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PAGE2022年高三前半期數(shù)學(xué)開學(xué)考試在線測驗(湖北省部分重點中學(xué))選擇題已知集合A={x|x2+4x+3≥0},B={x|2x<1},則A∩B=( )A.[?3,?1]B.(?∞,?3]∪[?1,0)C.(?∞,?3)∪(?1,0]D.(?∞,0)【答案】B【解析】由A(()≥,解得:≥1或x,即=(∪,∞,由B中不等式變形得:2x<1=20,即x<0,∴=(∞,則A故選:B.分別求出A與B中不等式的解集確定出A與集即可.選擇題已知復(fù)數(shù)z滿足A.2B.?z=3+4i,則|z|=()C.5D.5【答案】D【解析】解:== =i,復(fù)數(shù)z滿足?z=3+4i,,∴,∴(,z=4?3,則|z|==5.利用復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出.選擇題已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布(μ,,若(ξ)(ξ>6)=0.15,則P(2≤ξ<4)等于( )A.0.3B.0.35C.0.5D.0.7【解析】解:由題意可得,故B【解析】解:由題意可得,故B符合題意。故選:B.選擇題已知數(shù){an}為等差數(shù)列其前n項和為Sn,則S11為( )A.110B.55C.50D.不能確定【答案】B【解析】解:2a7?a8=2(a1+6d)?(a1+7d)=a1+5d=a6=5,∴B符合題意。本題考察等差數(shù)列前∴B符合題意。本題考察等差數(shù)列前n項和公式,由等差數(shù)列{an}的通項公式Sn=na1+,a7a8用通項公式a1da1dSn即可得到本題的前前n項公式。選擇題某幾何體的三視圖如圖所示(,則該幾何體的體積等于()cm3于()cm3.A.4+B.4+π【答案】D【解析】解:由三視圖還原原幾何體如圖,是一個半圓柱與一個直三棱柱的組合體,【解析】解:由三視圖還原原幾何體如圖,∴V=.13形(直角邊為,高為∴V=.故選:D.【考點精析】關(guān)于本題考查的由三視圖求面積、體積,需要了解求體積的關(guān)鍵是求出底面積和高;求全面積的關(guān)鍵是求出各個側(cè)面的面積才能得出正確答案.選擇題在△CA<”是“>>”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】解:在△CA<B<C”a<b<A<B<sinC?sin2A<sin2B<sin2C?1?2sin2A>1?2sin2B>1?2sin2C?“cos2A>>∴在△CA<B<”是“>>C”的充要條件.故選:C.在△C<<<<,再利用正弦定理、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、倍角公式即可得出.選擇題a,n,ξ(每次運算都精確到小數(shù)點后兩位)則輸出結(jié)果為()A.2.81B.2.82C.2.83D.2.84【答案】D【解析】解:模擬程序的運行,可得a=8,n=2,ξ=0.5m=4,n=3不滿足條件|m?n|<0.5,m=2.67,n=2.84|m?n|<0.5n2.84.故選:D.分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知:該程序的作用是利用循環(huán)計算n值并輸出,模擬程序的運行過程,即可得到答案.選擇題偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上遞增,a=f(log2)b=f()偶函數(shù)f(x)在(0,+∞)上遞增,a=f(log2)b=f()(2,則下列關(guān)系式中正確的是()【答案】Cf(x)R上的偶函數(shù),∴a=f(log2(,)∵0f(x)R上的偶函數(shù),∴a=f(log2(,)∵0<log32<log23<,函數(shù)f(x)在(0,+∞)上遞增,∴c<a<bC故選:C.為R上的偶函數(shù),圖像關(guān)于ylog2=-log23,ya=f(log2)=f3()在,+∞)上遞增得到答案。若若滿足條件z=x2+y2的最小值是()A.B.2A.C.4D.【答案】BD.【解析】解:由約束條件作出可行域如圖,z=x2+y2【解析】解:由約束條件作出可行域如圖,∵原點Ox+y?2=0d=,∴z=x2+y2∵原點Ox+y?2=0d=,由約束條件作出可行域,再由z=x2+y2的幾何意義,即可行域內(nèi)的動點與原點距離的平方求解.坐標滿足ln||=|x?1|,則點P的軌跡圖象大致是()A.B.C.A.B.C.D.x=2,y=,故A不符合題意,最終得到B符合題意。本體采用特殊值法或稱為賦值法排除錯誤答案。FF且傾斜角為直線與拋物線相交于B(的)A.y2=4xB.y2=8xC.y2=3xD.y2=6x【答案】Dy=,3x2?5px+p2=0,∴x1+x2=py=,3x2?5px+p2=0,∴x1+x2=p,x1x2=,∴|x1?x2|==p,又|AB|==8p=3,1.F傾斜角為的直線”即可得到過焦點的直線方程,2.A,B兩點”想到該直線與拋物AB的模就要想到模在拋物線中的計算公式再與之前的方程聯(lián)系起來,最終得出答案。已知函數(shù)已知函數(shù)(x)(ω+φ(ω,|φ<)的圖象過點,且在(,)f(x)的圖象向左平移π,11且1≠2時f)f(,則f)( )A.?C.1A.?D.【答案】A【解析】解:函數(shù)x)(【解析】解:函數(shù)x)(+φ(ω,||<)的圖象過點,則:2sinφ=?,解得:sinφ=?,所以:φ=?.則:f(所以:φ=?.則:f(x)=2sin(ωx.所以:,函數(shù)在x∈(,)上單調(diào),則:,解得:0.(ωx 所以:,函數(shù)在x∈(,)上單調(diào),則:,解得:0.所以:ω=2.PAGEPAGE21則:fx)(x .函數(shù)的對稱軸方程為:∈,已知:x1≠x2時,函數(shù)的對稱軸方程為:∈,已知:x1≠x2時,k=?3時,x=?.所以:x=,則f(x1+x2所以:x=,則f(x1+x2)=f()=2sin(?)=本題抓住已知條件解題圖象過點B(0 ,?3)及|φ|<可以解出φ值;2.根據(jù)“f(x)的圖象向左平移π個單位之后與原來的圖象重合”及“在(,)上單調(diào)”即可得出ω,f(x)的表達式;3.根據(jù)當(dāng)x1,x2∈(? π,?π),且x1≠x2f1)(,可以結(jié)合題目要求及fx)的表達式三角函數(shù)性質(zhì)即可得到答案。已知向量,已知向量,,若,則實數(shù)x等于.【答案】7(3?x)(3?x)×3+3×4=0?x=7,根據(jù)“(?)⊥”向量垂直,(?)⊥(?) 。填空題設(shè)(x2?3x+2)5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,【答案】?240a1等于.【解析】解:以 =?240,,所根據(jù)二項式通項公式即可得出答案,二項式通項公式:.故答案為:?240.根據(jù)二項式通項公式即可得出答案,二項式通項公式:.填空題【答案】[+1,+∞)ABCDA,BCD(C、【答案】[+1,+∞)設(shè)雙曲線的方程為=1a2+b2=c2=4,∴b2=4?a2,x=1y2===a2?5+,AB為xAB的中垂線為y軸建立平面坐標系,則設(shè)雙曲線的方程為=1a2+b2=c2=4,∴b2=4?a2,x=1y2===a2?5+,∵雙曲線與線段CD(包括端點C、D)有兩個交點,∴a2?5+ ≥3,解得a2≥4+2 (舍)或a2≤4?2 ,∴0<a<=,∴e==≥∴0<a<=,∴e==≥= +1,應(yīng)的左邊,即可根據(jù)雙曲線方程式得出離心率。填空題若函數(shù)f(x)=x2(x?4)2?a|x?2|+2a有四個零點,則實數(shù)a的取值范圍是.(?8,0)【解析】解:由f(x)=0x2(x?4)2=a|x?2|?2a,y=x2(x?4)2y=a|x?2|?2a的函數(shù)圖象,如圖所示:∵f(x)4x=2對稱,y=a|x?2|?2a的函數(shù)圖象在上有兩個交點,∵兩函數(shù)圖象都經(jīng)過點,?8<a<0.(,.a(chǎn)的取值范圍。解答題等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,滿足a1=3,b1=1,b2+S2=10,a5?2b2=a3.{an}的通項公式;cn=an?bn{cn}nTnTn.【答案】(1)解:設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,數(shù)列{bn}的公比為q,則由,得,解得,an=3+2(n?1)=2n+1,.由,得,解得,an=3+2(n?1)=2n+1,.∴Tn=3+5×2+7×22+…+(2n+1)?2n?1,…①…②①?②得:?Tn=3+2×(2+22+…+2n?1)?(2n+1)?2n=1+2+22+…②+2n?(2n+1)?2n=2n+1?1?(2n+1)?2n=(1?2n)?2n?1,∴Tn=(2n?1)?2n+1.nSn=nSn=等比數(shù)列n(q 1),本題根據(jù)題目已知條件解出求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式,第二問根據(jù)第一問得到的結(jié)論,得到cn的表達式,最后應(yīng)用錯位相解法解出本題答案。解答題ABCDEFABCD為正方形,底面ABFEABCDEFABCD為正方形,底面ABFE為直角,ABCD⊥平面ABFE.,平面AE=ABC?EF?B的余弦值.【答案】(1)證明:∵底面ABFE為直角梯形,AE∥BF,∠EAB=90°,∴AE⊥AB,BF⊥AB,∵平面ABCD⊥平面ABFE,平面ABCD∩平面ABFE=AB,∴AE⊥平面ABCD.BF⊥平面ABCD,∴BF⊥BC,設(shè)AE=t,以BA,BF,BC所在的直線分別為x,y,z軸建立如圖坐標系,則B(0,0,0,C(0,0,1,D(則B(0,0,0,C(0,0,1,D(1,0,1,E(1,t,0)∵=0,∴DB⊥EC.知BEF的一個法向量,設(shè)=(x,y,z)CEF的一個法向量,∴(∴(,,(,,,則,取z=,=(,,,∴cos<>==,ABCDEF解答題1032名傾向于選擇實體店.若從1021名傾向于選擇實體店的概率;103X表示抽到傾向于選擇網(wǎng)購的男性購物者的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)解:設(shè)“至少1名傾向于選擇實體店”為事件A,則表示事件“隨機抽取2則表示事件“隨機抽取2(其中男、女各一名)都選擇網(wǎng)則P(A)=1?P=1?=.(2)X0,1,2,3.P(X=k)=,.E(X)=0×+1×+2×+3×=.解答題已知橢圓C:的離心率為已知橢圓C:的離心率為F,,過點(,)且斜率為k的直線l交橢圓于A,B兩點.(2(2)yE,使恒為定值?若存在,求出E點的坐標和這個定值;若不存在,說明理由.(1)解:由已知得,∴a2=2,b2=1,∴橢圓C的標準方程:(1)解:由已知得,∴a2=2,b2=1,∴橢圓C的標準方程:由得(1+2k2)x2+8kx+6=0設(shè)由得(1+2k2)x2+8kx+6=0設(shè)12)則;又()).y1+y2=(kx1+2)+(kx2+2)=k(x1+x2)+4=.設(shè)存在點(.所以==要使(t為常數(shù),2m2?2?2t=0m2?4m+10?t=0由(1)t=m2?1,代入(2)m=t=,【解析】本題抓住“離心率為2代入(2)m=t=,【解析】本題抓住“離心率為22,左焦點為(”即D(0,2)klA,B兩點”把直接方程表示出來結(jié)合圓錐曲線的方程式聯(lián)和出答案。解答題設(shè)函數(shù)(x(,(),其中R,…為自然對數(shù)的底數(shù).(Ⅰ)當(dāng)x≥0時,f(x)≤g(x)恒成立,求a的取值范圍;求證:<<(≈.(Ⅰ)令(x求證:<<(≈.當(dāng)x≥0(x(x(x(當(dāng)x≥0(x(x(x((,h(x)≥h(0)=0,滿足題意,(?)若a>1,h’(x)=ex? ,在遞增h′(0)=1?a,1?a<0且x→+22進而h(x)在(0,x0)遞減,在(x0,+∞)遞增,存在h(x0)<h(0)=0故a≤1;x=,則>1+ln1.1≈1.0953>,a=?1x<0x=,則>1+ln1.1≈1.0953>,a=?1x<0x3+x+1,x=?,則>(?)3?+1≈,即<,∴<<.1.
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