初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊期末 省賽獲獎

北京市第十三中學(xué)2016-2017學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)期中測試2016年11月考生須知1.本試卷共8頁，共三道大題，29道小題，滿分120分?？荚嚂r間120分鐘。2.在答題紙和機讀卡上認真填寫班級、姓名和準考證號。3.試題答案一律填涂在機讀卡或書寫在答題紙上，在試卷上作答無效。4.在答題紙上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5.考試結(jié)束，請將答題紙和機讀卡一并交回。一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）.A.B.C.D.A.B.C.D.2．在平面直角坐標系中，將拋物線先向右平移2個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線解析式為（）.A．B． C．D．3．如果（ab≠0），那么下列比例式變形正確的是（）A．B．C．D．4．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC邊上，且DE∥BC，如果AD∶DB=3∶2，那么AE∶AC等于（）A．3∶2B．3∶1C．2∶3D．3∶55．在平面直角坐標系xoy中，如果⊙O是以原點O（0，0）為圓心，以5為半徑的圓，那么點A（-3，-4）與⊙O的位置關(guān)系是（）A.在⊙O內(nèi) B.在⊙O上C. 在⊙O外 D.不能確定6．如圖，將△ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°，B點落在位置，A點落在位置，若，則的度數(shù)是（）．A．50°B．60°C．70°D．40°7．如右圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20°，則∠AOD等于（）A．120° B．140°C．150°D．160°8．二次函數(shù)的最小值為（）A.5B.0C.-3D.-49．如圖，是⊙的切線，為切點，的延長線交⊙于點，連接，如果，，那么的長等于()．A.6B.4C.D.10．如圖1，AD、BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發(fā)沿圖中某一個扇形順時針勻速運動，設(shè)∠APB=y（單位：度），如果y與點P運動的時間x（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，那么點P的運動路線可能為().A．O→B→A→OB．O→A→C→OC．O→C→D→OD．O→B→D→O二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．寫出一個拋物線開口向下，與y軸交于（0，2）點的函數(shù)表達式.12.把二次函數(shù)的表達式y(tǒng)=x2－6x+5化為的形式，那么=_____.13．頤和園是我國現(xiàn)存規(guī)模最大，保存最完整的古代皇家園林，它和承德避暑山莊、蘇州拙政園、蘇州留園并稱為中國四大名園．該園有一個六角亭，如果它的地基是半徑為2米的正六邊形，那么這個地基的面積是米2．14．“圓材埋壁”是我國古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用數(shù)學(xué)語言可以表述為：“如圖，CD為⊙O的直徑，弦于E，如果CE=1，AB=10，那么直徑CD的長為.”15.弦AB的長等于⊙O的半徑，那么弦AB所對的圓周角的度數(shù)是____________.16．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：過圓外一點作圓的切線尺規(guī)作圖：過圓外一點作圓的切線.已知：⊙O和點P.求作：過點P的⊙O的切線.小涵的主要作法如下：如圖：（如圖：（1）連結(jié)OP，作線段OP的中點A；（2）以A為圓心，OA長為半徑作圓，交⊙O于點B，C；（3）作直線PB和PC.所以PB和PC就是所求的切線.老師說：“小涵的作法正確．”請回答：小涵的作圖依據(jù)是．三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28分7分，第9題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17．解方程：．18．如圖，以□ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作⊙A，分別交BC，AD于E，F(xiàn)兩點，交BA的延長線于G，判斷弧EF和弧FG是否相等，并說明理由.19．已知拋物線y=(m-2)x2+2mx+m+3與x軸有兩個交點．(1)求m的取值范圍；(2)當m取滿足條件的最大整數(shù)時，求拋物線與x軸兩個交點的坐標．第20題圖20．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上．將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB1第20題圖(1)在網(wǎng)格中畫出△AB1C1；(2)計算點B旋轉(zhuǎn)到B1的過程中所經(jīng)過的路徑長．（結(jié)果保留）21．下表是二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標（x）和縱坐標（y）.x…-1012345…y…830-10m8…（1）觀察表格，直接寫出m=____；（2）其中A（，）、B（，）在函數(shù)的圖象上，且-1<x1<0，2<x2<3，則_____（用“>”或“<”填空）；（3）求這個二次函數(shù)的表達式．22.“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動，他們購進了一批單價為20元的“孝文化衫”在課余時間進行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親．在義賣的過程中發(fā)現(xiàn)，這種文化衫每天的銷售件數(shù)（件）與銷售單價（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：．如果義賣這種文化衫每天的利潤為（元），那么銷售單價定為多少元時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？23．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，直線l與⊙O相切與點P，且l∥BC．lPAOBC(1)請僅用無刻度的直尺，在⊙O中畫出一條弦，使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分lPAOBC(2)請寫出證明△ABC被所作弦分成的兩部分面積相等．24.密蘇里州圣路易斯拱門是座雄偉壯觀的拋物線形的建筑物，是美國最高的獨自挺立的紀念碑，如圖．拱門的地面寬度為200米，兩側(cè)距地面高150米處各有一個觀光窗，兩窗的水平距離為100米，求拱門的最大高度． 25.如圖，已知△ABC是等邊三角形，以AB為直徑作⊙O，交BC邊于點D，交AC邊于點F，作DE⊥AC于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若△ABC的邊長為4，求EF的長度．26．閱讀下面解題過程，解答相關(guān)問題.求一元二次不等式＞0的解集的過程.構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)；并在坐標系中畫出二次函數(shù)的圖象(如圖1).求得界點，標示所需：當y=0時，求得方程的解為，；并用鋸齒線標示出函數(shù)圖象中y＞0的部分(如圖2).助圖象，寫出解集：由所標示圖象，可得不等式＞0的解集為.請你利用上面求一元二次不等式解集的過程，求不等式≥4的解集.27．在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸是直線．（1）求拋物線的表達式；（2）點，在拋物線上，若，請直接寫出的取值范圍；（3）設(shè)點為拋物線上的一個動點，當時，點關(guān)于軸的對稱點都在直線的上方，求的取值范圍．28.已知，點O是等邊△ABC內(nèi)的任一點，連接OA，OB，OC.（1）如圖1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC.①∠DAO的度數(shù)是；②用等式表示線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）設(shè)∠AOB=α，∠BOC=β.①當α，β滿足什么關(guān)系時，OA+OB+OC有最小值？請在圖2中畫出符合條件的圖形，并說明理由；②若等邊△ABC的邊長為1，直接寫出OA+OB+OC的最小值.29．在平面直角坐標系xOy中，定義點P（x,y）的變換點為P′(x+y,x-y)．如圖1，如果⊙O的半徑為，=1\*GB3①請你判斷M(2,0)，N(-2,-1)兩個點的變換點與⊙O的位置關(guān)系；=2\*GB3②若點P在直線y=x+2上，點P的變換點P′在⊙O的內(nèi)，求點P橫坐標的取值范圍.如圖2，如果⊙O的半徑為1,且P的變換點P’在直線y=-2x+6上，求點P與⊙O上任意一點距離的最小值．草稿紙北京市第十三中學(xué)2016-2017學(xué)年度九年級數(shù)學(xué)期中測試評分標準2016年11月一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910答案BBADBCBDAC二、填空題（本題共18分，每題3分）11．不唯一；12．-1；13．；14．26；15．30°和150°；16．直徑所對的圓周角是直角；經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28分7分，第9題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17.解方程：.解：.…………1分.…………2分.…………3分.∴.…………5分18.如圖，以□ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作⊙A，分別交BC，AD于E，F(xiàn)兩點，交BA的延長線于G，判斷和是否相等，并說明理由.結(jié)論：.…1分；證法一：連接AE.∴，∴，…2分；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴，，…3分；∴，…4分；在⊙A中，∴.…5分.結(jié)論：.…1分；證法二：連接GE.∵BG是⊙A的直徑，∴.…2分；∴.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，…3分；∴…4分；∴.…5分.證法三：參考上面給分19．（1）解：在y=(m-2)x2+2mx+m+3中，令y=0由題意得------------------------------------------2分整理，得解得-----------------------------------3分（2）滿足條件的m的最大整數(shù)為5．-------------------------4分∴y=3x2+10x+8令y=0，3x2+10x+8=0，解得∴拋物線與x軸有兩個交點的坐標分別為（-2,0）、（，0）-------5分20．解：(1)畫出△AB1C1，如圖．………………2分(2)由圖可知△是直角三角形，AC＝4，BC＝3，所以AB＝5．………………3分點B旋轉(zhuǎn)到B1的過程中所經(jīng)過的路徑是一段弧，且它的圓心角為90°，半徑為5．…………4分∴＝．…………5分所以點B旋轉(zhuǎn)到B1的過程中所經(jīng)過的路徑長為．21．解（1）3；--------------------------------------------------1分（2）>；-----------------------------2分（3）觀察表格可知拋物線頂點坐標為（2，-1）且過（0，3）點，設(shè)拋物線表達式為--------------3分把（0，3）點代入，4a-1=3，解得a=1--------------------------------------------------4分∴-----------------------------------5分22．解：每天獲得的利潤為：……………1分………………3分∵∴當銷售價定為28元時，每天獲得的利潤最大，……4分最大利潤是192元..……5分23.（1）解：如圖所示.OPOPlACBFED-----2分（2）思路：a．由切線性質(zhì)可得PO⊥l；b．由l∥BC可得PD⊥BC；c．由垂徑定理知，點E是BC的中點；d．由三角形面積公式可證S△ABE=S△AEC.-----5分24.解法一：如圖所示建立平面直角坐標系．---------------------------1分

此時，拋物線與x軸的交點為C(-100,0),D(100,0)．

設(shè)這條拋物線的解析式為．--------------------2分

∵拋物線經(jīng)過點B(50,150)，

可得

．

解得．-------------------------3分

∴．-------4分

頂點坐標是（0，200）

∴拱門的最大高度為200米．--------------------------------------5分

解法二：如圖所示建立平面直角坐標系．--------------------------------1分

設(shè)這條拋物線的解析式為．---------------------------------2分

設(shè)拱門的最大高度為h米，則拋物線經(jīng)過點B(50,-h+150),D(100,-h)可得

解得．-----------------------4分

∴拱門的最大高度為200米．---------------------5分25.（1）證明：連接，∵是等邊三角形，∴．∵，∴．…………1分∵，∴．∴．∴．∴于點．∵點在⊙上，∴是⊙的切線．……………2分（2）連接，，∵為⊙直徑，∴．∴，．∵是等邊三角形，∴，．…………3分∵，∴．……………4分∴．………………5分解：①構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)或；并在坐標系中畫出二次函數(shù)或；的圖象(如圖).…2分；②求得界點，標示所需：當y=4時，求得方程的解為，；并用鋸齒線標示出函數(shù)圖象中y≥4的部分(如圖).或當y=0時，求得方程的解為，；并用鋸齒線標示出函數(shù)圖象中y≥0的部分(如圖).……………4分；③借助圖象，寫出解集：∴不等式≥4的解集為≤-1或≥3.…5分；27．解：（1）∵拋物線的對稱軸是∴∴………….………...1分∴．……….………...2分（2）或．……….………...4分（3）由題意得拋物線關(guān)于軸對稱的拋物線為.當；當直線經(jīng)過點時，可得………5分當；當直線經(jīng)過點時，可得……6分綜上所述，的取值范圍是．………7分28．解：（1）①90°.……………1分②線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關(guān)系是.如圖1，連接OD.∵△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°.∴CD=OC,∠ADC=∠BOC=120°,AD=OB.∴△OCD是等邊三角形.∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=6