)為最優(yōu)解故得：當(dāng)x=1，y=12或x=2，y=9時(shí)，zmax=300．……………13分（本題兩組答案，答對(duì)每組給1分）答：電視臺(tái)每周應(yīng)播映宣傳片甲1次，宣傳片乙12次或宣傳片甲2次，宣傳片乙9次才能使得收視觀眾最多．一…14分19．（本小題滿分14分）在中,角所對(duì)的邊分別為,已知.（1）求角；（2）若,求的取值范圍.（本小題主要考查解三角形和不等式的相關(guān)知識(shí)，考查簡(jiǎn)單恒等變換．）解：(1)，……………1分，………2分，…………………3分，………………4分……………5分……………………6分（2）方法一：由余弦定理得…………8分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)……10分解得………11分…………………12分……………13分的取值范圍為………………14分方法二：由正弦定理得……………8分又，……10分………………11分=…………12分……13分的取值范圍為………14分20．（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足：且.（1)求數(shù)列的前三項(xiàng)；（2）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和.（本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列及前項(xiàng)和等基礎(chǔ)知識(shí)，考查合情推理、化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力．）解：（1）由得…………………1分同理可得;…………2分.……