第四章圖形的相似

第四章《圖形的相似》復(fù)習(xí)課1、四條線段a,b,c,d中，如果它們滿足關(guān)系式_______________，那么四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。例：已知線段a、b、c、d是成比例線段，其中a=2cm，b=5cm，c=4cm，那么d=_____cm.知識(shí)點(diǎn)一.比例線段1.比例的基本性質(zhì)：2.合比性質(zhì)：3、等比性質(zhì)二、比例的性質(zhì)：例：1.若，則2.如果，那么P176.23.已知線段a，b，c，d（b≠d）.如果，那么成立嗎？為什么？三、平行線分線段成比例定理ABCEF兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例1.如圖.DE//BC，則下列不成立的是（）A.B.C.D.如圖，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，AC>BC，如果，則稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比，.注意：一條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)．1.已知AB=10cm，點(diǎn)P和點(diǎn)Q是線段AB的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，則PQ=_____。

四、黃金分割五.相似多邊形

各角分別相等，各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊相似.（1）相似多邊形對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比相等.（2）相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比.（3）相似多邊形面積的比等于相似比的平方.

相似多邊形的性質(zhì):P174.8.沿一張矩形紙較長(zhǎng)兩邊的中點(diǎn)將紙一分為二，所得的兩張矩形紙的邊緣形狀仍然與原來(lái)的矩形相似，那么這張矩形紙的長(zhǎng)、寬之比是多少？2、如果兩個(gè)相似多邊形面積的比為4∶9，那么它們對(duì)應(yīng)邊的比_________。1、

定義：2.相似比：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。六、探索三角形相似的條件

三角分別相等，三邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形.（1）相似三角形判定定理1：兩個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形相似.（2）相似三角形判定定理2：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.（3）相似三角形判定定理3：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.一、相似三角形條件1∠ACP=∠BACBP2或∠APC=∠ACB或AP:AC=AC:AB1、如圖點(diǎn)P是△ABC的AB邊上的一點(diǎn),要使△APC∽△ACB,則需補(bǔ)上哪一個(gè)條件?P176.24.如圖，在△ABC中，AB>AC，過(guò)AC上一點(diǎn)D作直線DE交AB于點(diǎn)E，使所得的三角形于原三角形相似，這樣的直線可以作多少條？P174.10.如圖，∠CAB=∠CBD，AB=4，BC=5，AC=6，BD=7.5，求CD的長(zhǎng).11.在△ABC中，已知∠B=25°，AD是BC邊上的高，并且AD2=BD?DC，求∠ACB的度數(shù).一、基本圖形(A型)ABCDEABCDABCDE二、基本圖形（X型）ABCDEA’B’C’D’E’七、相似三角形的性質(zhì)：（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.（2）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比.（3）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比.（4）相似三角形面積比等于相似比的平方.P174.9.如圖，已知AD=acm，AC=bcm，2BC=3AC，∠B=36°，∠D=117°，△ABC∽△DAC.（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求DC的長(zhǎng)；（3）求∠BAD的度數(shù).1.如圖，在△ABC中，DE∥BC，，△ADE的面積是8，則△ABC的面積為_(kāi)______.2.在平行四邊形ABCD中,AE:BE=1:2.若S△AEF=6cm2,則S△CDF=

cm2，S△ADF=____cm2ABCDEF（1）測(cè)物高：①利用陰影測(cè)物高。八、

利用相似三角形的測(cè)高：②利用標(biāo)桿測(cè)物高。

③利用平面鏡測(cè)物高。1、如圖，教學(xué)樓旁邊有一棵樹(shù)，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高。課外活動(dòng)時(shí)在陽(yáng)光下他們測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹桿的影長(zhǎng)是0.9米，當(dāng)他們馬上測(cè)量樹(shù)的影子長(zhǎng)時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，于是他們測(cè)得落在地面上的影子長(zhǎng)2.7米，落在墻壁上的影長(zhǎng)1.2米，求樹(shù)的高度.1.2m2.7m1、

兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，這樣的相似叫做位似,點(diǎn)O叫做位似中心．2、利用位似的方法，可以把一個(gè)多邊形放大或縮小九、位似（1）如何作位似圖形(放大).（3）體會(huì)位似圖形何時(shí)為正像何時(shí)為倒像.（2）如何作位似圖形(縮小).ABGCEDF●PB′A′C′D′E′F′G′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P3、位似變換的性質(zhì)：

位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上,它們到位似中心的距離之比等于相似比.4、位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律:

在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或－k.1.如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過(guò)位似變換得到的，點(diǎn)O是位似中心，D，E，