初中數(shù)學人教版七年級上冊第一章有理數(shù)有理數(shù)的加減法【全國一等獎】

1.3.1有理數(shù)的加法（1）惠東縣鐵涌中學主備人：梁春少復備人：饒景文、鄒燦、魏淑園、彭勇創(chuàng)、梁春少審核人：饒景文【學習內(nèi)容】教材p16-p18【學習目標】1、理解有理數(shù)加法意義，能夠由特殊到一般，總結出有理數(shù)的加法法則，培養(yǎng)一定的觀察、比較、歸納能力及語言表達能力；

2、在有理數(shù)加法法則的教學過程中，強化數(shù)形結合思想和分類討論思想；3、會利用有理數(shù)加法運算解決簡單的實際問題?！緦W習重點】有理數(shù)加法法則。【學習難點】異號兩數(shù)相加的法則?！緦W習過程】〔知識回顧〕1、3的相反數(shù)是______；______的相反數(shù)是5.2、填空：︱-3︱=︱+10︱=︱-10︱=︱-45︱=︱+20︱=3、正有理數(shù)及0的加法運算，小學已經(jīng)學過，然而實際問題中做加法運算的數(shù)有可能超出正數(shù)范圍。例如，足球循環(huán)賽中，可以把進球數(shù)記為正數(shù)，失球數(shù)記為負數(shù)，它們的和叫做凈勝球數(shù)。如果，紅隊進4個球，失2個球；藍隊進1個球，失1個球.于是紅隊的凈勝球數(shù)為4＋（－2），藍隊的凈勝球數(shù)為1＋（－1）?！蔡骄垦杏憽?、這里用到正數(shù)和負數(shù)的加法。那么，學校足球隊在一場比賽中的勝負可能有以下各種不同的情形，你能填寫嗎？(1)上半場贏了3球，下半場贏了2球，那么全場共贏了5球．列式為：(+3)+(+2)

①(2)上半場輸了2球，下半場輸了1球，那么全場共輸了3球．列式為：______

②(3)上半場贏了3球，下半場輸了2球，全場贏了1球，列式為：______

③(4)上半場輸了3球，下半場贏了2球，全場輸了1球，列式為：______

④(5)上半場贏了3球，下半場不輸不贏，全場仍贏3球，列式為：______

⑤(6)上半場輸了2球，下半場兩隊都沒有進球，全場仍輸2球，列式為：______⑥(7)上半場打平，下半場也打平，全場仍是平局，列式為：______⑦2、兩個有理數(shù)相加，有多少種不同的情形？怎樣計算下面我們一起借助數(shù)軸來討論有理數(shù)的加法。3、借助數(shù)軸來討論有理數(shù)的加法：如果規(guī)定向東為正，向西為負1）一個人向東走4米，再向東走2米，兩次共向東走了______米，這個問題用算式表示就是：2）一個人向西走2米，再向西走4米，兩次共向西走多少米？很明顯，兩次共向西走了米.這個問題用算式表示就是：________________________如圖所示：3）如果向西走2米，再向東走4米，那么兩次運動后，這個人從起點向東走______米，寫成算式就是__________________這個問題用數(shù)軸表示如下圖所示：4）利用數(shù)軸，求以下情況時這個人兩次運動的結果：先向東走3米，再向西走5米，這個人從起點向（）走了（）米；先向東走5米，再向西走5米，這個人從起點向（）走了（）米；先向西走5米，再向東走5米，這個人從起點向（）走了（）米。寫出這三種情況運動結果的算式____________________________________5）如果這個人第一秒向東（或向西）走5米，第二秒原地不動，兩秒后這個人從起點向東（或向西）運動了______米。寫成算式就是____________4、仔細觀察比較上述算式，你發(fā)現(xiàn)了什么運算規(guī)律？________________________有理數(shù)加法法則：（1）、同號的兩數(shù)相加，取______的符號，并把______相加。（2）、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取____________的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值______較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得______。（3）、一個數(shù)同0相加，仍得______?！矐锰骄俊忱?：計算（能完成嗎，先自己動動手吧?。?）（－3）＋（－9）；（2）（－4·7）＋3·9.例2：足球循環(huán)賽中,紅隊勝黃隊4：1，黃隊勝藍隊1：0，藍隊勝紅隊1：0，計算各隊的凈勝球數(shù)。解：每個隊的進球總數(shù)記為正數(shù)，失球總數(shù)記為負數(shù)，這兩數(shù)的和為這隊的凈勝球數(shù)。三場比賽中，紅隊共進4球，失2球，凈勝球數(shù)為（+4）+（-2）=+（4-2）=2；黃隊共進2球，失4球，凈勝球數(shù)為（+2）+（-4）=-（4-2）=（）；藍隊共進（）球，失（）球，凈勝球數(shù)為（）=（）?！察柟叹毩暋?、填空：（1）（－3）+（－5）=______；（2）3＋（－5）=______；（3）5+（－3）=______；（4）7＋（－7）=______；（5）8＋（－1）=______；（6）（－8）＋1=______；（7）（－6）+0=______；（8）0+（－2）=______；2、課本P18第1、2題〔能力提升〕1、當a=－，b=時，求a+b和a+（－b）的值。2、已知│a│=8，│b│=2（1）當a、b同號時，求a+b的值；（2）當a、b異號時，求a+b的值。〔反思歸納〕1、談談你這堂課的收獲?①兩個有理數(shù)相加，首先判斷加法類型，再確定和的符號，最后確定和的絕對值②有理數(shù)加法法則及其應用。③注意異號的情況。2、數(shù)學思想方法歸納：數(shù)形結合思想和分類討論思想①能夠由特殊到一般，總結出有理數(shù)的加法法則②通過數(shù)軸理解有理數(shù)加法的法則，體現(xiàn)了強化數(shù)形結合思想③通過具體情境引出有理數(shù)加法的幾種情況，體現(xiàn)了分類討論思想1.3.1有理數(shù)的加法（2）惠東縣鐵涌中學主備人：梁春少復備人：饒景文、鄒燦、魏淑園、彭勇創(chuàng)、梁春少審核人：饒景文【學習目標】1、進一步熟練掌握有理數(shù)加法的法則；掌握有理數(shù)加法的運算律，并能運用加法運算律簡化運算。2、能夠由特殊到一般、由一般到特殊，體會研究數(shù)學的一些基本方法。培養(yǎng)學生的分類與歸納能力；提高學生的自學以及理解能力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣?！緦W習重點】如何運用加法運算定律簡化運算【學習難點】靈活運用加法運算定律【學習過程】〔知識回顧〕1、想一想，小學里我們學過的加法運算定律有哪些？先說說，再用字母表示寫在下面：2、計算30+（－20），（－20）+30[8+（－5）]+（－4），8+[（－5）]+（－4）][(－7)+(－10)]+(－11)；(－7)+[(－10)+(－11)]；

思考：觀察上面的式子與計算結果，你有什么發(fā)現(xiàn)？〔探究研討〕1、引導歸納，請在組內(nèi)互相說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；2、自己換幾個數(shù)字驗證一下，還有上面的規(guī)律嗎？3、由上可以知道，小學學習的加法交換律、結合律在有理數(shù)范圍內(nèi)同樣適應，即：交換律——兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和。式子表示為結合律——三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和。用式子表示為4、想想看，式子中的字母可以是哪些數(shù)？〔定律應用〕例1計算：①16+(-25)+24+(-32)②31+(-28)+28+69提問：以上兩題你是抓住數(shù)的什么特點使計算簡化的？依據(jù)是什么？例2每袋小麥的標準重量為90千克，10袋小麥稱重記錄如下：91918910袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克?10袋小麥的總重量是多少千克？想一想，你會怎樣計算，再把自己的想法與同伴交流一下。提問：通過以上三題你能總結運用交換律、結合律的規(guī)律嗎？總結常用的三條規(guī)律：1、2、3、〔鞏固練習〕計算：(要求注理由)(1)23+(-17)+6+(-22)；

(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；(3)(-7)++(-3)+．〔提升能力〕1、計算（1）│－│＋（＋8）＋11＋（－）；（2）2、最小的正整數(shù)、絕對值最小的數(shù)、最大的負整數(shù)的和是3、絕對值不大于10的數(shù)有個，它們的和是.4、某儲蓄所在某日內(nèi)做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元。問這個儲蓄所這一天，共增加多少元？〔反思歸納〕1、請同學們談一談這節(jié)課的體會和收獲。①通過具體有理數(shù)的計算，把加法運算律從非負數(shù)范圍擴大到有理數(shù)的范圍。②掌握加法運算律的法則及公式，并適當?shù)倪\用運算律進行簡化計算。③有理數(shù)加法解決實際問題，體會求簡意識。2、數(shù)學思想方法歸納：①由特殊到一般、由一般到特殊的基本方法②通過新舊解題方法，比較得出利用運算律的簡便性1.3.2有理數(shù)的減法（1）惠東縣鐵涌中學主備人：梁春少復備人：饒景文、鄒燦、魏淑園、彭勇創(chuàng)、梁春少審核人：饒景文【學習內(nèi)容】課本p21-p22【學習目標】1、經(jīng)歷探索有理數(shù)的減法法則的過程，理解有理數(shù)的減法法則，并能熟練運用法則進行有理數(shù)的減法運算。2、經(jīng)歷由特例歸納出一般規(guī)律的過程，培養(yǎng)學生的抽象概括能力及表達能力；通過減法到加法的轉化，讓學生初步體會轉化、化歸的數(shù)學思想。3、在歸納有理數(shù)減法法則的過程中，通過討論、交流等方式進行同伴間的合作學習?！緦W習重點】有理數(shù)減法法則和運算【學習難點】有理數(shù)減法法則的推導【學習過程】〔知識回顧〕1、計算（1）（－3）+（－5）=___；（2）3＋（－5）=___；（3）0+（-6）=___（4）7＋（－7）=___；（5）（-8）+（-3）=___；（6）-4+1=___；2、被減數(shù)、減數(shù)差之間的關系是：被減數(shù)—減數(shù)=______差+減數(shù)=______〔情境引入〕提出問題：某地的最高溫度為4℃，最低溫度為-3℃，這天此地的溫差為多少？你是怎么列式的？_____________________〔探究研討〕活動1：你能從溫度計上看出4℃比－3℃高多少攝氏度嗎？活動2：對于有理數(shù)的減法我們不能總是依賴數(shù)軸去求值，如何計算4－（－3）呢？請你與同桌伙伴一起探究、交流：要計算4―(―3)=？，實際上也就是要求：？+（—3）=4，所以這個數(shù)（差）應該是也就是4―(―3)=______再看看，4+3=______。所以4―(―3)______4+3；由上你有什么發(fā)現(xiàn)？請寫出來______________________?；顒?：（1）由一個式子并不能斷定我們的猜想一定是成立的。換幾個式子計算一下，看看上面的結論還成立嗎？正與正5-1=5+（-1）=，所以5+（—1）______5-1；正與零5-0=5+0=，所以5-0______5+0；正與負5-（-1）=5+1=，所以5-（-1）______5+1；負與正（-1）-5=（-1）+（-5）=，所以（-1）-5______（-1）+（-5）；負與零（-1）-0=（-1）+0=，所以（-1）-0______（-1）+0；負與負（-1）-（-5）=（-1）+5=，所以（-1）-（-5）______（-1）+5。（2）通過以上的計算你發(fā)現(xiàn)了什么？（3）你能夠用字母把法則表示出來嗎？（4）在運用這個法則的時候有需要注意的地方嗎？〔新知應用〕1、例題計算：請同學們先嘗試解決(1)(－3)―(―5);(2)0－7;(3)―(―;(4)－3〔能力提升〕1、計算（1）；（2）（－2）－（－1）；（3）（－6－6）－7；（4）（1－5）－（2－8）.2．分別求出數(shù)軸上下列兩點間的距離：（1）表示數(shù)8的點與表示數(shù)3的點；（2）表示數(shù)－2的點與表示數(shù)－3的點?！卜此細w納〕通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？1.有理數(shù)的減法運算法則:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)：a-b=a+(-b)2.轉化的思想方法:減法運算轉化成加法進行計算1.3.2有理數(shù)的減法（2）惠東縣鐵涌中學主備人：梁春少復備人：饒景文、鄒燦、魏淑園、彭勇創(chuàng)、梁春少審核人：饒景文【學習內(nèi)容】有理數(shù)的減法（2）【學習目標】1、使學生在掌握有理數(shù)減法法則的基礎上，掌握有理數(shù)加減混合運算；理解加減法統(tǒng)一成加法運算的意義。2、會將有理數(shù)的加減混合運算轉化為有理數(shù)的加法運算；培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括及運算能力。3、在傳授知識、培養(yǎng)能力的同時，注意培養(yǎng)學生勇于探索的精神和化歸思想?！緦W習重點】有理數(shù)加減法的統(tǒng)一【學習難點】在有理數(shù)加減法的統(tǒng)一的過程中，符號的省略【學習過程】〔知識回顧〕1、計算：(1)(-16)-15；(2)(-9)-(-14)；(3)(-36)-(-1)；(4)13-(-11)；(5)(-25)-16；(6)(-10)-(-16)〔探究研討〕活動1:我們來研究（—20）+（+3）—（—5）—（+7），該怎么計算呢？還是先自己獨立動動手吧！總結歸納：遇到一個式子既有加法，又有減法，