2021-2022年高中數(shù)學(xué)第二章點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系3.1直線與平面垂直的判定4教案新人教版必修220220226242

PAGEPAGE6直線與平面垂直判定(一)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能:掌握直線與直線、直線與平面垂直的定義以及直線與平面垂直判定定理及推論過(guò)程與方法:在教學(xué)過(guò)程中不斷滲透數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.(1)空間想象能力:通過(guò)實(shí)際操作和聯(lián)系實(shí)際,發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力;對(duì)空間圖形位置關(guān)系的認(rèn)識(shí),遵循了從直觀到抽象,從特殊到一般的過(guò)程,從平面到空間的過(guò)程;圖形的運(yùn)動(dòng),幫助學(xué)生理清空間關(guān)系,這些過(guò)程都培養(yǎng)了學(xué)生空間想象能力(2)邏輯思維能力:通過(guò)對(duì)判定定理和其推論的證明以及應(yīng)用,加強(qiáng)學(xué)生邏輯思維能力和推理論證能力的培養(yǎng).(3)轉(zhuǎn)化的思想方法:把空間中的線面關(guān)系轉(zhuǎn)化為熟知的線線關(guān)系.(4)應(yīng)用意識(shí)和能力:用向量來(lái)證明直線與平面垂直判定定理培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用向量知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題得意識(shí)和能力.例題是實(shí)際問(wèn)題培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中的問(wèn)題的應(yīng)用意識(shí).情感、態(tài)度與價(jià)值觀:直線與平面垂直判定定理的教學(xué)讓學(xué)生體驗(yàn)“提出問(wèn)題思考實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)猜想(調(diào)整猜想)論證結(jié)論反思”這一研究問(wèn)題的全過(guò)程,調(diào)動(dòng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)并解決問(wèn)題的積極性,教育學(xué)生在研究問(wèn)題時(shí)要有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度,科學(xué)的方法.(二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):直線與平面垂直的定義,直線與平面垂直判定定理及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn):直線與平面垂直判定定理的發(fā)現(xiàn)與用向量知識(shí)進(jìn)行證明的過(guò)程復(fù)習(xí)鞏固目前學(xué)習(xí)的空間直線有哪些位置關(guān)系?新課講解一、直線與平面垂直的概念(一)空間中直線與直線垂直:強(qiáng)調(diào):(1)兩直線交于一點(diǎn)或平移后交于一點(diǎn)(2)交角為直角特別強(qiáng)調(diào)兩條異面直線垂直是指將其中一條直線平移與另一條直線相交且交角為直角.請(qǐng)學(xué)生在教室中找出一些互相垂直的異面直線.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)身邊的實(shí)例幫助學(xué)生理解空間中的直線與直線垂直(二)直線與平面垂直1、觀察:旗桿與地面的位置關(guān)系,直立的人與地面的位置關(guān)系,吊燈的線與地面的位置關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)一些實(shí)例使學(xué)生從直觀上對(duì)線面垂直有一定的認(rèn)識(shí)2、操作:一名學(xué)生演示一根細(xì)木棍固定,另一支細(xì)木棍繞的中點(diǎn)保持垂直同時(shí)旋轉(zhuǎn)(其他學(xué)生可以用兩只筆進(jìn)行實(shí)驗(yàn)),學(xué)生觀察并思考:(1)木棍所在直線運(yùn)動(dòng)軌跡是什么?(2)木棍與木棍的運(yùn)動(dòng)軌跡的位置關(guān)系是什么?教師演示電腦課件:兩條直線垂直相交,其中一條旋轉(zhuǎn),形成一個(gè)平面.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)實(shí)際操作讓學(xué)生加深對(duì)線面垂直的理解;通過(guò)觀察直線繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)成面的過(guò),讓學(xué)生體會(huì)直線不僅通過(guò)平移運(yùn)動(dòng)能成平面,旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)也能成平面,但注意旋轉(zhuǎn)的條件,增強(qiáng)學(xué)生從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看線面關(guān)系的意識(shí),同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.3、直線與平面垂直的定義:文字語(yǔ)言:圖形語(yǔ)言:符號(hào)語(yǔ)言:注:直線與平面垂直的定義中我們可以得到(1)直線與平面垂直的性質(zhì):如果一條直線垂直于一個(gè)平面,那么它就和平面內(nèi)的任意一條直線垂直.即直線(2)直線與平面垂直的判定:定義本身二、直線與平面垂直判斷定理的教學(xué)思考:直線與平面互相垂直的定義為判段直線與平面平行提供了一種方法,但證明一條直線與平面內(nèi)任意一條直線垂直是不可操作的,能否將這個(gè)條件簡(jiǎn)化,通過(guò)直線與平面內(nèi)的有限條直線垂直來(lái)判斷出直線與平面垂直呢?操作:拿一張矩形的紙對(duì)折后略微展開,判斷折痕AB與線段CB,BD的位置關(guān)系;();將折后的紙豎立在桌面上,觀察折痕與桌面的關(guān)系.(折痕與桌面垂直)猜想:若學(xué)生猜想:若一條直線垂直與平面內(nèi)的兩條直線,則這條直線垂直于已知平面;反例,如圖引導(dǎo)學(xué)生觀察:“操作”中CB,BD交于點(diǎn)D,因此調(diào)整猜想:一條直線垂直與平面內(nèi)的兩條相交直線,則這條直線垂直于已知平面;論證:已知：直線和平面，,,且求證：證明：如圖,設(shè)與分別是直線,b上的單位向量,平面內(nèi)任意一條直線,是直線上一單位向量,是直線上的單位向量,以為基底,=m+n因?yàn)樗运运运?所以直線因?yàn)闉槠矫鎯?nèi)任意一條直線所以結(jié)論:直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則這直線與這個(gè)平面垂直條數(shù)學(xué)語(yǔ)言：圖形語(yǔ)言：反思:判定一條直線與平面垂直的條件可以簡(jiǎn)化為:這條直線與平面內(nèi)的一條直線垂直嗎?不能,舉反例設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生經(jīng)歷“提出問(wèn)題思考實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)猜想(調(diào)整猜想)論證結(jié)論反思”這一研究問(wèn)題的全過(guò)程,教給學(xué)生研究問(wèn)題的方法,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,研究問(wèn)題,解決問(wèn)題的意識(shí)和能力;“操作”同過(guò)直觀培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力,從“操作”到“猜想”是從直觀到抽象的過(guò)程,這個(gè)過(guò)程培養(yǎng)了學(xué)生把生活中的問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力;整個(gè)研究過(guò)程不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考,能很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維.選擇向量的方法證明判定定理，既可以便于學(xué)生理解，又能鞏固向量的知識(shí)，應(yīng)用向量知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，體現(xiàn)向量的工具作用，培養(yǎng)學(xué)生用向量知識(shí)解決幾何問(wèn)題的意識(shí)。利用向量對(duì)定理進(jìn)行嚴(yán)格的證明，培養(yǎng)學(xué)生的說(shuō)理能力和邏輯思維能力。用向量的方法證明可能遇到的問(wèn)題是:向量的內(nèi)容學(xué)生遺忘得比較多,因此上課之前要讓學(xué)生做好平面向量基本定理和向量數(shù)量積的復(fù)習(xí),為課堂做好知識(shí)準(zhǔn)備，這一點(diǎn)至關(guān)重要。書上的思考與討論對(duì)于普通學(xué)校的大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)都比較難理解，只要求基礎(chǔ)好的學(xué)生了解.三、判定定理推論1和推論2的教學(xué)思考:若,則是真命題還是假命題證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線推論1:如果在兩條平行直線中,有一條垂直于平面,那么另一個(gè)條直線也垂直于這個(gè)平面

直接給出推論2:如果兩條直線垂直于同一個(gè)平面,那么這兩條直線平行.不進(jìn)行證明,只畫圖觀察,理解則可注:從推論1和推論2可知:(1),(2),(3)將這三個(gè)關(guān)系式中任意兩個(gè)作為題設(shè),另一個(gè)作結(jié)論,命題均為真設(shè)計(jì)意圖:把推論2作為一個(gè)命題給出,并進(jìn)行證明,是對(duì)定理及時(shí)的應(yīng)用,除了得出結(jié)論外還起到了一個(gè)例題的作用.書上用反證法對(duì)推論2進(jìn)行證明,這里的反證法對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)理解起來(lái)有很大的困難,也不是這節(jié)課的重點(diǎn),因而在這節(jié)課種直接給出推論2,不進(jìn)行證明.四、應(yīng)用1、判斷題(1)若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的三角形的兩邊,則這條直線與該平面垂直.()(2)若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的梯形的兩邊,則這條直線與該平面垂直.()(3)已知平面,直線,且,AB,CD是的直徑,若,則()(4)若一條直線與一個(gè)平面不垂直,那么這條直線與該平面內(nèi)的任何一條直線都不垂直.()(5)已知平面和直線,如果()2、書上例2設(shè)計(jì)意圖:判斷題幫助學(xué)生理清概念和定理,