五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-數(shù)學(xué)好玩 嘗試與猜測(cè) 雞兔同籠｜北師大版

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)桐琴小學(xué)朱卿教學(xué)內(nèi)容：北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)P80-81《雞兔同籠》。教學(xué)目標(biāo)：1．本節(jié)綜合實(shí)踐課的目的是通過(guò)學(xué)生對(duì)一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中能發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。2．在“雞兔同籠”的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，通過(guò)列表舉例、作圖分析等方法，解決雞與兔的只數(shù)問(wèn)題。體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣化，從而獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。教學(xué)難點(diǎn)：初步形成解決此類(lèi)問(wèn)題的一般性。教學(xué)過(guò)程：一、游戲?qū)胄抡n師：同學(xué)們平?？吹竭^(guò)雞和兔子嗎？請(qǐng)一位學(xué)生模仿雞。雞有幾條腿？兔子呢它是如何跳動(dòng)的？兔有幾條腿（四條）假如我把這些雞和兔子關(guān)在一個(gè)籠子里，告訴你有多少個(gè)頭，多少只腳，求雞和兔子各有幾只。那它就成了我們中國(guó)歷史上著名的民間趣題，雞兔同籠（板書(shū)）。今天這節(jié)課我們就一起來(lái)研究它。二、合作探索，解決問(wèn)題。1．如果雞兔同籠，有20個(gè)頭，那么雞、兔可能各有多少只？答案很多，只要滿足“雞的只數(shù)+兔子的只數(shù)=總只數(shù)”就可以了。2．現(xiàn)在我再加一個(gè)條件，雞兔同籠，有20個(gè)頭，54條腿，雞兔各多少只？（誰(shuí)來(lái)讀一讀），這題和上題有什么區(qū)別了？這道題里還有隱藏的數(shù)學(xué)信息嗎？（雞一個(gè)頭，兩條腿，兔子一個(gè)頭，四條腿。雞的只數(shù)+兔子的只數(shù)=20，雞的腿數(shù)+兔子的腿數(shù)=54，兔子比雞多兩條腿）你觀察得真仔細(xì)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是要透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)。3．雞和兔各有多少只呢？我們?cè)谡n前發(fā)給大家的導(dǎo)學(xué)案中，同學(xué)們已經(jīng)嘗試著用不同的方法去解決，集體的力量是無(wú)窮的，把你的方法在小組里交流補(bǔ)充，比比哪個(gè)小組的方法最多。來(lái)看小組交流的要求。小組交流要求：（1）說(shuō)：把你的其中一種方法說(shuō)給小組的其他同學(xué)聽(tīng)。如何方法相同，下一位同學(xué)則可以選擇另一種方法交流。組里的方法可以多樣化。（2）聽(tīng)：認(rèn)真傾聽(tīng)別人的發(fā)言，并提出自己的意見(jiàn)。（3）改：虛心聽(tīng)取小組同學(xué)的意見(jiàn)與建議，完善自己的方法。給大家8分鐘的時(shí)間交流，余老師根據(jù)小組交流的情況進(jìn)行加分。三、匯報(bào)交流構(gòu)建新知師：大家討論得非常熱烈！哪一組先來(lái)匯報(bào)你們的嘗試過(guò)程？學(xué)生匯報(bào)（假設(shè)）：逐一列表法：我們組的方法是這樣的···腿多了說(shuō)明兔子多了，然后依次增加一只雞，減少一只兔，再算腿的總數(shù)符不符合條件，直到找到正確答案，最后經(jīng)過(guò)13次的計(jì)算，終于找到了答案。我發(fā)現(xiàn)：每增加1只兔，減少一只雞，腿就（）因?yàn)殡u和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2條。每增加1只雞，減少一只兔，腿就（）腿多了怎么辦？（板書(shū)：腿多了—兔腿少了+兔）師：這種方法怎么樣？（不會(huì)遺漏、簡(jiǎn)單易懂、很有條理，但有點(diǎn)麻煩）大家很會(huì)歸納，像這樣，把各種情況有序地列舉出來(lái)，我們把它叫做逐一列表法。雖然比較麻煩，但是可以做到不重復(fù)不遺漏，保證不會(huì)有“漏網(wǎng)之魚(yú)”。跳躍列表法（小幅度跳躍列表、大幅度跳躍列表、）：師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這張表格的列表過(guò)程？（匯報(bào)，計(jì)算驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題？你是怎樣想到把雞或兔的只數(shù)從幾只一下調(diào)整到幾只的？）假設(shè)只有1只雞，19只兔時(shí)，總腿數(shù)與條件中的54條相差太遠(yuǎn)，由此判斷兔子的只數(shù)太多了，所以可以把雞和兔多替換一些。誰(shuí)還有不同的調(diào)整策略？小結(jié)：這種方法叫做跳躍列表法。當(dāng)逐一列表法的結(jié)果離實(shí)際的數(shù)據(jù)相差較遠(yuǎn)時(shí)，可以采用跳躍列表法，如果把正確答案跳過(guò)了，還可以再倒回去找。）取中列表法：我們組的方法是這樣的···假設(shè)兔子數(shù)和雞的只數(shù)各一半，發(fā)現(xiàn)腿數(shù)偏多，于是肯定兔的只數(shù)多了。這種列表稱(chēng)為取中列表法：同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，為什么要叫取中列表？取中間的數(shù)為雞的只數(shù)和兔的只數(shù)，大家看，第一次就知道兔子多了，所以只要往一個(gè)方向調(diào)整，只要增加雞的只數(shù)，減少兔子的只數(shù)，調(diào)整更快，更簡(jiǎn)潔。如果頭的只數(shù)是單數(shù)，不能平均分，怎么取中呢？總結(jié)：三種列表你喜歡哪種？先取中，差距大就跳躍，差距小就逐一4．回顧一下我們的解題思路和方法，首先根據(jù)已知信息進(jìn)行嘗試猜測(cè)，然后進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證，分析后進(jìn)行合理調(diào)整。(相機(jī)板書(shū)：嘗試、驗(yàn)證、調(diào)整）“嘗試”是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一種重要的方法，只要你不放棄嘗試，它就不會(huì)失敗，因?yàn)榧词鼓阋淮蝺纱尾怀晒?，也為后面的嘗試奠定了基礎(chǔ)，可以進(jìn)行調(diào)整找到答案。四、方法應(yīng)用，鞏固新知過(guò)渡：你們?cè)谶@么短的時(shí)間內(nèi)就想出了這么多解決雞兔同籠問(wèn)題的方法，你們很了不起。同學(xué)們那你們想知道中國(guó)歷史上著名的“雞兔同籠”問(wèn)題的原題是怎么樣的嗎？它已經(jīng)有1500年歷史了，來(lái)我們一起來(lái)看。“雉”：（讀成“zhì”），表示野雞的意思；幾何：多少。這道題朱老師把它整理一下。同學(xué)們你能用你喜歡的方法解決這道題嗎？做好的同學(xué)小組里交流。五、分析應(yīng)用，完成課堂檢測(cè)師：其實(shí)“雞兔同籠”問(wèn)題不僅僅只能夠解決雞兔的只數(shù)問(wèn)題，在我們生活中也有許多雞兔同籠問(wèn)題，比如，我們?nèi)コ兴沐X(qián)的時(shí)候，乒乓球雙打單打算人數(shù)的時(shí)候，出去玩租船的時(shí)候。但這些時(shí)候的雞不僅僅代表雞，這時(shí)候的兔也不僅僅只是代表兔，我們一起來(lái)看看生活中的雞兔同籠問(wèn)題好嗎？1．小明的儲(chǔ)蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價(jià)值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？先分析（生：27枚相當(dāng)于雞兔的總頭數(shù)；5.1元相當(dāng)于雞兔的總腿數(shù)；1角相當(dāng)于雞的兩條腿，5角相當(dāng)于兔的四條腿。）六、總結(jié)同學(xué)們，學(xué)到這里你能告訴大家，今天你從課堂上學(xué)到了什么知識(shí)嗎？我相信同學(xué)們只要敢于嘗試猜測(cè)，并且不斷的實(shí)踐驗(yàn)證，調(diào)整創(chuàng)新，任何問(wèn)題都能引刃而解。板書(shū)設(shè)計(jì):雞兔同籠逐一列表法