吉林省長春市榆樹第一高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高考數(shù)學(xué)考前最后一卷預(yù)測卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.框圖與程序是解決數(shù)學(xué)問題的重要手段,實際生活中的一些問題在抽象為數(shù)學(xué)模型之后,可以制作框圖,編寫程序,得到解決,例如,為了計算一組數(shù)據(jù)的方差,設(shè)計了如圖所示的程序框圖,其中輸入,,,,,,,則圖中空白框中應(yīng)填入()A., B. C., D.,2.設(shè)集合(為實數(shù)集),,,則()A. B. C. D.3.某市氣象部門根據(jù)2018年各月的每天最高氣溫平均數(shù)據(jù),繪制如下折線圖,那么,下列敘述錯誤的是()A.各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關(guān)B.全年中,2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大C.全年中各月最低氣溫平均值不高于10°C的月份有5個D.從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值呈下降趨勢4.已知雙曲線的左、右焦點分別為、,拋物線與雙曲線有相同的焦點.設(shè)為拋物線與雙曲線的一個交點,且,則雙曲線的離心率為()A.或 B.或 C.或 D.或5.已知復(fù)數(shù),則的虛部為()A.-1 B. C.1 D.6.如圖是正方體截去一個四棱錐后的得到的幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是()A. B. C. D.7.某校團委對“學(xué)生性別與中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查,利用列聯(lián)表,由計算得,參照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正確結(jié)論是()A.有99%以上的把握認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”B.有99%以上的把握認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”C.在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下,認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下,認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”8.已知數(shù)列是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列,是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,設(shè),,則當(dāng)時,的最大值是()A.8 B.9 C.10 D.119.若雙曲線:的一條漸近線方程為,則()A. B. C. D.10.如圖所示的程序框圖,當(dāng)其運行結(jié)果為31時,則圖中判斷框①處應(yīng)填入的是()A. B. C. D.11.函數(shù)的最小正周期是,則其圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)的一條對稱軸是()A. B. C. D.12.某人用隨機模擬的方法估計無理數(shù)的值,做法如下:首先在平面直角坐標(biāo)系中,過點作軸的垂線與曲線相交于點,過作軸的垂線與軸相交于點(如圖),然后向矩形內(nèi)投入粒豆子,并統(tǒng)計出這些豆子在曲線上方的有粒,則無理數(shù)的估計值是()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若存在直線l與函數(shù)及的圖象都相切,則實數(shù)的最小值為___________.14.已知以x±2y=0為漸近線的雙曲線經(jīng)過點,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.15.若為假,則實數(shù)的取值范圍為__________.16.設(shè)等比數(shù)列的前項和為,若,,則__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知等差數(shù)列滿足,.(l)求等差數(shù)列的通項公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.18.(12分)在銳角中,,,分別是角,,所對的邊,的面積,且滿足,則的取值范圍是()A. B. C. D.19.(12分)在直角坐標(biāo)系x0y中,把曲線α為參數(shù))上每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?,縱坐標(biāo)不變,得到曲線以坐標(biāo)原點為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程(1)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點M在上,點N在上,求|MN|的最小值以及此時M的直角坐標(biāo).20.(12分)如圖,在四棱錐中,底面,底面是直角梯形,為側(cè)棱上一點,已知.(Ⅰ)證明:平面平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.21.(12分)若不等式在時恒成立,則的取值范圍是__________.22.(10分)已知函數(shù),.(1)求的值;(2)令在上最小值為,證明:.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

依題意問題是,然后按直到型驗證即可.【詳解】根據(jù)題意為了計算7個數(shù)的方差,即輸出的,觀察程序框圖可知,應(yīng)填入,,故選:A.【點睛】本題考查算法與程序框圖,考查推理論證能力以及轉(zhuǎn)化與化歸思想,屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

根據(jù)集合交集與補集運算,即可求得.【詳解】集合,,所以所以故選:A【點睛】本題考查了集合交集與補集的混合運算,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

根據(jù)折線圖依次判斷每個選項得到答案.【詳解】由繪制出的折線圖知:在A中,各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值為正相關(guān),故A正確;在B中,全年中,2月的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大,故B正確;在C中,全年中各月最低氣溫平均值不高于10℃的月份有1月,2月,3月,11月,12月,共5個,故C正確;在D中,從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值,先上升后下降,故D錯誤.故選:D.【點睛】本題考查了折線圖,意在考查學(xué)生的理解能力.4、D【解析】

設(shè),,根據(jù)和拋物線性質(zhì)得出,再根據(jù)雙曲線性質(zhì)得出,,最后根據(jù)余弦定理列方程得出、間的關(guān)系,從而可得出離心率.【詳解】過分別向軸和拋物線的準(zhǔn)線作垂線,垂足分別為、,不妨設(shè),,則,為雙曲線上的點,則,即,得,,又,在中,由余弦定理可得,整理得,即,,解得或.故選:D.【點睛】本題考查了雙曲線離心率的求解,涉及雙曲線和拋物線的簡單性質(zhì),考查運算求解能力,屬于中檔題.5、A【解析】

分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】,故的虛部為.故選:A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算,考查學(xué)生運算能力,是一道容易題.6、C【解析】

根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖,結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)可求得幾何體的體積.【詳解】根據(jù)三視圖還原幾何體的直觀圖如下圖所示:由圖可知,該幾何體是在棱長為的正方體中截去四棱錐所形成的幾何體,該幾何體的體積為.故選:C.【點睛】本題考查利用三視圖計算幾何體的體積,考查空間想象能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

通過與表中的數(shù)據(jù)6.635的比較,可以得出正確的選項.【詳解】解:,可得有99%以上的把握認為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”,故選B.【點睛】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題,屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

根據(jù)題意計算,,,解不等式得到答案.【詳解】∵是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列,∴.∵是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,∴.∴.∵,∴,解得.則當(dāng)時,的最大值是9.故選:.【點睛】本題考查了等差數(shù)列,等比數(shù)列,f分組求和,意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的靈活運用.9、A【解析】

根據(jù)雙曲線的漸近線列方程,解方程求得的值.【詳解】由題意知雙曲線的漸近線方程為,可化為,則,解得.故選:A【點睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

根據(jù)程序框圖的運行,循環(huán)算出當(dāng)時,結(jié)束運行,總結(jié)分析即可得出答案.【詳解】由題可知,程序框圖的運行結(jié)果為31,當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,;當(dāng)時,.此時輸出.故選:C.【點睛】本題考查根據(jù)程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu),已知輸出結(jié)果求條件框,屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

由三角函數(shù)的周期可得,由函數(shù)圖像的變換可得,平移后得到函數(shù)解析式為,再求其對稱軸方程即可.【詳解】解:函數(shù)的最小正周期是,則函數(shù),經(jīng)過平移后得到函數(shù)解析式為,由,得,當(dāng)時,.故選D.【點睛】本題考查了正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)及函數(shù)圖像的平移變換,屬基礎(chǔ)題.12、D【解析】

利用定積分計算出矩形中位于曲線上方區(qū)域的面積,進而利用幾何概型的概率公式得出關(guān)于的等式,解出的表達式即可.【詳解】在函數(shù)的解析式中,令,可得,則點,直線的方程為,矩形中位于曲線上方區(qū)域的面積為,矩形的面積為,由幾何概型的概率公式得,所以,.故選:D.【點睛】本題考查利用隨機模擬的思想估算的值,考查了幾何概型概率公式的應(yīng)用,同時也考查了利用定積分計算平面區(qū)域的面積,考查計算能力,屬于中等題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

設(shè)直線l與函數(shù)及的圖象分別相切于,,因為,所以函數(shù)的圖象在點處的切線方程為,即,因為,所以函數(shù)的圖象在點處的切線方程為,即,因為存在直線l與函數(shù)及的圖象都相切,所以,所以,令,設(shè),則,當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)時,,函數(shù)單調(diào)遞增,所以,所以實數(shù)的最小值為.14、【解析】

設(shè)雙曲線方程為,代入點,計算得到答案.【詳解】雙曲線漸近線為,則設(shè)雙曲線方程為:,代入點,則.故雙曲線方程為:.故答案為:.【點睛】本題考查了根據(jù)漸近線求雙曲線,設(shè)雙曲線方程為是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

由為假,可知為真,所以對任意實數(shù)恒成立,求出的最小值,令即可.【詳解】因為為假,則其否定為真,即為真,所以對任意實數(shù)恒成立,所以.又,當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立,所以.故答案為:.【點睛】本題考查全稱命題與特稱命題間的關(guān)系的應(yīng)用,利用參變分離是解決本題的關(guān)鍵,屬于中檔題.16、【解析】

由題意,設(shè)等比數(shù)列的公比為,根據(jù)已知條件,列出方程組,求得的值,利用求和公式,即可求解.【詳解】由題意,設(shè)等比數(shù)列的公比為,因為,即,解得,,所以.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式,及前n項和公式的應(yīng)用,其中解答中根據(jù)等比數(shù)列的通項公式,正確求解首項和公比是解答本題的關(guān)鍵,著重考查了推理與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】試題分析:(1)設(shè)等差數(shù)列滿的首項為,公差為,代入兩等式可解。(2)由(1),代入得,所以通過裂項求和可求得。試題解析:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則由題意可得,解得.所以.(2)因為,所以.所以.18、A【解析】

由正弦定理化簡得,解得,進而得到,利用正切的倍角公式求得,根據(jù)三角形的面積公式,求得,進而化簡,即可求解.【詳解】由題意,在銳角中,滿足,由正弦定理可得,即,可得,所以,即,所以,所以,則,所以,可得,又由的面積,所以,則.故選:A.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用,以及三角形的面積公式和正切的倍角公式的綜合應(yīng)用,著重考查了推理與運算能力,屬于中檔試題.19、(1)的普通方程為,的直角坐標(biāo)方程為.(2)最小值為,此時【解析】

(1)由的參數(shù)方程消去求得的普通方程,利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式,求得的直角坐標(biāo)方程.(2)設(shè)出點的坐標(biāo),利用點到直線的距離公式求得最小值的表達式,結(jié)合三角函數(shù)的指數(shù)求得的最小值以及此時點的坐標(biāo).【詳解】(1)由題意知的參數(shù)方程為(為參數(shù))所以的普通方程為.由得,所以的直角坐標(biāo)方程為.(2)由題意,可設(shè)點的直角坐標(biāo)為,因為是直線,所以的最小值即為到的距離,因為.當(dāng)且僅當(dāng)時,取得最小值為,此時的直角坐標(biāo)為即.【點睛】本小題主要考查參數(shù)方程化為普通方程,考查極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,考查利用曲線參數(shù)方程求解點到直線距離的最小值問題,屬于中檔題.20、(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)先證明

,再證明平面,利用面面垂直的判定定理,即可求證所求證;(Ⅱ)根據(jù)題意以為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,求出平面和平面的向量,利用公式即可求解.【詳解】(Ⅰ)證:由已知得又平面,平面,,而故,平面平面,平面平面(Ⅱ)由(Ⅰ)知,推理知梯形中,,,有,又,故所以相似,故有,即所以,以為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,,設(shè)平面的法向量為,則令,則,是平面的一個法向量設(shè)平面的一個法向量為令,則是平面的一個法向量=又二面角為鈍二面角,其余弦值為.【點睛】本題考查線面、面面垂直的判定定理與性質(zhì)定理,考查向量法求二面角的余弦值,考查直觀想象能力與運算求解能力,屬于中檔題.21、【解析】

原不等式等價于在恒成立,令,,求出在上的最小值后可得的取值范圍.【詳解】因為在時恒成立,故在恒成立.令,由可得.令,,則為上的增函數(shù),故.故.故答案為:.【點睛】本題考查含參數(shù)的不等式的恒成立,對于此類問題,優(yōu)先考慮參變分離,把恒成立問題轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的新函數(shù)的最值問題,本題屬于基礎(chǔ)題.22、(1);(2)見解析.【解析】

(1)將轉(zhuǎn)化為對任意恒成立,令,故只需,即可求出的值;(2)由(1)知,可得,令,可證,使得,從而可確定在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,進而可得,即,即可證出.【詳解】函數(shù)的定義域為,因為對

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