初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十一章一元二次方程單元復(fù)習(xí) 微課

一元二次方程一、考點(diǎn)解析知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)點(diǎn)撥目標(biāo)維度一元二次方程一元二次方程的概念.會(huì)判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程.理解、體驗(yàn)一元二次方程的概念.一元二次方程的一般形式.會(huì)將一個(gè)一元二次方程化為一般形式，并能準(zhǔn)確確定各項(xiàng)的系數(shù).會(huì)將一個(gè)一元二次方程化為一般形式.理解二次項(xiàng)系數(shù)a≠0的意義.一元二次方程的根理解一元二次方程的根的概念.理解一元二次方程的根的概念.一元二次方程的解法一元二次方程的解法會(huì)用直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.理解直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握一元二次方程的解法.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系了解理解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.了解理解一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，會(huì)用根的判別式確定根的情況；實(shí)際問題與一元二次方程會(huì)構(gòu)建一元二次方程解決下列實(shí)際問題：①平均增長(zhǎng)率（降低率）問題：公式：a(1±x)n=b，a表示基數(shù)，x表示平均增長(zhǎng)率（降低率），n表示變化的次數(shù)，b表示變化n次后的量；②利潤(rùn)問題：利潤(rùn)=售價(jià)-成本；利潤(rùn)率=利潤(rùn)/成本×100%；③傳播、比賽問題：④面積問題：a.直接利用相應(yīng)圖形的面積公式列方程；b.將不規(guī)則圖形通過割補(bǔ)或平移形成規(guī)則圖形，運(yùn)用面積之間的關(guān)系列方程.體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模思想和方程思想.附：課標(biāo)與中考知識(shí)點(diǎn)目標(biāo)：內(nèi)容知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)技能目標(biāo)過程性目標(biāo)了解理解掌握運(yùn)用經(jīng)歷體驗(yàn)探索一元二次方程一元二次方程的概念√一元二次方程的一般形式√一元二次方程的根√一元二次方程的解法√√一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系√實(shí)際問題與一元二次方程√√二、核心知識(shí)點(diǎn)：核心知識(shí)點(diǎn)一：一元二次方程的定義1.只含有_________未知數(shù),,并且未知數(shù)的最高次數(shù)是____的______方程,叫一元二次方程,一元二次方程的解也叫一元二次方程的_______.2.一元二次方程的一般形式為__________________________.核心知識(shí)點(diǎn)二：一元二次方程的解法1.解一元二次方程的基本方法有________,_________,_____________,__________等.2.解一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的求根公式為：__________________________.核心知識(shí)點(diǎn)三：一元二次方程的根的判別式一般地，式子__________叫做方程ax+bx+c=0(a≠0)根的判別式。通常用字母____表示。當(dāng)Δ>0時(shí)，方程ax+bx+c=0(a≠0)有_________;當(dāng)______時(shí)，方程ax+bx+c=0(a≠0)有;當(dāng)______時(shí)，方程ax+bx+c=0(a≠0)有_________________.核心知識(shí)點(diǎn)四：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的兩根x,x和系數(shù)a,b,c的關(guān)系為：x+x=_____,xx=_____核心知識(shí)點(diǎn)五：一元二次方程應(yīng)用列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：、、、、、.典型考點(diǎn)解析：1.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．【考點(diǎn)】本題主要考查了一元二次方程根的判別式的運(yùn)用，在討論含字母系數(shù)的一元二次方程問題時(shí)，命題者常利用二次項(xiàng)系數(shù)a≠0設(shè)計(jì)陷阱【解析】由一元二次方程根的判別式可得1-4k＞0，并且題中隱含的二次項(xiàng)系數(shù)k不為0，組成不等式組解得：且2.已知：x1、x2是一元二次方程x2+2ax+b=0的兩根，且x1+x2=3,x1x2=1,則a、b的值分別是A.a=–3,b=1 B.a=3,b=1C.a=–,b=–1 D.a=–,b=1【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系：【解析】x1+x2=–2a=3,a=–;x1x2=b=13.已知x是一元二次方程的根，求代數(shù)式的值。【考點(diǎn)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、一元二次方程的解，會(huì)解一元二次方程及能將分式的除法轉(zhuǎn)化為分式的乘法是解題的關(guān)鍵.【解析】解一元二次方程，求出x的值，再將分式化簡(jiǎn)，將x的值代入分式即可求解．【解答】解：原式=∴原式＝4.據(jù)媒體報(bào)道，2014年到遵義旅游總?cè)藬?shù)約5000萬人次，2016年旅游總?cè)藬?shù)約7200萬人次，若2015年、2016年旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增，請(qǐng)解答下列問題：（1）求這兩年遵義旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率；（2）如果2017年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2017年我國(guó)公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬人次？【考點(diǎn)】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意尋找相等關(guān)系構(gòu)建方程模型是關(guān)鍵.【解析】（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x．根據(jù)題意2015年旅游總?cè)藬?shù)為5000（1+x）萬人次，2016年旅游總?cè)藬?shù)5000（1+x）2萬人次．根據(jù)題意得方程求解；（2）2017年遵義旅游總?cè)藬?shù)約7200（1+x）萬人次．【解答】解：（1）設(shè)這兩年遵義旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率為x．根據(jù)題意得：5000（1+x）2=7200．解得x1==20%，x2=﹣（不合題意，舍去）．答：這兩年遵義旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長(zhǎng)率為20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，則2017年遵義旅游總?cè)藬?shù)為7200（1+x）=7200×120%=8640萬人次．答：預(yù)測(cè)2017年遵義旅游總?cè)藬?shù)約8640萬人次．四、知識(shí)整合，鞏固提升一、填空題（每小題3分，共36分）1.下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是（）A.B.C.D.2．方程x2＋2x＝0的根是()A．x＝0B．x＝－2C．x1＝0，x2＝－2D．x1＝x2＝－23．一元二次方程(x－3)(x－5)＝0的兩根分別為()A．3，－5B．－3，－5C．－3,5D．3,54．將方程3x(x－1)＝5(x＋2)化為一元二次方程的一般式，正確的是()A．4x2－4x＋5＝0B．3x2－8x－10＝0C．4x2＋4x－5＝0D．3x2＋8x＋10＝05．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則()A．m＝±2B．m＝2C．m＝－2D．m≠±26．用因式分解法把方程5y(y－3)＝3－y分解成兩個(gè)一次方程，正確的是()A．y－3＝0,5y－1＝0B．5y＝0，y－3＝0C．5y＋1＝0，y－3＝0D．3－y＝0,5y＝07.已知1是關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一個(gè)根，則m的值是（） A．1B．－1 C．0 D． 無法確定8．一元二次方程x2－3x＋4＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)根C．無實(shí)數(shù)根D．不能確定9.如果關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是（）A.B.且C.D.且10.一個(gè)兩位數(shù)等于它的個(gè)位數(shù)的平方，且個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個(gè)兩位數(shù)為（）A.B.C.D.11．將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元出售時(shí)，能賣500個(gè)，已知該商品每漲價(jià)1元，其銷量就要減少10個(gè)，為了賺8000元利潤(rùn)，則應(yīng)進(jìn)貨()A．400個(gè)B．200個(gè)C．400個(gè)或200個(gè)D．600個(gè)12．在一幅長(zhǎng)為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為cm，那么A． B．C． D．二、填空題（每小題4分，共32分）13．方程x（x﹣2）=x的根是．14．如果方程ax2+2x+1=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.15．關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1，則方程的另一根為.16．如果2x2+1與4x2－2x－5互為相反數(shù)，則x的值為．17．請(qǐng)你寫出一個(gè)有一根為1的一元二次方程：．18．設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為．19．足球世界杯預(yù)選賽實(shí)行主客場(chǎng)的循環(huán)賽，即每?jī)芍蜿?duì)都要在自己的主場(chǎng)和客場(chǎng)踢一場(chǎng)。共舉行比賽210場(chǎng)，則參加比賽的球隊(duì)共有支。20．一個(gè)菱形的兩條對(duì)角線的和是14cm，面積是24cm三、解答題（共82分）21.解方程（每小題6分，共24分）（1）(2)x2＋5x－6＝0；(3)2x2＋1＝3x.（4）（x－3）2+2x（x－3）=0（8分）已知一元二次方程x2－2x＋m＝0.(1)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求m的范圍；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1＋3x2＝3，求m的值．（10分）閱讀下面的材料并解答后面的問題：小力：能求出x2＋4x＋3的最小值嗎？如果能，其最小值是多少？小強(qiáng)：能．求解過程如下：因?yàn)閤2＋4x＋3＝x2＋4x＋4－4＋3＝(x2＋4x＋4)＋(－4＋3)＝(x＋2)2－1，而(x＋2)2≥0，所以x2＋4x＋3的最小值是－1.問題：(1)小強(qiáng)的求解過程正確嗎？(2)你能否求出x2－8x＋5的最小值？如果能，寫出你的求解過程．24．（8分）遵義市體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少支球隊(duì)參加比賽？25.（10分）在長(zhǎng)為，寬為的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80％，求所截去小正方形的邊長(zhǎng).第第25題圖26．（10分）某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，（墻長(zhǎng)25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長(zhǎng)4