初中數(shù)學人教版九年級上冊第二十三章旋轉(zhuǎn)2中心對稱 說課一等獎

中心對稱及其性質(zhì)人教九上一、學習目標認識兩個圖形關于某個點中心對稱的本質(zhì)；理解中心對稱的性質(zhì)，并可以判斷兩個圖形是否成中心對稱；會畫某圖形關于某點對稱的圖形，會確定對稱中心；會利用中心對稱的性質(zhì)求長度、角度和面積．二、知識回顧1．什么是兩個圖形成軸對稱？成軸對稱的兩個圖形有哪些性質(zhì)？把一個圖形沿著某一條直線折疊能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱或成軸對稱．性質(zhì)：成軸對稱的兩個圖形是全等形，對稱軸是對稱點連線的垂直平分線．2．什么是旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)的特征是什么？在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定角度，這樣的圖形變換稱為圖形的旋轉(zhuǎn)．性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，對應線段相等，對應角相等．三、新知講解中心對稱把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心．這個兩個圖形中的對應點叫做關于對稱中心的對稱點．中心對稱的性質(zhì)（1）中心對稱的兩個圖形是全等形，對應角相等，對應線段平行（或在同一直線上）且相等；（2）中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心所平分；中心對稱的識別方法一：利用定義識別.方法二：如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關于這一點中心對稱．四、典例探究掃一掃，有驚喜哦！1．已知一個圖形和對稱中心點O，畫關于點O對稱的圖形【例1】畫出△ABC關于點O中心對稱的圖形．總結(jié)：畫一個點關于某點(對稱中心)的對稱點的畫法是：先連接這個點與對稱中心，再延長一倍即可.畫一個圖形關于某點的對稱圖形的畫法是：先畫出圖形中的幾個特殊點（如多邊形的頂點、線段的端點、圓的圓心等）關于某點的對稱點，然后再順次連結(jié)各對稱點即可．練1．畫出如圖所示的兩個半圓關于點B成中心對稱的圖形．2．已知中心對稱的兩個圖形，畫出對稱中心【例2】如圖所示，已知兩個三角形成中心對稱．請畫出對稱中心．總結(jié)：確定對稱中心的兩種方法：（1）找出一對對應點，連線的中點即為對稱中心；（2）找出兩對對應點，連線的交點即為對稱中心．練2．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH成中心對稱，試畫出它們的對稱中心，并簡要說明理由．3．根據(jù)中心對稱的性質(zhì)求角度【例3】如圖，△ABC與△DEF關于點O成中心對稱，∠A=30°，∠ABC=70°，求∠DFE的度數(shù)．總結(jié)：當圖形中出現(xiàn)中心對稱時，要利用中心對稱的性質(zhì)解題.注意：中心對稱的兩個圖形全等，所以對應線段相等，對應角相等，根據(jù)線段和角的相等關系可以求線段長度、角度以及面積等．練3．如圖是△ABC和△AB’C’成中心對稱，點A為對稱中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，求AB′的長．五、課后小測一、選擇題1．如圖，△ABC與△DEF關于O點成中心對稱，則對稱中心是（）A．點CB．點DC．線段BC的中點D．線段FC的中點二、填空題2．（2013秋?扶溝縣期中）如圖，△ABC與△DEF關于O點成中心對稱，則ABDE，BC∥，AC=．三、解答題3．請你畫出“箭頭”關于點O中心對稱的圖形．4．（2014秋?景洪市校級月考）如圖，畫出△ABC關于點O對稱的圖形．5．（2012秋?蘭坪縣校級期中）如圖，畫出△ABC關于點O的對稱圖形．6．（2013秋?南丹縣校級期中）如圖，請你畫出四邊形ABCD關于O對稱的圖形．7．（2014?海滄區(qū)模擬）如圖，畫出△ABC關于點C對稱的圖形．8．如圖所示，畫出△ABC以O點為對稱中心的圖形．9．已知下列兩個圖形關于某點中心對稱，畫出對稱中心．10．如圖，畫出半圓關于點O成中心對稱的圖形．11．如圖，兩個半圓分別以P、Q為圓心，它們的半徑相等，A1、P、B1、B2、Q、A2在同一條直線上．這個圖形中的兩個半圓是否成中心對稱？如果是，請找出對稱中心O．

典例探究答案：【例1】分析：根據(jù)對稱中心平分對應點連線，可得出各點的對應點，順次連接即可得出△ABC關于點O中心對稱的圖形．解答：解：所作圖形如下：點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的知識，解答本題的關鍵是根據(jù)對稱中心平分對應點連線得到各點的對稱點，難度一般．練1．分析：分別找到A、C、D三點關于點B的中心對稱點，繼而確定兩半圓的直徑，作半圓即可．解答：解：如圖所示：．點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的知識，解答本題的關鍵是根據(jù)中心對稱的性質(zhì)找到各點的對應點．【例2】分析：對應點連線的交點即是對稱中心．解答：解：如圖所示：點O即是兩三角形的對稱中心．點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的知識，若兩個圖形成中心對稱關系，則對應點連線交于一點，這一點即是對稱中心．練2．分析：根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，連接任意兩對對應點，交點即為對稱中心．解答：解：如圖所示，點O即為對稱中心．理由如下：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH成中心對稱，∴BF過對稱中心，CG過對稱中心，∴BF、CG的交點即為對稱中心．點評：本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，中心對稱圖形的性質(zhì)，是基礎題，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．【例3】分析：利用關于某點對稱的圖形全等，這樣可以得出対應邊與對應角之間的關系，進而解決．解答：解：∵△ABC與△DEF關于O點成中心對稱，∴△ABC≌△DEF，∴∠DEF=∠ABC=70°，∠D=∠A=30°，∴∠DFE=180°-∠DEF-∠D=80°．點評：此題主要考查中心對稱的性質(zhì)，難度不大，比較典型．練3．分析：利用中心對稱圖形關于A為對稱中心，得出兩圖形全等，即可解決．解答：解：∵此圖是中心對稱圖形，A為對稱中心，∴△BAC≌△B′AC′，∴∠B=∠B′，∠C=∠C′，AC=AC′∵∠C=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB′=2AC′=2．故答案為：2．點評：此題主要考查了中心對稱圖形的性質(zhì)，以及在直角三角形中30°，所對的直角邊是斜邊的一半．課后小測答案：一、選擇題1．解：∵此圖形是中心對稱圖形，∴對稱中心是線段FC的中點．故選：D．二、填空題2．解：∵△ABC與△DEF關于O點成中心對稱，∴△ABC≌△DEF，AB=DE，AC=DF．又∵BO=OE，CO=OF，∠BOC=∠FOE，∴△BOC≌△EOF，∴∠BCO=∠OFE，BC∥EF．故填：=，EF，DF．三、解答題3．解：如圖所示：即為所求．4．解：如圖所示：△A′B′C′即為所求．5．解：如圖，△A′B′C′即為所求圖形．6．解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示