初中數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)上冊(cè)第5章一元一次方程5．4一元一次方程的應(yīng)用 全國(guó)獲獎(jiǎng)

5.4一元一次方程的應(yīng)用(3)1．41人參加運(yùn)土勞動(dòng)，有30根扁擔(dān)，安排多少人抬，多少人挑，可使扁擔(dān)和人數(shù)相配不多不少？若設(shè)有x人挑土，則列出的方程是(C)A．2x－(30－x)＝41B.eq\f(x,2)＋(41－x)＝30C．x＋eq\f(41－x,2)＝30D．30－x＝41－x2．某土建工程共動(dòng)用15臺(tái)挖運(yùn)機(jī)械，每臺(tái)機(jī)械每小時(shí)能挖土3m3或運(yùn)土2m3.為了使挖土的工作和運(yùn)土的工作同時(shí)結(jié)束，若設(shè)安排了x臺(tái)機(jī)械挖土，則x應(yīng)滿(mǎn)足的方程是(B)A．2x＝3(15－x)B．3x＝2(15－x)C．15－2x＝3xD．3x－2x＝153．某企業(yè)原來(lái)管理人員與營(yíng)銷(xiāo)人員的人數(shù)之比為3∶2，總?cè)藬?shù)為180人，為了擴(kuò)大市場(chǎng)，應(yīng)從管理人員中抽調(diào)__48__人參加營(yíng)銷(xiāo)工作，才能使?fàn)I銷(xiāo)人員人數(shù)是管理人員人數(shù)的2倍．4．第一個(gè)油槽里的汽油有120L，第二個(gè)油槽里有45L，把第一個(gè)油槽里的汽油倒多少升到第二個(gè)油槽里，才能使第一個(gè)油槽里汽油是第二個(gè)油槽里的汽油的2倍？設(shè)從第一個(gè)油槽里倒出x(L)到第二個(gè)油槽里，則可列方程：120－x＝2(45＋x)．5．某工廠原計(jì)劃26天加工一批零件，工作2天后，因改變了操作方法，每天比原來(lái)多加工5個(gè)零件，結(jié)果提前4天完成任務(wù)．問(wèn)：原來(lái)每天加工多少個(gè)零件？這批零件共有多少個(gè)？【解】方法一：設(shè)原來(lái)每天加工x個(gè)零件，根據(jù)題意，得26x＝2x＋(26－2－4)(x＋5)，解得x＝25.∴26x＝26×25＝650(個(gè))．方法二：設(shè)這批零件共有y個(gè)，根據(jù)題意，得eq\f(y,26)×2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,26)＋5))(26－2－4)＝y(tǒng)，解得y＝650.∴eq\f(y,26)＝eq\f(650,26)＝25(個(gè))．答：原來(lái)每天加工25個(gè)零件，這批零件共有650個(gè)．6．一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做需8天完成，乙單獨(dú)做需12天完成，丙單獨(dú)做需24天完成．甲、乙合做了3天后，甲因事離去，由乙、丙合做，問(wèn)：乙、丙還要幾天才能完成這項(xiàng)工作？【解】設(shè)乙、丙還要x天才能完成這項(xiàng)工作，根據(jù)題意，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)＋\f(1,12)))×3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,12)＋\f(1,24)))x＝1，解得x＝3.答：乙、丙還要3天才能完成這項(xiàng)工作．7．有31人在甲處勞動(dòng)，23人在乙處勞動(dòng)，現(xiàn)增派20人去支援，使在甲處勞動(dòng)的人數(shù)是在乙處勞動(dòng)人數(shù)的2倍少4人，問(wèn)：應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處各多少人？【解】設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處x人，則31＋x＝2[23＋(20－x)]－4，解得x＝17.∴20－x＝20－17＝3(人)．答：應(yīng)調(diào)往甲處17人，乙處3人．8．某車(chē)間現(xiàn)有工人100名，平均每人每天可加工螺栓18個(gè)或螺母24個(gè)，要使每天加工的螺栓個(gè)數(shù)與螺母?jìng)€(gè)數(shù)配套，應(yīng)如何分配加工螺栓和加工螺母的工人人數(shù)(每個(gè)螺栓配兩個(gè)螺母)?【解】設(shè)加工螺栓的有x人，則加工螺母的有(100－x)人．根據(jù)題意，得2×18x＝24(100－x)，解得x＝40.∴100－x＝100－40＝60(人)．答：應(yīng)分配加工螺栓40人，螺母60人．9．某車(chē)間有16名工人，平均每人每天可加工甲種零件5個(gè)或乙種零件4個(gè)．在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余加工乙種零件．已知每加工一個(gè)甲種零件可獲利16元，每加工一個(gè)乙種零件可獲利24元．若此車(chē)間一天一共獲利1440元，問(wèn)：這一天有幾名工人加工甲種零件？【解】設(shè)這一天有x名工人加工甲種零件，則有(16－x)名工人加工乙種零件．根據(jù)題意，得16×5x＋24×4(16－x)＝1440，解得x＝6.答：這一天有6名工人加工甲種零件．10．甲、乙、丙三人合做一項(xiàng)工程，每天可以完成工程的eq\f(1,5)，如果甲獨(dú)做這項(xiàng)工程，那么需要15天．現(xiàn)在甲先做了7天，剩下的由乙、丙合作完成，問(wèn)：完成這項(xiàng)工程還需要多少天？【解】設(shè)乙、丙合作，還需x天完成這項(xiàng)工程，由題意，得eq\f(1,15)×7＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)－\f(1,15)))x＝1，解得x＝4.答：完成這項(xiàng)工程還需要4天．11．一些人分蘋(píng)果，如果每人分5個(gè)，那么會(huì)剩下15個(gè)；如果每人分6個(gè)，那么還缺少17個(gè)．問(wèn)：有多少人？多少個(gè)蘋(píng)果？【解】方法一：設(shè)有x人，則蘋(píng)果有(5x＋15)個(gè)．根據(jù)題意，得5x＋15＝6x－17，解得x＝32.∴5x＋15＝5×32＋15＝175(個(gè))．方法二：設(shè)蘋(píng)果有y個(gè)，則有eq\f(y－15,5)人．根據(jù)題意，得eq\f(y－15,5)＝eq\f(y＋17,6)，解得y＝175.∴eq\f(y－15,5)＝eq\f(175－15,5)＝32(人)．答：有32人，175個(gè)蘋(píng)果．12．某音樂(lè)廳九月初決定在暑假期間舉辦學(xué)生專(zhuān)場(chǎng)音樂(lè)會(huì)．入場(chǎng)券分為團(tuán)體票和零售票，其中團(tuán)體票占總票數(shù)的eq\f(2,3)，若提前購(gòu)票，則給予不同程度的優(yōu)惠．在五月份內(nèi)，團(tuán)體票每張12元，共售出團(tuán)體票數(shù)的eq\f(3,5)；零售票每張16元，共售出零售票數(shù)的一半．如果在六月份內(nèi)，團(tuán)體票按每張16元出售，并計(jì)劃在六月份內(nèi)售出全部余票，那么零售票應(yīng)按每張多少元定價(jià)才可以使這兩個(gè)月的票款收入持平？【解】設(shè)總票數(shù)為a張，六月份零售票應(yīng)按每張x元定價(jià)．五月份：團(tuán)體票售出票數(shù)為eq\f(3,5)×eq\f(2,3)a＝eq\f(2,5)a(張)，票款收入為12×eq\f(2,5)a＝eq\f(24,5)a(元)；零售票售出票數(shù)為eq\f(1,2)×eq\f(1,3)a＝eq\f(1,6)a(張)，票款收入為16×eq\f(1,6)a＝eq\f(8,3)a(元)．六月份：團(tuán)體票所售票數(shù)為eq\f(2,5)×eq\f(2,3)a＝eq\f(4,15)a(張)，可收入16×eq\f(4,15)a＝eq\f(64,15)a(元)；零售票所售票數(shù)為eq\f(1,2)×eq\f(1,3)a＝eq\f(1,6)a(張)，可收入eq\f(1,6)a·x＝eq\f(1,6)ax(元).根據(jù)題意，得eq\f(24,5)a＋eq\f(8,3)a＝eq\f(64,15)a＋eq\f(1,6)ax，解得x＝19.2.答：零售票每張定價(jià)19.2元才可以使這兩個(gè)月的票款收入持平．13．已知某電腦公司有A，B，C三種型號(hào)的電腦，其價(jià)格分別為A型每臺(tái)6000元，B型每臺(tái)4000元，C型每臺(tái)2500元．某中學(xué)計(jì)劃將100500元錢(qián)全部用于從該電腦公司購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電腦共36臺(tái)．請(qǐng)你設(shè)計(jì)出幾種不同的購(gòu)買(mǎi)方案供該校選擇，并說(shuō)明理由．【解】方案一：若購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的電腦．設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型電腦x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型電腦(36－x)臺(tái)．根據(jù)題意，得6000x＋4000(36－x)＝100500，解得x＝－21.75.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝－21.75不符合題意，電腦臺(tái)數(shù)不可能是負(fù)數(shù)或小數(shù)，故舍去．方案二：若購(gòu)買(mǎi)A，C兩種型號(hào)的電腦．設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型電腦x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)C型電腦(36－x)臺(tái)．根據(jù)題意，得6000x＋2500(36－x)＝100500，解得x＝3.∴36－x＝36－3＝33(臺(tái))．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3符合題意，即購(gòu)買(mǎi)A型電腦3臺(tái)，C型電腦33臺(tái)．方案三：若購(gòu)買(mǎi)B，C兩種型號(hào)的電腦．設(shè)購(gòu)買(mǎi)B