2021-2022年高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系2.4平面與平面平行的性質(zhì)3作業(yè)含解析新人教版必修220220226132

PAGEPAGE7平面與平面平行的性質(zhì)（45分鐘100分）一、選擇題(每小題6分,共30分)1.如圖,正方體ABCDA1B1C1D1中過(guò)BD1作一平面,與正方體的各面相交,則所得交線構(gòu)成的平面圖形為()A.平行四邊形B.菱形但不是正方形C.矩形D.正六邊形2.a,b是兩條異面直線,A是不在a,b上的點(diǎn),則下列結(jié)論成立的是()A.過(guò)A有且只有一個(gè)平面平行于a,bB.過(guò)A至少有一個(gè)平面平行于a,bC.過(guò)A有無(wú)數(shù)個(gè)平面平行于a,bD.過(guò)A且平行于a,b的平面可能不存在3.過(guò)平面α外的直線l,作一組平面與α相交,如果所得的交線為a,b,c,…,則這些交線的位置關(guān)系為()A.都平行B.都相交且一定交于同一點(diǎn)C.都相交但不一定交于同一點(diǎn)D.都平行或都交于同一點(diǎn)4.若平面α∥平面β,直線a∥平面α,點(diǎn)B∈β,則在平面β內(nèi)與過(guò)B點(diǎn)的所有直線中()A.不一定存在與a平行的直線B.只有兩條與a平行的直線C.存在無(wú)數(shù)條與a平行的直線D.存在唯一與a平行的直線5.(2013·濰坊高一檢測(cè))四棱錐P-ABCD的底面四邊形的對(duì)邊不平行,用平面α去截此四棱錐,使得截面四邊形是平行四邊形,則這樣的平面α()A.不存在B.只有1個(gè)C.恰有4個(gè)D.有無(wú)數(shù)多個(gè)二、填空題(每小題8分,共24分)6.已知平面α∥β∥γ,兩條直線l,m分別與平面α,β,γ相交于A,B,C和D,E,F.已知AB=6,,則AC=.7.如圖,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分別是棱CC1,C1D1,DD1,DC的中點(diǎn),N是BC的中點(diǎn),點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng),則點(diǎn)M滿足時(shí),有MN∥平面B1BDD1.8.如圖所示,平面α∥平面β,△ABC,△A′B′C′分別在α,β內(nèi),線段AA′,BB′,CC′共點(diǎn)于O,O在平面α和平面β之間,若AB=2,AC=2,∠BAC=60°,OA∶OA′=3∶2,則△A′B′C′的面積為.三、解答題(9題,10題14分,11題18分)9.如圖所示,P是△ABC所在平面外一點(diǎn),平面α∥平面ABC,α分別交線段PA,PB,PC于A′,B′,C′.若,求的值.10.如圖,設(shè)P為長(zhǎng)方形ABCD所在平面外一點(diǎn),M,N分別為AB,PD上的點(diǎn),且,求證：直線MN∥平面PBC.11.(能力挑戰(zhàn)題)如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,E,M,N,G分別是AA1CB,CC1的中點(diǎn),求證：(1)MN∥B1D1.(2)AC1∥平面EB1D1.(3)平面EB1D1∥平面BDG.答案解析1.【解析】選A.設(shè)截面為α,若α與AA1相交于E.α∩平面ABB1A1=BE,又α與平面CDD1C1有公共點(diǎn)D1,故α與平面CDD1C1相交,設(shè)交線為D1F,因?yàn)槠矫鍭BB1A1∥平面CDD1C1,所以BE∥D1F.同理可得ED1∥BF.故截面形狀為平行四邊形(當(dāng)平面【舉一反三】本題條件不變,截面在什么情況下為菱形?【解析】當(dāng)截面經(jīng)過(guò)AA1的中點(diǎn)(或經(jīng)過(guò)AD的中點(diǎn))時(shí),截面形狀為菱形.2.【解析】選D.過(guò)點(diǎn)A可作直線a′∥a,b′∥b,則a′∩b′=A,所以a′,b′可確定一個(gè)平面,記為α.如果a?α,b?α,則a∥α,b∥α.由于平面α可能過(guò)直線a,b之一,因此,過(guò)A且平行于a,b的平面可能不存在.3.【解析】選D.若直線l∥平面α,則根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理,過(guò)l作與平面α相交所得的交線a,b,c,…都與直線l平行,故它們之間相互平行;若l∩α=P,則a,b,c,…都交于同一點(diǎn)P.4.【解析】選A.當(dāng)直線a在平面β內(nèi)且經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí),可使a∥平面α,但這時(shí)在平面β內(nèi)過(guò)B點(diǎn)的所有直線中,不存在與a平行的直線,而在其他情況下,都可以存在與a平行的直線,故選A.5.【解題指南】利用對(duì)邊不平行,延長(zhǎng)相交構(gòu)成新的平面,利用面面平行的性質(zhì)定理,所作的平面只要和該平面平行,則截面是平行四邊形.【解析】選D.設(shè)AB∩CD=F,AD∩BC=E,連接PE,PF,EF,如圖所示.設(shè)α與棱PA,PB,PC,PD的交點(diǎn)分別是A1,B1,C1,D1,當(dāng)平面α∥平面PEF時(shí),因?yàn)槠矫鍼BF∩平面PEF=PF,平面PBF∩平面α=A1B1,所以A1B1∥PF,同理C1D1∥PF,則A1B1∥C1D1,同理A1D1∥B1C1,則截面四邊形A1B1C1D1是平行四邊形.而這樣的平面6.【解析】如圖所示,設(shè)AF∩β=G,連接BG,EG,由面面平行的性質(zhì)易得BG∥CF,GE∥AD,因?yàn)?所以.又因?yàn)锳B=6,所以AC=15.答案：157.【解析】易證平面NHF∥平面B1BDD1,所以當(dāng)MN在平面NHF內(nèi)時(shí)就有MN∥平面B1BDD1,又M在平面EFGH內(nèi),所以M應(yīng)在平面EFGH與平面NHF的交線FH上.答案：在FH上8.【解析】因?yàn)槠矫姒痢纹矫姒?AA′,BB′相交于O,所以AB∥A′B′,且,同理可得,所以△ABC,△A′B′C′面積的比為9∶4,又△ABC的面積為,所以△A′B′C′的面積為.答案：9.【解題指南】由面面平行可得線線平行,再由等角定理可得對(duì)應(yīng)角相等,從而三角形相似,利用相似三角形的比例關(guān)系找到面積比.【解析】A′B′∥AB,同理B′C′∥BC,又射線A′B′與射線AB、射線B′C′與射線BC方向分別相同.所以∠A′B′C′=∠ABC.同理∠A′C′B′=∠ACB,所以△A′B′C′∽△ABC.所以.10.【證明】過(guò)N作NR∥DC交PC于點(diǎn)R,連接RB,依題意得NR=MB.因?yàn)镹R∥DC∥AB,所以四邊形MNRB是平行四邊形.所以MN∥RB.又因?yàn)镽B平面PBC,所以直線MN∥平面PBC.【一題多解】過(guò)N作NQ∥AD交PA于點(diǎn)Q,連接QM,因?yàn)?所以QM∥PB.又NQ∥AD∥BC,所以平面MQN∥平面PBC.所以直線MN∥平面PBC.【技法點(diǎn)撥】巧用面面平行的性質(zhì)證明線面平行由面面平行的性質(zhì)既可以證明直線與直線平行,又可以解決線面平行的問(wèn)題.其中證明線線平行時(shí),尋找或構(gòu)造第三個(gè)平面是應(yīng)用性質(zhì)定理的關(guān)鍵,性質(zhì)定理的實(shí)質(zhì)是將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題.11.【證明】(1)因?yàn)镸,N分別是CD,CB的中點(diǎn),所以MN∥BD,又因?yàn)锽B1DD1,所以四邊形BB1D1D是平行四邊形.所以BD∥B1D1.又MN∥BD,從而MN∥B1D1.(2)連接A1C1,交B1D1因?yàn)樗倪呅蜛1B1C1D1為平行四邊形,則O點(diǎn)是A1C1的中點(diǎn),因?yàn)镋是AA1的中點(diǎn),所以EO是△AA1C1的中位線,所以EO∥AC1.又AC1?平面EB1D1,EO平面EB1D1,所以AC1∥平