離散型隨機(jī)變量的均值與方差

離散型隨變量的均值方差一、選題1.知離散型機(jī)變量X概率分布列為X

135P

0.5

m

0.2則其方D())A.1B.0.6C.2.44D.2.4解析

由0.5＋0.2＝1得m＝0.3，∴E(X＋3×0.3＋5×0.2＝2.4∴D)＝(1－2.4)

2

×0.5＋(3－2.4)

2

×0.3＋(5－2.4)

2

×0.2答案C2.(2017·西安調(diào)研)種種子粒發(fā)芽的概都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒(méi)發(fā)芽的種子每粒需補(bǔ)種2，補(bǔ)種種子數(shù)為X，則X數(shù)學(xué)期望()A.100B.200C.300D.400解析

設(shè)沒(méi)有芽的種子有，則ξ～B(1000，0.1)且X＝2ξ∴EX)＝E(2ξEξ＝2×1000×0.1＝200.答案B3.知隨機(jī)變X從二項(xiàng)布，(X＝2.4D()則二項(xiàng)分布參數(shù)n，p值為)A.＝4，p＝0.6

B.＝6，p＝0.4C.＝8，p＝0.3

D.＝24＝0.1解析

由二項(xiàng)布X～(n，p)EX)np，(X＝－p2.4np，且np－p解得n＝6，選答案B4.已知隨機(jī)變量Xη，若X～B，0.6)，(η()分是()A.6，2.4C.2，5.6

B.2D.6解析

由已知機(jī)變量X＋，所以η＝8X.此，求E)＝8－3433118013134331180131E)＝8－10×0.6＝2，()－1)

2D(X＝10×0.6×0.4＝2.4.答案B5.袋中有5球，編分別為1，2，從中取3只球，以X示取出的的最大號(hào)碼則X數(shù)學(xué)期EX的值是()A.4B.4.5C.4.75D.5解析

11由題意，X以取，PX＝3)＝＝，C3105C23C263P＝4)＝，P＝5)＝＝＝，C310C310555133所以EX)＝3×＋4×＋5×10105答案B二、填題16.隨機(jī)變量～，若隨機(jī)量X數(shù)學(xué)期E()，則PX于________.解析

1由～B，，EX，得1npn＝2∴n＝63則P(＝2)26

24＝.3243答案

8024317.隨機(jī)變量ξ取值為0，2.(ξ＝0)，()則(ξ＝5________.解析

設(shè)(＝a(ξb＋a＋＝1則解得a＋2b＝1，

a，5＝，51312所以D)2×＋(1－1)2×＋(22×＝.5555答案

258.(2017·合肥模擬)科技創(chuàng)大賽設(shè)一、二、三獎(jiǎng)(參與動(dòng)的都獎(jiǎng))且相應(yīng)項(xiàng)獲獎(jiǎng)的概是以a為項(xiàng)，為公比的等數(shù)列，應(yīng)的金分別是7000元、600元、4200元，參加次大賽得獎(jiǎng)金的期是________元.解析

1由題意a∴a＝，獲得、二、等獎(jiǎng)的概率別7124124為，，，∴獲獎(jiǎng)金的期是EX)000＋×5600＋200777777000.答案5000三、解題9.(2017·成都診斷)報(bào)道，國(guó)很多市將英語(yǔ)考作為高改革的重點(diǎn)，一間“英語(yǔ)考該如何”引起廣泛注.為了解地區(qū)學(xué)和包括老師、長(zhǎng)在內(nèi)的社人士對(duì)考英語(yǔ)改革看法，媒體在該地選擇了3600人進(jìn)行調(diào)查，就“是否消英語(yǔ)力”問(wèn)題進(jìn)了問(wèn)卷查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：態(tài)度應(yīng)該取

應(yīng)該保

無(wú)所謂調(diào)查人在校學(xué)社會(huì)人

2100人600

120x人

人人已知在體樣本中隨抽取1人，抽到持“應(yīng)該留”態(tài)的人的概率0.05.現(xiàn)用分抽樣的方法所有參調(diào)查的人中取360人進(jìn)行訪，問(wèn)應(yīng)持“無(wú)謂”態(tài)度的中抽取少人？在持“該保留”態(tài)的人中用分層抽樣方法抽6，再平均分兩組進(jìn)深入交流求第一組中在校學(xué)生人ξ分布列數(shù)學(xué)期望424242424242解因?yàn)槌榈健皯?yīng)該留”態(tài)度的的概率0.05所以

120x3600

＝0.05解得＝60.所以持無(wú)所謂”態(tài)的人數(shù)3600－2100，所以在持“所謂”態(tài)度人中抽

3603600

.(2)(1)知持“應(yīng)該留”態(tài)度的共有，所以在抽取的6人中，在校學(xué)為

12060人，社人士為180180人，于第一組在校生人數(shù)ξ＝1，2，C1C21C2C13P＝1)＝，(＝2)＝，C35C3566C3C01P＝3)＝，C356所以的分列為ξP

115

5

315131所以Eξ＝1×＋2×555州一模)在“出彩國(guó)人”一期比賽中有6位歌手(臺(tái)演出由現(xiàn)場(chǎng)百家眾媒體票選出最受迎的出之星，各家體獨(dú)立地在投器上選出3位出彩選人，中媒體甲是號(hào)歌手歌迷，他必1號(hào)另在2至6號(hào)隨機(jī)的2；媒體乙不賞2歌手，他必選2號(hào)；媒丙對(duì)6位歌手的演唱沒(méi)偏愛(ài)，此在1至號(hào)歌手中機(jī)的選3.求媒體選中且媒體乙未中歌手的率；X表示3號(hào)歌得到媒甲、乙、丙票數(shù)之，求X分布列數(shù)學(xué)期望.解(1)設(shè)A示事件：“體甲選3號(hào)歌手”表示事件：“媒乙選中3號(hào)手”，C示事件“媒體丙選3號(hào)歌手”，則445552525255＋3445552525255＋3C12C23P)＝＝，PB)＝＝，C25C3555∴媒體選中3號(hào)且媒體乙未中3號(hào)歌手概率為PA

234B)×.5525C21(2)(C＝＝，C326由已知X可能取為0，1，2，3P＝0)(

23AB)＝－13－.25P＝1)(A)＋(AB)＋(ABC)23123123119＝×－×－＋×＋＝，55250P＝2)(ABC)PAC()23123123119＝××＋×－×××＝，552552552502313P＝3)(ABC)××＝，55225∴分布列XP

0325

11950

21950

3325∴E)＝0×

3191933＋1×＋2×＋3×＝.25505025211.裝有除色外完全相的個(gè)白球和m黑球的袋中隨機(jī)摸一球，有放回摸取5次，設(shè)摸得白數(shù)為X，已E)＝3則D(X＝()A.

85

B.

65

C.

D.

25解析

3由題意XB

5772757727又E)＝

m＋3

∴m＝23336則X～，故D()＝5××＝.555答案B12.中裝有小完全相同標(biāo)號(hào)分為1…，9的九個(gè)球.從袋中隨機(jī)取3個(gè)球這個(gè)的標(biāo)號(hào)鄰的數(shù)(例如若取出的標(biāo)號(hào)為3，4，5，則有兩組鄰的標(biāo)，4和4，5，此時(shí)ξ的是2)則隨機(jī)變量的均E)為()A.

16

B.

13

C.

D.

解析

依題意，ξ所有可取值C35C221且Pξ＝0)＝＝，P(＝1)＝，C312C3299C115112P＝2)＝，因此E(ξ＝0×＋1×＋2×＝.C3121221239答案D13.老師從本上抄錄一隨機(jī)變?chǔ)蔚姆植既缦卤韝

123p＝x？??？請(qǐng)小牛學(xué)計(jì)算ξ的均值管“！處完全無(wú)法清，且個(gè)“？”處跡模糊但能斷定這個(gè)“？處的數(shù)值相.據(jù)，小牛出了正確答E)＝________.解析

設(shè)“？處的數(shù)值為x，則！”處數(shù)值為1－2x則E()＝1×＋2×(1－2x＋3x＝x＋3＝2.答案214.劃在某庫(kù)建一座至安裝臺(tái)發(fā)電的水電站.去50年水文資顯示，庫(kù)年入流量(年入量：年內(nèi)上來(lái)水與庫(kù)區(qū)水之和單位：億立方)都40以上.中，不80年份有10，不于80且不過(guò)120年份有35年，超過(guò)120的年份有5將年入流量以上三的頻率作為相段的概率，假設(shè)各的年入流量互獨(dú)立9911010103399110101033求未來(lái)年中，至有1年的年流量超概率；水電站望安裝的發(fā)機(jī)盡可運(yùn)行，但每發(fā)電機(jī)多可運(yùn)行臺(tái)受年入流量X限制，有如下系：年入流X

40<<8080≤≤120

X>120發(fā)電機(jī)多可運(yùn)行臺(tái)

123若某臺(tái)電機(jī)運(yùn)行，該臺(tái)年潤(rùn)為000元；若臺(tái)發(fā)電機(jī)未行，則臺(tái)年虧800元.欲使水站年總潤(rùn)的均值達(dá)最大，安裝發(fā)電機(jī)少臺(tái)？解(1)依意，pP(40<X<80)＝1

1050

35p＝P(80x≤120)＝2505p＝PX＝0.1.350由二項(xiàng)布，在未來(lái)4年至多有年的年入量超過(guò)概率為p＝C04

(1p)＋C134

43(1－)p＝＋4××＝0.9477.(2)水電站總利為Y(位：萬(wàn)元).①安裝1發(fā)電機(jī)情形由于水年入流量總于40故一臺(tái)電機(jī)運(yùn)的概率為1對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)Y＝5000，EY)000×1＝5000.②安裝2發(fā)電機(jī)情形依題意當(dāng)40<<80，一臺(tái)電機(jī)運(yùn)，此時(shí)Y＝5000200，此PY＝4200)＝P(40<X<80)p；當(dāng)X時(shí)，兩臺(tái)電機(jī)運(yùn)行，時(shí)1Y＝5000因此P(＝10000)P(X≥80)＝p＝0.8.此得Y23的分布如下：YP

4200100000.20.8所以，(Y＝4200×0.2000×0.8＝8840.③安裝3發(fā)電機(jī)情形依題意當(dāng)40<<80，一臺(tái)電機(jī)運(yùn)，此時(shí)Y＝5000－1600＝3，因此PY＝3400)(40<X＝＝