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高等數(shù)學(xué)期末試卷（A）一、填空題(2分,12分 1.7ij 2.ydx(xz3)dy3yz 3.1dy1f(x,y)dx
f(xy)dx 42 5、Axex 6、yCxCex3x2 二、解答下列各題(每小題8分,，總計(jì)72分所求直線平行于平面3x2y12z50xyz7所以取方向向量s{3,2,12}{1,1,1}{10,15,5} 故所求直線為x1y1z
2fgyg 2z 2 g 令F(x,y,z)ezzxy z z，n{Fx,Fy,Fz}{y,x,e n{2,1,0} 故所求切平面為x22(y1)0，即x2y 法線為x2y1z sinxdxdy2dxxsinx 2sinxdx1cos 原式d2sinr 8sin 9D 公式L(2xy4)dx(5y3x6)dy4 D= 2y2 1(x yx u, 1u所以u(píng)x udu
u，兩邊積分
lnx所以通解為y2x2(2lnx 補(bǔ)充平面1z0 公式
而xdydzydzdxzdxdy 由曲線積分與路徑無關(guān)的條件f(x)x
f(x) x2由常數(shù)變異法或代公式解得f(x) x 由f(1) 得f(x) 三、應(yīng)用題(8分,16分設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高分別為x,y,z問題為求Sxy2xz2yz滿足Vxyz的最小 L(x,y,z,)xy2xz2yz(V Lxy2zyzLyx2zxzLz2x2yxyLVxyz 得xy32V,z13 2由實(shí)問題知最小值一定存在，故長(zhǎng)與寬
3
132V時(shí)表面積最小。2M=(x2y2z2 2d1rdr1(r2z2
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