吉林省白城市通榆縣一中2023屆高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．點(diǎn)在曲線上，過作軸垂線，設(shè)與曲線交于點(diǎn)，，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)始終為0，則稱點(diǎn)為曲線上的“水平黃金點(diǎn)”，則曲線上的“水平黃金點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．32．在聲學(xué)中，聲強(qiáng)級（單位：）由公式給出，其中為聲強(qiáng)（單位：）.，，那么（）A． B． C． D．3．已知是過拋物線焦點(diǎn)的弦，是原點(diǎn)，則（）A．－2 B．－4 C．3 D．－34．已知，，，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．5．已知a＞b＞0，c＞1，則下列各式成立的是（）A．sina＞sinb B．ca＞cb C．a(chǎn)c＜bc D．6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入，則輸出的的值為（）A． B． C． D．7．關(guān)于函數(shù)，有下列三個(gè)結(jié)論:①是的一個(gè)周期；②在上單調(diào)遞增；③的值域?yàn)?則上述結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖是來自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊.已知以直角邊為直徑的半圓的面積之比為，記，則（）A． B． C． D．9．已知向量，，則與的夾角為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．11．已知集合，，則A． B． C． D．12．某歌手大賽進(jìn)行電視直播，比賽現(xiàn)場有名特約嘉賓給每位參賽選手評分，場內(nèi)外的觀眾可以通過網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)給每位參賽選手評分.某選手參加比賽后，現(xiàn)場嘉賓的評分情況如下表，場內(nèi)外共有數(shù)萬名觀眾參與了評分，組織方將觀眾評分按照，，分組，繪成頻率分布直方圖如下：嘉賓評分嘉賓評分的平均數(shù)為，場內(nèi)外的觀眾評分的平均數(shù)為，所有嘉賓與場內(nèi)外的觀眾評分的平均數(shù)為，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知滿足且目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，最小值為1，則___________．14．已知三棱錐中，，，，且二面角的大小為，則三棱錐外接球的表面積為__________.15．某大學(xué)、、、四個(gè)不同的專業(yè)人數(shù)占本校總?cè)藬?shù)的比例依次為、、、，現(xiàn)欲采用分層抽樣的方法從這四個(gè)專業(yè)的總?cè)藬?shù)中抽取人調(diào)查畢業(yè)后的就業(yè)情況，則專業(yè)應(yīng)抽取_________人．16．《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中第一題：“今有共買物，人出八，盈三錢；人出七，不足四，問人數(shù)物價(jià)各幾何？”借用我們現(xiàn)在的說法可以表述為：有幾個(gè)人合買一件物品，每人出8元，則付完錢后還多3元；若每人出7元，則還差4元才夠付款.問他們的人數(shù)和物品價(jià)格？答：一共有_____人；所合買的物品價(jià)格為_______元．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）手工藝是一種生活態(tài)度和對傳統(tǒng)的堅(jiān)持，在我國有很多手工藝品制作村落，村民的手工技藝世代相傳，有些村落制造出的手工藝品不僅全國聞名，還大量遠(yuǎn)銷海外.近年來某手工藝品村制作的手工藝品在國外備受歡迎，該村村民成立了手工藝品外銷合作社，為嚴(yán)把質(zhì)量關(guān)，合作社對村民制作的每件手工藝品都請3位行家進(jìn)行質(zhì)量把關(guān)，質(zhì)量把關(guān)程序如下：（i）若一件手工藝品3位行家都認(rèn)為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為A級；（ii）若僅有1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，再由另外2位行家進(jìn)行第二次質(zhì)量把關(guān)，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家都認(rèn)為質(zhì)量過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為B級，若第二次質(zhì)量把關(guān)這2位行家中有1位或2位認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為C級；（iii）若有2位或3位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)，則該手工藝品質(zhì)量為D級.已知每一次質(zhì)量把關(guān)中一件手工藝品被1位行家認(rèn)為質(zhì)量不過關(guān)的概率為，且各手工藝品質(zhì)量是否過關(guān)相互獨(dú)立.（1）求一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率；（2）若一件手工藝品質(zhì)量為A,B,C級均可外銷，且利潤分別為900元，600元，300元，質(zhì)量為D級不能外銷，利潤記為100元.①求10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是多少件；②記1件手工藝品的利潤為X元，求X的分布列與期望.18．（12分）這次新冠肺炎疫情，是新中國成立以來在我國發(fā)生的傳播速度最快、感染范圍最廣、防控難度最大的一次重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件.中華民族歷史上經(jīng)歷過很多磨難，但從來沒有被壓垮過，而是愈挫愈勇，不斷在磨難中成長，從磨難中奮起.在這次疫情中，全國人民展現(xiàn)出既有責(zé)任擔(dān)當(dāng)之勇、又有科學(xué)防控之智.某校高三學(xué)生也展開了對這次疫情的研究，一名同學(xué)在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中發(fā)現(xiàn)，從2020年2月1日至2月7日期間，日期和全國累計(jì)報(bào)告確診病例數(shù)量（單位：萬人）之間的關(guān)系如下表：日期1234567全國累計(jì)報(bào)告確診病例數(shù)量（萬人）1.41.72.02.42.83.13.5（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析說明，是否可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？（2）求出關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）.并預(yù)測2月10日全國累計(jì)報(bào)告確診病例數(shù).參考數(shù)據(jù)：，，，.參考公式：相關(guān)系數(shù)回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為4sin.（1）求曲線C的普通方程；（2）求曲線l和曲線C的公共點(diǎn)的極坐標(biāo).20．（12分）如圖，底面ABCD是邊長為2的菱形，，平面ABCD，，，BE與平面ABCD所成的角為.（1）求證：平面平面BDE；（2）求二面角B-EF-D的余弦值.21．（12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性并指出相應(yīng)單調(diào)區(qū)間；（2）若，設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，且恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，點(diǎn)、分別為，的中點(diǎn)，且平面平面.（1）求證：平面.（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

設(shè),則,則,即可得,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)判斷的零點(diǎn)的個(gè)數(shù),即為所求.【詳解】設(shè),則,所以,依題意可得,設(shè),則,當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),,則單調(diào)遞增,所以,且,有兩個(gè)不同的解,所以曲線上的“水平黃金點(diǎn)”的個(gè)數(shù)為2.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)處理零點(diǎn)問題,考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算,考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用.2、D【解析】

由得，分別算出和的值，從而得到的值.【詳解】∵，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查對數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

設(shè)，，設(shè)：，聯(lián)立方程得到，計(jì)算得到答案.【詳解】設(shè)，，故.易知直線斜率不為，設(shè)：，聯(lián)立方程，得到，故，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線中的向量的數(shù)量積，設(shè)直線為可以簡化運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助特殊值即可比較大小.【詳解】因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，因?yàn)?，為增函?shù)，所以所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.5、B【解析】

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可【詳解】對A,由正弦函數(shù)的單調(diào)性知sina與sinb大小不確定，故錯(cuò)誤；對B,因?yàn)閥＝cx為增函數(shù)，且a＞b，所以ca＞cb，正確對C,因?yàn)閥＝xc為增函數(shù),故，錯(cuò)誤；對D,因?yàn)樵跒闇p函數(shù)，故，錯(cuò)誤故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．6、C【解析】

由程序語言依次計(jì)算，直到時(shí)輸出即可【詳解】程序的運(yùn)行過程為當(dāng)n=2時(shí)，時(shí)，，此時(shí)輸出.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查由程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題7、B【解析】

利用三角函數(shù)的性質(zhì)，逐個(gè)判斷即可求出．【詳解】①因?yàn)?，所以是的一個(gè)周期，①正確；②因?yàn)椋?，所以在上不單調(diào)遞增，②錯(cuò)誤；③因?yàn)椋允桥己瘮?shù)，又是的一個(gè)周期，所以可以只考慮時(shí)，的值域．當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以，的值域?yàn)椋坼e(cuò)誤；綜上，正確的個(gè)數(shù)只有一個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用．8、D【解析】

由半圓面積之比，可求出兩個(gè)直角邊的長度之比，從而可知，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，即可求出，由二倍角公式即可求出.【詳解】解：由題意知，以為直徑的半圓面積，以為直徑的半圓面積，則，即.由，得，所以.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查了二倍角公式.本題的關(guān)鍵是由面積比求出角的正切值.9、B【解析】

由已知向量的坐標(biāo)，利用平面向量的夾角公式，直接可求出結(jié)果.【詳解】解：由題意得，設(shè)與的夾角為，，由于向量夾角范圍為：，∴.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積求兩向量的夾角，注意向量夾角的范圍.10、B【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)的最值，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可確定參數(shù)范圍．【詳解】，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，∴在上只有一個(gè)極大值也是最大值，顯然時(shí)，，時(shí)，，因此要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，根據(jù)零點(diǎn)存在定理確定參數(shù)范圍．11、C【解析】分析：根據(jù)集合可直接求解.詳解：,,故選C點(diǎn)睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問題時(shí)要先將參與運(yùn)算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進(jìn)行運(yùn)算.12、C【解析】

計(jì)算出、，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，，由頻率分布直方圖可知，，則，由于場外有數(shù)萬名觀眾，所以，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)的大小比較，涉及平均數(shù)公式以及頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-2【解析】

先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，表示直線在軸上的截距，只需求出可行域直線在軸上的截距最大最小值時(shí)所在的頂點(diǎn)即可．【詳解】由題意得：目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)B取得最大值為7，在點(diǎn)A處取得最小值為1，∴，，∴直線AB的方程是：，∴則，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值的方法，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

設(shè)的中心為T，AB的中點(diǎn)為N，AC中點(diǎn)為M，分別過M，T做平面ABC，平面PAB的垂線，則垂線的交點(diǎn)為球心O，將的長度求出或用球半徑表示，再利用余弦定理即可建立方程解得半徑.【詳解】設(shè)的中心為T，AB的中點(diǎn)為N，AC中點(diǎn)為M，分別過M，T做平面ABC，平面PAB的垂線，則垂線的交點(diǎn)為球心O，如圖所示因?yàn)椋?，所以，，，又二面角的大小為，則，，所以，設(shè)外接球半徑為R，則，，在中，由余弦定理，得，即，解得，故三棱錐外接球的表面積.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球的表面積問題，解決此類問題一定要數(shù)形結(jié)合，建立關(guān)于球的半徑的方程，本題計(jì)算量較大，是一道難題.15、【解析】

求出專業(yè)人數(shù)在、、、四個(gè)專業(yè)總?cè)藬?shù)的比例后可得．【詳解】由題意、、、四個(gè)不同的專業(yè)人數(shù)的比例為，故專業(yè)應(yīng)抽取的人數(shù)為．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，根據(jù)分層抽樣的定義，在各層抽取樣本數(shù)量是按比例抽取的．16、753【解析】

根據(jù)物品價(jià)格不變，可設(shè)共有x人，列出方程求解即可【詳解】設(shè)共有人，由題意知，解得，可知商品價(jià)格為53元.即共有7人，商品價(jià)格為53元.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)文化及一元一次方程的應(yīng)用，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）①2②期望值為X900600300100P【解析】

（1）一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率為.（2）①由題意可得一件手工藝品質(zhì)量為D級的概率為，設(shè)10件手工藝品中不能外銷的手工藝品可能是件，則，則,.由得，所以當(dāng)時(shí)，，即，由得，所以當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，最大，即10件手工藝品中不能外銷的手工藝品最有可能是2件.②由上可得一件手工藝品質(zhì)量為A級的概率為，一件手工藝品質(zhì)量為B級的概率為，一件手工藝品質(zhì)量為C級的概率為，一件手工藝品質(zhì)量為D級的概率為，所以X的分布列為X900600300100P則期望為.18、（1）可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系；（2），預(yù)測2月10日全國累計(jì)報(bào)告確診病例數(shù)約有4.5萬人.【解析】

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，利用公式求得，再根據(jù)的值越大說明它們的線性相關(guān)性越高來判斷.（2）由（1）的相關(guān)數(shù)據(jù)，求得，，寫出回歸方程，然后將代入回歸方程求解.【詳解】（1）由已知數(shù)據(jù)得，，，所以，，所以.因?yàn)榕c的相關(guān)近似為0.99，說明它們的線性相關(guān)性相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.（2）由（1）得，，，所以，關(guān)于的回歸方程為：，2月10日，即代入回歸方程得：.所以預(yù)測2月10日全國累計(jì)報(bào)告確診病例數(shù)約有4.5萬人.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸分析和回歸方程的求解及應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）（2）(2，)．【解析】

（1）利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式求解.（2）先把兩個(gè)方程均化為普通方程，求解公共點(diǎn)的直角坐標(biāo)，然后化為極坐標(biāo)即可.【詳解】（1）∵曲線C的極坐標(biāo)方程為，∴，則,即.（2），∴，聯(lián)立可得，（舍）或，公共點(diǎn)(，3)，化為極坐標(biāo)(2，)．【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化及交點(diǎn)的求解，熟記極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式是求解的關(guān)鍵，交點(diǎn)問題一般是統(tǒng)一一種坐標(biāo)形式求解后再進(jìn)行轉(zhuǎn)化，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).20、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）要證明平面平面BDE，只需在平面內(nèi)找一條直線垂直平面BDE即可；（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OB，OG所在直線分別為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面BEF的法向量，平面的法向量，算出即可.【詳解】（1）∵平面ABCD，平面ABCD.∴.又∵底面ABCD是菱形，∴.∵，∴平面BDE，設(shè)AC，BD交于O，取BE的中點(diǎn)G，連FG，OG，，，四邊形OCFG是平行四邊形，平面BDE∴平面BDE，又因平面BEF，∴平面平面BDE.（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OB，OG所在直線分別為x、y、z軸建立如圖空間直角坐標(biāo)系∵BE與平面ABCD所成的角為，，，，，，.，設(shè)平面BEF的法向量為，，，設(shè)平面的法向量設(shè)二面角的大小為..【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直證面面垂直、面面所成角的計(jì)算