第二節(jié)期權(quán)定價模型

第二節(jié)金融期權(quán)的定價模型一、金融期權(quán)價格構(gòu)成（一）金融期權(quán)的內(nèi)在價值

1、含義：期權(quán)的內(nèi)在價值，即履約的價值，指期權(quán)合約本身所具有的價值，也是期權(quán)的買方立即執(zhí)行期權(quán)能獲得的收益。期權(quán)的內(nèi)在價值取決于協(xié)定價格與標(biāo)的物市場價格的關(guān)系。期權(quán)的內(nèi)在價值不會小于零。

根據(jù)內(nèi)在價值，期權(quán)可分為實值、虛值和平值三種?？礉q期權(quán)的內(nèi)在價值

(T)=max[0,S(T)-K]看跌期權(quán)的內(nèi)在價值P(T)=max[K-S(T),0]

2、內(nèi)在價值的計算(二)金融期權(quán)的時間價值

1、含義

期權(quán)的時間價值，即外在價值，指期權(quán)購買者為購買期權(quán)而實際付出的期權(quán)費超過該期權(quán)的內(nèi)在價值的那部分價值。2、時間價值=期權(quán)價格-內(nèi)在價值Thetimevaluerepresentstheinvestors'beliefsthattheycanmakemoremoneybysellingorexercisingtheoptionatsomefuturedate.

（三）期權(quán)價格的有關(guān)性質(zhì)

性質(zhì)1:在期權(quán)到期日，期權(quán)價格等于其內(nèi)在價值（時間價值為0）。

性質(zhì)2:在期權(quán)到期日之前，美式期權(quán)價格大于或等于其內(nèi)在價值性質(zhì)3:對于具有相同標(biāo)的資產(chǎn)和在相同執(zhí)行價格的兩個期權(quán)，距到期日較長的期權(quán)，其價格較高.

性質(zhì)4:對于具有相同標(biāo)的資產(chǎn)和在相同到期日的兩個看漲期權(quán)，執(zhí)行價格越小的期權(quán)，其價格較高；對于具有相同標(biāo)的資產(chǎn)和在相同到期日的兩個看跌期權(quán)，執(zhí)行價格越高的期權(quán)，其價格較高；

（三）期權(quán)價格的有關(guān)性質(zhì)性質(zhì)5:看漲期權(quán)的價格，不會高于標(biāo)的資產(chǎn)的價格；Ifthepremiumofthecalloptionisgreaterthanthepriceofitsunderlyingasset:Today:buytheasset,writethecallandreceive$(C-S).Ifthecallisexerciseddeliverthestockandget$E.Ifitnotexercisedyoukeepboth$(C-S)andtheunderlyingasset.

性質(zhì)6:看跌期權(quán)的價格，不會高于執(zhí)行價格；（四）影響期權(quán)價格的主要因素1、協(xié)定價格與市場價格及兩者的關(guān)系

（1）決定期權(quán)的內(nèi)在價值

（2）決定期權(quán)的時間價值

協(xié)定價格與市場價格差距越大，時間價值越小，

協(xié)定價格與市場價格差距越小，時間價值越大，

當(dāng)期權(quán)處于平值時，時間價值最大。2、權(quán)利期間（期權(quán)剩余的有效時間）期權(quán)期間越長，套期保值時間越長，期權(quán)時間價值越大隨著期權(quán)期間縮短，期權(quán)時間價值的增幅是遞減的。3、標(biāo)的資產(chǎn)的收益：標(biāo)的資產(chǎn)收益率越高，看漲期權(quán)價格越低，看跌期權(quán)價格越高。4、標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動性：標(biāo)的資產(chǎn)價格波動性越大，期權(quán)價格越高5、利率：利率對看漲期權(quán)價格有正向影響，利率對看跌期權(quán)價格有負(fù)向影響各因素對期權(quán)價格的影響其中：+為期權(quán)價格上升-為期權(quán)價格下降看漲期權(quán)的價格X45°內(nèi)在價值期權(quán)價格時間價值S0C

看跌期權(quán)的價格X內(nèi)在價值期權(quán)價格時間價值S0P期權(quán)時間價值與權(quán)利期間的關(guān)系6543210權(quán)利期間時間價值二、看漲——看跌期權(quán)平價關(guān)系（一）假設(shè)條件看漲、看跌期權(quán)具有相同的執(zhí)行價格和相同的到期日，并且都是歐式期權(quán)。（二）平價關(guān)系1、無收益資產(chǎn)的平價關(guān)系

構(gòu)造如下兩個組合：

PortfolioA:一份歐式看漲期權(quán)的多頭和現(xiàn)金。PortfolioB:一份歐式看跌期權(quán)的多頭和一單位標(biāo)的資產(chǎn)在T,組合A的價值為:組合B的價值為:因此，在t,兩組合的價值應(yīng)相等

（二）平價關(guān)系2、有固定收益資產(chǎn)的平價關(guān)系

WhereDisthePRESENTVALUEofthedividendspaidovertheentirelifeoftheoption.Thatis,wesubstitute(S-D)forS.（二）平價關(guān)系3、期貨期權(quán)的平價關(guān)系

構(gòu)造如下兩個組合：

PortfolioA:一份歐式期貨看漲期權(quán)的多頭和現(xiàn)金。PortfolioB:一份歐式期貨看跌期權(quán)的多頭和一份期貨合約和現(xiàn)金。在T,組合A的價值為:組合B的價值為:因此，在t,兩組合的價值應(yīng)相等

（二）平價關(guān)系

4、美式期權(quán)的平價關(guān)系（1）標(biāo)的資產(chǎn)無收益的平價關(guān)系

（2）標(biāo)的資產(chǎn)有收益的平價關(guān)系

三、期權(quán)定價模型

（一）二項式定價模型與期貨定價相同，我們可以利用無套利定價原理對期權(quán)定價。方法是：構(gòu)造一個證券組合，其贏利與期權(quán)正好相同(現(xiàn)金流復(fù)制方法)。BlackandScholes(1973)正是應(yīng)用這種方法得出了著名的期權(quán)定價公式。二項式定價模型，盡管簡單，但原理與BlackandScholes公式是相同的1、實例

假設(shè)當(dāng)前的無風(fēng)險利率為20%,股票當(dāng)前的價格為60$，到時期末，股票價格要么下降到30$或上升到90$.

90

60

30

到時期末，執(zhí)行價格為60$的期權(quán)的價值要么是0或30.

30

C

0

Cu=max[(u·s-k),o]Cd=max[(d·s-k),o]1、實例設(shè)我們購買0.5股股票，并且從銀行借入12.50$.

則有：

30=0.5×90-12.5×(1+0.2)

0.5×60-12.5=17.5

0=0.5×30-12.5×(1+0.2)

可見，這個組合與看漲期權(quán)的盈虧完全相同，因此，看漲期權(quán)的價值與這個組合的價值相同，為$17.50.(C=17.5)如果期權(quán)的交易價格為$18.50，情況如何？此時，將出現(xiàn)套利機會。1、實例構(gòu)造下列組合：賣出一份看漲期權(quán)：

買入由0.5份股票和$12.50現(xiàn)金組成的組合（由股票和債券的組合復(fù)制看漲期權(quán)）。在T時刻，兩個組合的收益相同，在時間t，投資者的凈收益為$1.00（18.5-17.5）問題：如果期權(quán)目前的交易價為$16.50，那么，你的套利組合應(yīng)如何構(gòu)建？1、實例假設(shè)?份股票+L現(xiàn)金可以復(fù)制看漲期權(quán)當(dāng)股票價格上升到90$，則：90×?+1.2L=30

當(dāng)股票價格下降到30$，則：30×?+1.2L=0

這樣：?=0.5，L=-12.5

組合與看漲期權(quán)對股票價格的敏感性相同。這個敏感性稱為套期保值比率或稱為看漲期權(quán)的?系數(shù)：?=?C/?S=(30-0)/(90-30)=0.5

復(fù)制組合應(yīng)包括?份股票、借入L現(xiàn)金2、一般的二項式定價模型在實際中，股票的價格不僅是兩個值，可能有多個值。我們可以通過縮短每一步的時間周期，采取多步驟的方法，構(gòu)造二叉樹模型的方法來模擬股票的多個值。為求解多階段的二叉樹模型，我們只要重復(fù)求解單階段的二叉樹模型即可，因此，我們首先要得出一般的單階段二叉樹模型。（1）一般的單階段的二叉樹模型符號設(shè)：

S：標(biāo)的物現(xiàn)行價格

u：標(biāo)的物價格可能上漲倍率（u1）

d：標(biāo)的物價格可能下降倍率（d1）R=1+單周期的無風(fēng)險利率

為了防止出現(xiàn)套利機會，要求：

d<R<u

當(dāng)股票價格上升時，Su=u×S；當(dāng)股票價格下降時，Sd=d×S在到期日，期權(quán)的盈虧為：如果股票價格上升：Cu=max[(u·s-k),o]如果股票價格下降：Cd=max[(d·s-k),o]（1）一般的單周期的二叉數(shù)模型構(gòu)造下列組合：買入?份股票+

以無風(fēng)險利率借入L現(xiàn)金以復(fù)制看漲期權(quán)，則：?u×S+R×L=Cu

?d×S+R×L=Cd

解之，得：

?=(Cu-Cd)/(u×S-d×S)

L=-(dCu-uCd)/[R×(u-d)]

注意：對看漲期權(quán)來說，L總是負(fù)值（總是借入資金）。問題：導(dǎo)出復(fù)制看跌期權(quán)組合的計算公式。Risk-NeutralProbability記：

C=?S+L

C=1/R×(q×Cu+(1-q)×Cd)

如果q是股票價格上漲的概率，則看漲期權(quán)的價格是期權(quán)未來價值的期望值的貼現(xiàn)值。衍生證券的風(fēng)險中性定價如果每個人都是風(fēng)險中性的，股票的期望收益率將等于無風(fēng)險收益率R.在風(fēng)險中性的世界中，股票上升的概率為q（注意在實際中，股票上升的概率為p，投資者是風(fēng)險厭惡的

）看漲期權(quán)的價格是期權(quán)未來價值的期望值的貼現(xiàn)值：

C=1/R×{q×Cu+(1-q)×Cd}

一般公式為：DerivativePrice=EQ[(1/R)(T-t)×Payoff]

此公式說明衍生證券的價格是其盈虧貼現(xiàn)值的期望值(風(fēng)險中性的世界中)

（2）二期間二叉樹模型（價格關(guān)系圖）SSuSdSu2SudSd2CdCCuCu2Cd2Cud（2）兩階段二叉樹模型根據(jù)單階段模型：

Cu=(q×Cuu+(1-q)×Cud)/R

Cd=(q×Cud+(1-q)×Cdd)/R

當(dāng)?shù)玫紺u、Cd，再使用單階段模型，得：C=1/R2×{q2×Cuu+2×(1-q)×q×Cud+(1-q)2×Cdd}

同樣，這也是一般模型的特例：DerivativePrice=EQ[(1/R)(T-t)×Payoff]

標(biāo)的資產(chǎn)價格變化及風(fēng)險中性概率的估計在二叉樹模型中，確定u,d,andq是關(guān)鍵，這里應(yīng)用風(fēng)險中性定價法估計這些數(shù)值。在風(fēng)險中性世界中：所有可交易證券的期望收益都是無風(fēng)險利率；未來現(xiàn)金流可以用期望值按無風(fēng)險利率貼現(xiàn)假設(shè)股票的價格遵從幾何布朗運動，記：r為連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險收益率，S為期初的證券價格，則在很小

?t末證券價格的期望值為：對一個價格遵從幾何布朗運動的股票來說，在?t內(nèi)證券價格變化的方差為（）σ為股票價格以年計的波動標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)方差的定義，有：

假設(shè)d=1/u（Cox,Ross,Rubinstein的條件），解上面的三式，得u,d,andq的估計值為：

易變性對期權(quán)定價的影響

看漲期權(quán)的價格是收益貼現(xiàn)值的期望，當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)的易變性增加時，標(biāo)的資產(chǎn)價格出現(xiàn)極端值的概率增加，那么看漲期權(quán)處于實值或虛值的可能性增加，因此，波動性越高，盈虧貼現(xiàn)的期望值就越高，看漲期權(quán)的價格就越高。

Whataboutaputoption?

Example:theMulti-periodBinomialModel

Example（續(xù)）:（3）二叉樹模型的擴展有紅利資產(chǎn)期權(quán)的定價支付連續(xù)紅利率資產(chǎn)的期權(quán)定價記標(biāo)的資產(chǎn)支付連續(xù)紅利率為i,在風(fēng)險中性條件下，可以用r-i替代上面公式中r即可，其他不變。這時，對于期貨期權(quán)，可以將期貨看成支付連續(xù)紅利率為r的證券，則

（3）二叉樹模型的擴展支付已知紅利率資產(chǎn)的期權(quán)定價若標(biāo)的資產(chǎn)在未來某一確定時間將支付已知紅利率（紅利與資產(chǎn)價格之比），我們可以通過調(diào)整各節(jié)點上的證券價格，計算期權(quán)價格，調(diào)整方法為：如果時刻在除權(quán)日之前，則各結(jié)點處的證券價格不變，為：如果時刻在除權(quán)日之后，則各結(jié)點處的證券價格為利率是時間依賴的情況在二叉樹模型的中，假定無風(fēng)險利率是常數(shù)，這顯然與實際不符。合理的假設(shè)是，即在時刻t的結(jié)點上，其應(yīng)用的利率等于t到之間的的遠(yuǎn)期利率。其他條件不變，這樣，資產(chǎn)價格上升的概率為：（4）構(gòu)造樹圖的其他方法q=0.5的二叉樹圖如果在上面分析中，不假定d=1/u，而令q=0.5，則當(dāng)?shù)母唠A小量可以忽略時，得：方差控制技術(shù)基本原理：期權(quán)A和期權(quán)B的性質(zhì)相似（如其他條件相同的歐式和美式期權(quán)），我們可以得到期權(quán)B的解析定價公式，而只能得到期權(quán)A的數(shù)值方法解。記為期權(quán)B的真實價值（解析解），為期權(quán)A的較優(yōu)估計值，分別表示用同一種方法計算出的期權(quán)估計值。假設(shè)用數(shù)值計算出的期權(quán)B的誤差等于期權(quán)A的誤差，即：可以證明，當(dāng)與之間相關(guān)系數(shù)較大時，這說明這個方法減少了期權(quán)A的價值估計的方差，我們利用和的信息改進(jìn)了對期權(quán)A的價值的估計。（二）布萊克——斯科爾斯模型當(dāng)二項式模型的區(qū)間長度很小，區(qū)間個數(shù)達(dá)到無窮時，二項式模型收斂于Black-Scholes模型1、假設(shè)條件期權(quán)的標(biāo)的物為一風(fēng)險資產(chǎn)，允許賣空，并且完全可分在期權(quán)到期日前，標(biāo)的資產(chǎn)無任何收益和支付。標(biāo)的資產(chǎn)的交易是連續(xù)的，其價格的變動也是連續(xù)的，均勻的，既無跳空上漲，又無跳空下跌。標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動性為一已知常數(shù)。存在著一個固定不變的無風(fēng)險利率，交易者可以按此利率無限制地借入或貸出。期權(quán)是歐式的，到期日前不執(zhí)行，不存在無風(fēng)險套利機會標(biāo)的物的價格服從于對數(shù)正態(tài)分布，股票的收益率服從正態(tài)分布。

AComparisonofLognormalDistributionwitha25-periodBinomialApproximation

2、布萊克——斯科爾斯微分方程（1）Ito過程與Ito引理Ito過程Ito引理若變量x遵從Ito過程，則變量x與t的函數(shù)G將遵從下列過程（2）證券價格自然對數(shù)變化過程證券價格的變化過程衍生證券價格的變化過程

證券價格自然對數(shù)變化過程令G=lnS,代入上式得：（3）布萊克——斯科爾斯微分方程推導(dǎo)：

由上面的公式得：構(gòu)造如下組合：該組合在后必定沒有風(fēng)險，因此，該組合在中的瞬時收益率一定等于的無風(fēng)險收益率。這樣有：將有關(guān)式子代入得：化簡得：邊界條件：C(T)=max[0,S(T)-K]2、無收益股票歐式看漲期權(quán)定價的Black-Scholes模型假設(shè)每個投資者都是風(fēng)險中性的，利用風(fēng)險中性定價模型，DerivativePrice=EQ[(1/R)(T-t)×Payoff]

歐式看漲期權(quán)的價值為：

假設(shè)標(biāo)的物的價格服從于對數(shù)正態(tài)分布，股票的收益率服從正態(tài)分布，

我們得到Black-Scholes定價公式為：

r：Theannualizedrisklessinterestratefromtodayuntilexpiration.T：Timetoexpiration,inyears(forexample,3months=0.25).

e=2.7183.

σ=Theinstantaneousstandarddeviationoftheasset‘sreturn,annualized.Thevolatilityannualized.

ThetermsN(d1)andN(d2)arethecumulativestandardnormaldistributionsofd1andd2.（seepicture）

應(yīng)用平價公式，可得到無收益股票歐式看跌期權(quán)定價模型:

Thestandardnormalandcumulativestandardnormaldistributions.

3、有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)定價模型當(dāng)標(biāo)的證券有現(xiàn)值為I的收益時，用（S-I)替代S即可；當(dāng)標(biāo)的證券的收益率為di時，用替代S即可。例如，

記di為年紅利率（fromtodayuntilexpiration）

應(yīng)用平價公式，得有收益率的股票歐式看跌期權(quán)定價模型:

4、期貨歐式看漲期權(quán)定價模型

應(yīng)用平價公式，得期貨歐式看跌期權(quán)定價模型:

當(dāng)標(biāo)的證券為期貨時，用替代S即可。5、重要說明

使用model對期權(quán)定價存在兩類風(fēng)險

模型特有風(fēng)險當(dāng)股票價格偏離模型分布假設(shè)（對數(shù)正態(tài)）時，期權(quán)定價模型就存在誤差；特別是：

n

Jumprisk.（跳躍風(fēng)險）(TheBlackScholesmodeldoesnotallowforsuddenbigchangesinstockprices.)

n

Volatilitymaynotbeconstantovertime.

估計風(fēng)險：

我們僅僅能得到的是易變性的估計值。所以，必須記住，所有基于期權(quán)定價模型計算的價格和無風(fēng)險交易策略都僅是一個估計值。

問題：當(dāng)股票價格不服從對數(shù)正態(tài)分布時，期權(quán)如何定價？應(yīng)用期權(quán)定價模型對我國證券市場的權(quán)證定價，并分析產(chǎn)生誤差的原因？6、易變性的估計在Black-Scholes和其他的期權(quán)定價模型中，易變性是最難確定的一個輸入變量，因為易變性不能被觀測到，而且必須進(jìn)行估計，其他輸入變量則能被觀測到，相對容易確定。有三類易變性:

n

期權(quán)有效期內(nèi)未來易變性：Theinputrequiredinoptionmodelstocalculatetheoption’stheoreticalprice.

n

歷史易變性：給定樣本基礎(chǔ)上計算的過去收益率的樣本標(biāo)準(zhǔn)差

n

隱含易變性：當(dāng)期權(quán)市場價格等于特定模型（如Black-Scholesmodel或thebinomialmodel）的理論價格時的標(biāo)準(zhǔn)差

對未來易變性的確定沒有一種完全正確的方法。一般可以應(yīng)用多種方法進(jìn)行估計，如應(yīng)用隱含易變性作為未來易變性的估計值，或應(yīng)用歷史易變性作為未來易變性的估計值，也有人應(yīng)用GARCH統(tǒng)計模型，估計未來易變性

什么是GARCH模型？如何應(yīng)用GARCH估計未來易變性？如何判斷估計的精度？7、Black-Scholes定價公式的進(jìn)一步討論（1）波動率微笑與波動率期限結(jié)構(gòu)在現(xiàn)實世界中，波動率為常數(shù)的假設(shè)是不成立的。人們通過研究發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用期權(quán)市場價格和BS公式計算出來的隱含波動率具有以下兩方面的變動規(guī)律：隱含波動率會隨期權(quán)的執(zhí)行價格不同而不同，這個規(guī)律被稱為“波動率微笑”；隱含波動率會隨期權(quán)到期時間不同而不同，這個規(guī)律被稱為“波動率期限結(jié)構(gòu)”；波動率微笑波動率微笑產(chǎn)生的原因：市場分布與BS假設(shè)分布（對數(shù)正態(tài)分布）存在差異。而且還與標(biāo)的資產(chǎn)有關(guān)；貨幣期權(quán)的波動率微笑及隱含分布隱含波動率呈u形，平價時波動率最低、實值或虛值時波動率會上升，且兩邊對稱（深度虛值、實值看跌、看漲期權(quán)價格均較高（相對于BS公式計算）（隱含波動率高））匯率的極端變化要比對數(shù)正態(tài)分布所描述的更經(jīng)常出現(xiàn)（跳躍）價格的跳躍和波動率的隨機性對波動率的影響會隨時間而改變波動率微笑（2）股票期權(quán)的波動率微笑及隱含分布隱含波動率呈右偏斜狀，波動率隨執(zhí)行價格的上升而下降，且不對稱；說明深度虛值看跌期權(quán)價格或深度實值看漲期權(quán)價格（執(zhí)行價低）會相對較低（隱含波動率低）；深度虛值看漲期權(quán)價格或深度實值看跌期權(quán)價格會較高（隱含波動率高。相對于BS公式）可能的解釋：與股市崩盤有關(guān)，這使得價格下跌的可能性遠(yuǎn)大于上升的可能性。波動率期限結(jié)構(gòu)含義：隱含波動率隨到期日不同所表現(xiàn)出來的變化規(guī)律；期限結(jié)構(gòu)：從長期來看，波動率具有均值回復(fù)的特征。即到期日越近，隱含波動率變化越大，隨著到期日的延長，隱含波動率將逐步向歷史波動率的平均值靠攏；波動率微笑的形狀也受期權(quán)到期日時間的影響。到期日時間越近，波動率微笑越顯著，到期日時間越長，不同價格的隱含波動率差異越小。波動率矩陣（波動率微笑與期限結(jié)構(gòu)的結(jié)合）有效期執(zhí)行價格0.90.951.001.051.10一個月三個月六個月一年兩年五年14.213.012.013.114.514.013.012.013.114.214.113.312.513.414.314.714.013.514.014.815.014.414.014.515.114.814.614.414.715.0(2)不確定參數(shù)在BS公式中，假定無風(fēng)險利率、波動率以及紅利收益率都是常數(shù)，但實際上這些都是變化的。對于這些不確定的參數(shù)值,Avellaneda,Levy等人提出了解決的基本思路，即假設(shè)我們知道這些參數(shù)位于某一特定的區(qū)間內(nèi)，之后考慮最悲觀的情況下，我們的期權(quán)至少值多少。這樣，我們不會計算出期權(quán)的某一特定價值，而是計算期權(quán)的價值區(qū)間。不確定波動率假設(shè)，我們沿用BS模型的無套利組合方法，構(gòu)造下列組合：根據(jù)Ito引理和證券收益率正態(tài)分布的假設(shè)，有不確定波動率由于我們只知道波動率的范圍，所以我們可以計算出最糟糕情況下的期權(quán)價值，其方法為：在給定的波動率范圍內(nèi)取組合價值的最小值，并使其等于無風(fēng)險收益，這樣，可以計算出期權(quán)的最小值。其公式為：令要實現(xiàn)左邊最小，當(dāng)為正時，應(yīng)取，當(dāng)為負(fù)時，應(yīng)取期權(quán)下限應(yīng)滿足：也就是說，當(dāng)為正時，我們用代替BS公式中的，可直接求出期權(quán)的最小值；當(dāng)為負(fù)時，可用代替BS公式中的求解。其中，當(dāng)然，也可以算出上限，即：也就是說，當(dāng)為正時，應(yīng)取，當(dāng)為負(fù)時，應(yīng)取，代入到BS公式中，求出期權(quán)的最大值。不確定利率

假設(shè)無風(fēng)險利率位于，與上面相同的方法，構(gòu)造下列組合：

并得到

由上式可知，求出期權(quán)的最小、最大值的利率取決于的符號。如果在最差的情況下，為正，則利率應(yīng)取最大值，負(fù)時，利率應(yīng)取最小值。其原因是，當(dāng)組合為正時，我們在期權(quán)上有正的投資（賣空資產(chǎn)的收入不足于支付期權(quán)多頭的價格），此時，利率越高越不利。相應(yīng)的方程為：

其中，也就是說，當(dāng)為正時，我們用代替BS公式中的，可直接求出期權(quán)的最小值；當(dāng)為負(fù)時，可用代替BS公式中的求解。不確定紅利收益率

支付連續(xù)紅利率的股票衍生證券所滿足的微分