2012第42行莘莊格致中學高三文學年10月考卷

格致中學120150（14456分1ABABxxA且xBAx1xBx0x2，則AB z2、若復數z滿 （其中i為虛數單位，則z 3

2axxa21

0（a1）的解集 4、若yfx是函數y2x1的反函數，則f1 5、已知數列a為等比數列，且滿足a2，a1，則數列a所有項的和 6、若為銳角，且sin

，則sin 2x7、二項式x x

8、側面展開圖是半徑長為2cm、圓心角為2的扇形的圓錐的體積 cm339

809 組 9 x2y10xy滿足條件2xy4，則4xy

的最小值 12、已知數列an的各項均為正整數，

為其前nnN*3an

an，

a為偶數，其中k為使

則當a11時，S1S2S3S4 1 a213、已知二次不等式ax22xb0的解集為xx ，且ab， a

aax

1x14、設f 是定義在R上且周期為2的函數，在區(qū)間1,1上，fxbx

0x

，其中 abR，若f1 2

x （x22x x15、函數fx2ln x0的零點個數 A）

D）222 222

D）aab 17、設a、b都是非零向量，則下列四個條件：①ab；②a//b；③a2b；④ aab A）0 B）1 C）2 D）3棱

E

的體積正確的是（

18題三、解答題（78分）5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟。每題解題過程寫19（2162612分已知an為等差數列，且a1求數列an的通項公式

a2 記an的前n項和為Sn，若a1akSk2成等比數列，求正整數k的值20（2162814分在直三棱柱A1B1C1ABC中，ACBC，D為AB中點，CB1，AC 3異面直線CDAB所成角大小為arccos1 1 求三棱錐C1CBD21（21621016分2已知圓Gx2y222x2y0經過橢圓2a

yb2

1(ab0FB過橢圓外一點Mm,0ma傾斜角為2的直線l交橢圓于CD3若點N30在以線段CD為直徑的圓E的外部，求m的取值范22（314263818分定義非零向量OMab的“相伴函數”為fxasinxbcosx（xR，向量OMab稱為函數fxasinxbcosx的“相伴（其中O為坐標原點。記平面內所有向量的“相伴函數”構成的集合為S。已知hxcosx2cosx，求證hxS求（1）中函數hx的“相伴向量”模的取值已知點Ma,b滿足條件：a3且0b

xx0得最大值。當點M運動時，求tan2x023（314263818分已知函數fx （常數k,bR）的圖像過點4,2、16,4兩點（1）f

問：是否存在邊長為4正三角形PQ1Q2Pf

圖像上，Q1、Q2從左至右是x半軸上的兩點？若存在，求直線PQ2的方程，若不存在，說明理由g

f

gxgx22ax2恒成立，求實數a的取值范圍格致中學參考答案（4頁（14456分1、12、3、2aa24、526667889、1025912、13214、（416分15、16、17、18、三、解答題（78分）5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟。每題解題過程寫（1） ，a2 可得：2d128即d 代入a1an22n1（2）n22nnn22a24k2a 2k2k k k化簡可得：k25k60解得k6（k1舍去 20（20（2162814分（1） （2）AB//A1B1C1DB為異面直線C1DA1B1DRtABCABC1，由CDBarccos1CD1411 AA 2212 1113 3342121（21621016分（1）2x2y0與x軸、y軸交點為22,0和0, c22，b2，a2b2c2 2 2（2）設直線l的方程為：y3xm（m23 y3x可得：10x18mx9m12 22324m2409m2120m240即30m設Cx1y1Dx2y2，則x1x253，x1x2330----39m2 NCNDx13,y1x23,y2x13x234xx3m x 93m 1 22m29m70m7，m取值范圍為7230---2322（314263818分（

hxcosx2cossinsinx

函數hx的相伴向量OM ，hx

OM

sin22cos2

54

543，

54

的取值范圍為

OM的相伴函數fxasinxbcosx a2b2sinx其中cos

a2

,sin

a2

x2kkZx2kkZf

tanxtan2kcot 2tan

2tan01tan20

bab1 b

ba

b為直線OM的斜率，由幾何意義知b 3 3令mb，則tan2x

3,m 3m m當m

2時， 2 3

3 tan2x0

3,

23（314263818分x（1）

x和y

分別代入fx

可得： 化簡此方程組可得：16k4k20即4k24k1可得4k2，k1b21fxx2 由PQ1Q2邊長為4P的縱坐標為4PP1223

323--21點Q1的橫坐標為1

12210，即Q10, 23 3，直線PQ的傾斜角為 12 這樣的正三角形存在，且點Q2140PQ2y

即3xy143

f

的反函數，gxx2（x0 g