第十章回歸分析

··············xy第十章相關(guān)分析與一元線性回歸分析第一節(jié)相關(guān)分析和回歸分析概述第二節(jié)相關(guān)分析第三節(jié)一元線性回歸分析本章內(nèi)容第一節(jié)相關(guān)分析和回歸分析概述一、相關(guān)關(guān)系的概念及特點相關(guān)關(guān)系：客觀現(xiàn)象之間存在的互相依存的不確定性關(guān)系。2.特點：（1）現(xiàn)象之間確實存在著數(shù)量上的依存關(guān)系；（2）現(xiàn)象之間數(shù)量上的關(guān)系是不確定、不嚴(yán)格的依存關(guān)系。圖10.1相關(guān)關(guān)系分類示意圖二、相關(guān)關(guān)系的分類相關(guān)分析就是對變量之間相關(guān)關(guān)系的描述與度量。其基本內(nèi)容包括：1、直觀地判斷變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系及其相關(guān)關(guān)系的具體形式。一般是通過繪制統(tǒng)計圖表來實現(xiàn)，這也是相關(guān)分析的出發(fā)點。2、定量地刻畫變量之間相關(guān)關(guān)系的程度或強度。線性相關(guān)關(guān)系一般是通過相關(guān)系數(shù)來說明，非線性相關(guān)關(guān)系可以通過相關(guān)指數(shù)來說明，這是相關(guān)分析的中心內(nèi)容。3、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗。在實際進行相關(guān)分析時，相關(guān)系數(shù)都是利用樣本數(shù)據(jù)計算的，因而帶有一定的隨機性。因此，也需要進行顯著性檢驗。三、相關(guān)關(guān)系的內(nèi)容

相關(guān)表一相關(guān)圖二相關(guān)系數(shù)三第二節(jié)相關(guān)關(guān)系的測定

一、相關(guān)分析與回歸分析相關(guān)分析：是用相關(guān)系數(shù)去表現(xiàn)現(xiàn)象間相關(guān)關(guān)系的方向和密切程度?；貧w分析：根據(jù)相關(guān)關(guān)系的形態(tài)，選擇一個合適的數(shù)學(xué)模型(稱為回歸方程式)，來近似地表示變量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計分析方法。二、相關(guān)表與相關(guān)圖相關(guān)表：相關(guān)表是一種反映變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計表。相關(guān)表的編制，一般以x為自變量，y為因變量，把每個自變量與其相應(yīng)的因變量在表格中一一對應(yīng)地排列。通過相關(guān)表可以初步看出相關(guān)關(guān)系的形式、密切程度和相關(guān)方向。相關(guān)圖：又稱散點圖、散布圖（Scatterdiagram），它是將相關(guān)表中的觀測值在平面直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)點描繪出來，以表明相關(guān)點的分布狀況。通過相關(guān)圖，可以大致看出兩個變量之間有無相關(guān)關(guān)系以及相關(guān)的形態(tài)、方向和密切程度。單變量分組相關(guān)表按耕作深度分組（厘米）畝數(shù)（畝）平均畝產(chǎn)量（公斤）12432014634316153531810378204400221420合計40361表是將40畝地的耕作深度與畝產(chǎn)量數(shù)據(jù)按耕作深度進行分組后所形成的單變量分組相關(guān)表，分組后各耕作深度對應(yīng)著一定的次數(shù)（即畝數(shù)），而產(chǎn)量為相應(yīng)畝數(shù)上的平均產(chǎn)量。從表中可以看出，平均畝產(chǎn)量隨著耕作深度的增加有增加的趨勢，是一種正相關(guān)。表雙變量分組表營業(yè)額y(萬元)營業(yè)員x合計1—33—55—77—99—116—7---1675—6--244104—5-245-113—4214--72—312---31—22----2合計5510101040表則是將40家便民店按營業(yè)人員數(shù)（自變量）和營業(yè)額（因變量）同時進行分組而形成的雙變量分組相關(guān)表。從表中數(shù)據(jù)可以看出，營業(yè)額隨著營業(yè)員的增加有增加的趨勢，也是一種正相關(guān)。圖10.2強正相關(guān)

圖10.3弱正相關(guān)圖10.4強負相關(guān)圖10.5弱負相關(guān)圖10.6非線性相關(guān)圖10.7不相關(guān)利用Excel繪制散點圖的具體方法

①進入Excel表格界面，然后直接點擊“圖表”命令。出現(xiàn)如圖10.8所示的對話框。我們選擇“XY散點圖”。圖10.8表10-1

②單擊“自定義類型”，出現(xiàn)圖10.9所示的對話框，選擇“兩軸折線圖”③單擊下一步，出現(xiàn)圖10.10的對話框，在數(shù)據(jù)區(qū)域里選擇數(shù)據(jù)區(qū)域“$B2:$C9”。

圖10.9圖10.10

單擊下一步，出現(xiàn)圖10.11的對話框，在系列里選擇“產(chǎn)品產(chǎn)量”和“生產(chǎn)費用”，在分類X軸標(biāo)志里選擇“$A2:$A9”。⑤單擊下一步，出現(xiàn)圖10.12的對話框,在圖表標(biāo)題框里輸入“產(chǎn)品產(chǎn)量與生產(chǎn)費用相關(guān)圖”，X軸輸入“時間”，Y軸分別輸入“產(chǎn)品產(chǎn)量”和“生產(chǎn)費用”，單擊“完成”出現(xiàn)圖10.13的輸出結(jié)果：圖10.11圖10.12

輸出結(jié)果圖10.13三、單相關(guān)關(guān)系的測定——相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)：在線性相關(guān)條件下，說明兩個現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的方向和密切程度的統(tǒng)計分析指標(biāo)。通常用r來表示。

總體相關(guān)系數(shù)的計算：（10.1）式中：Var(X)是變量X的方差；Var（Y）是變量Y的方差；Cov（X,Y）是變量X和Y的協(xié)方差。

相關(guān)系數(shù)的定義公式為：（10.2）式中,n表示資料項數(shù)；表示x變量數(shù)列的算術(shù)平均數(shù)；表示y變量數(shù)列的算術(shù)平均數(shù)；σx表示x變量數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差；σy表示y變量數(shù)列的標(biāo)準(zhǔn)差；表示x，y兩個變量數(shù)列的協(xié)方差。上述定義公式，整理可寫成：在實際應(yīng)用中，可運用相關(guān)系數(shù)簡捷法。即：

（10.3）（10.4）例3．設(shè)某市十家主要商場的人均銷售額和利潤率資料如表10－2所示，試計算其相關(guān)系數(shù)。表10-2解：根據(jù)表中所列示的資料，代入下式

=0.987（1）利用Excel公式計算相關(guān)系數(shù)r

例．針對表10-2，借助于Excel表格計算相關(guān)系數(shù)。①進入Excel表格界面，選中C15單元格，輸入“=”，單擊插入“fx”函數(shù)命令，出現(xiàn)圖10.14對話框，單擊“選擇類別”，在下拉菜單中選中“統(tǒng)計”，在選擇函數(shù)中選擇“CORREL”函數(shù)圖10.14

②在圖10.15對話框里，在Arrey1一欄輸入B3:B12,在Arrey2里輸入C3:C12。③單擊“確定”，計算出r=0.9874，和例3計算的結(jié)果是一致的。但用Excel計算要比公式計算快捷的多。圖10.15圖10.16（2）利用Excel“數(shù)據(jù)分析”計算相關(guān)系數(shù)r用工具“加載宏”選項選中“分析工具庫”選項

，見圖10.17這時，在“工具”菜單中選中“數(shù)據(jù)分析”命令。從“數(shù)據(jù)分析”選項中選中“相關(guān)系數(shù)”選項，見圖10.18。

圖10.17圖10.18在輸入的區(qū)域里輸入“$B$3:$C$12”，在輸出的區(qū)域里輸入“$B$15:$D$17”,見圖10.19。相關(guān)系數(shù)分析的結(jié)果間圖10.20。圖10.19圖10.20

按例2的方法繪制散點圖，見圖10.21，可以看出：由于r=0.987，人均銷售額和利潤率高度正相關(guān)。圖10.21第三節(jié)回歸分析一、回歸分析的一般問題回歸分析所研究的兩個變量不是對等關(guān)系，必須根據(jù)研究目的，先確定其中一個是自變量，另一個是因變量；回歸分析可以根據(jù)研究目的不同分別建立兩個不同的回歸方程；回歸分析對資料的要求是，自變量是可以控制的變量(給定的變量)，因變量是隨機變量。二、一元線性回歸分析

式中，a表示回歸直線在y軸上的截距，代表經(jīng)濟現(xiàn)象經(jīng)過修勻的基礎(chǔ)水平；b表示直線的斜率，稱為y倚x的回歸系數(shù)，表明x每變動一個單位時,影響y平均變動的數(shù)量；a和b表示確定回歸直線模型的兩個待定參數(shù)。（10.9）例5.根據(jù)表10-2人均銷售額與利潤率資料，求其一元線性回歸方程。表10-3

解：首先，根據(jù)表中合計欄的資料求出標(biāo)準(zhǔn)方程組中所需數(shù)據(jù)其次，將求出的數(shù)據(jù)代入公式（10.9），求出a、b的值：再次，將a、b的值代入回歸方程得：最后，由回歸方程可得相應(yīng)的回歸估計值，如表10-3所示。利用Excel求一元線性回歸方程在“工具”菜單中選中“數(shù)據(jù)分析”命令。從“數(shù)據(jù)分析”選項中選中“回歸”選項，見圖10.22。單擊“確定”按鈕出現(xiàn)圖10.23的對話框。在Y值輸入?yún)^(qū)域$C$3:$C$12,在X值輸入?yún)^(qū)域$B$3:$B$12,輸出區(qū)域選中新工作表組.圖10.22圖10.23

表10-4計算結(jié)果如表10-4，計算出的interpret（截矩）即a=-0.38591，XVarable即b=2.293182，和例5用公式計算的結(jié)果是一致的，只是這要方便快捷的多。三、估計標(biāo)準(zhǔn)誤差的計算方法

（10.7）公式10.7中，Sy表示估計標(biāo)準(zhǔn)誤差；我們稱之為均方殘差（SS）,n-2表示數(shù)據(jù)的項數(shù)的自由度。估計標(biāo)準(zhǔn)誤差是殘差平方和(SS)除以它的自由度n-2后的