中級(jí)統(tǒng)計(jì)師統(tǒng)計(jì)方法部分假設(shè)檢驗(yàn)

第4.1節(jié)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)基本概念補(bǔ)引例1:設(shè)某廠生產(chǎn)的顯像管的使用壽命X服從正態(tài)分布N(μ,90000)，從過去較長(zhǎng)一段時(shí)間的生產(chǎn)情況來看，顯像管的平均壽命為5000小時(shí)。現(xiàn)在采用新工藝生產(chǎn)這種顯像管，抽樣36個(gè)的平均值為5100,試問，采用新工藝后顯像管壽命是否有變化？假設(shè)檢驗(yàn)(統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn))依據(jù)樣本對(duì)“假設(shè)”是否成立作出論證.假設(shè):對(duì)問題發(fā)表看法.1.沒變化:采用新工藝后均值μ=50002.有變化:采用新工藝后均值μ≠5000備擇假設(shè)原假設(shè)一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想(2)基本思想(1)小概率原理(實(shí)際推斷原理)：概率很小的事件在一次試驗(yàn)中幾乎不會(huì)出現(xiàn),如果小概率事件在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)了,就被認(rèn)為是不合理的.(1)假設(shè)H0成立；(2)選事件A，使P(A|

H0為真)=α(3)若抽樣結(jié)果使A發(fā)生，拒絕H0

；否則，接受H0如何尋找小概率事件?“小概率”的值α為檢驗(yàn)的顯著性水平(檢驗(yàn)水平).在假設(shè)檢驗(yàn)過程中,使得小概率事件出現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)量的取值范圍稱為該假設(shè)檢驗(yàn)的否定域(拒絕域).其他范圍叫做接受域.(3)有關(guān)概念通常根據(jù)實(shí)際問題的要求事先給定,如取α=0.05,0.01等.

例6.1.2某食品加工廠用自動(dòng)包裝機(jī)包裝薯?xiàng)l,定額標(biāo)準(zhǔn)為每袋凈重量0.5(千克),設(shè)在正常情況下包裝機(jī)稱得薯?xiàng)l重量服從正態(tài)分布N(0.5,0.0001),根據(jù)長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)知其標(biāo)準(zhǔn)差不變.為檢驗(yàn)包裝機(jī)工作是否正常,隨機(jī)抽測(cè)16袋薯?xiàng)l,其凈重(單位:千克)為:0.499,0.514,0.508,0.512,0.498,0.515,0.516,0.511,0.524,0.499,0.499,0.500,0.505,0.497,0.490,0.510,問:該包裝機(jī)工作是否正常?(2)若H0成立,則(3)α=0.05,則

P{|Z|>zα/2}=α,查表得:

P{|Z|>1.96}=0.05,(4)將樣本觀測(cè)值代入Z得>1.96,(1)提出原假設(shè)H0:

μ=μ0=0.5;對(duì)立假設(shè)H1:

μ≠μ0=0.5;(5)所以拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為該包裝機(jī)工作不正常。解:

α/2

α/2xφ(x)

zα/2-zα/2小概率事件：接受域否定域否定域返回統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的例子練習(xí):設(shè)某廠生產(chǎn)的顯像管的使用壽命X服從正態(tài)分布N(μ,90000)，從過去較長(zhǎng)一段時(shí)間的生產(chǎn)情況來看，顯像管的平均壽命為5000小時(shí)?，F(xiàn)在采用新工藝生產(chǎn)這種顯像管，抽樣36個(gè)的平均值為5100,試問，采用新工藝后顯像管壽命是否有變化？(α=0.05)α=0.01?

否定域的大小,依賴于顯著性水平的取值,一般說來,顯著性水平越高,即α越小,否定域也越小,這時(shí)原假設(shè)就越難否定.注意:Xφ(x)

α/2

α/2接受域P(|Z|>zα/2)=α否定域否定域zα/2-zα/2若H1位于H0的兩側(cè),稱之為雙側(cè)檢驗(yàn)正確正確三、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤

犯第一類錯(cuò)誤的概率通常記為=

P(拒絕H0|H0為真)

H0

為真H0

為假真實(shí)情況所作判斷接受H0拒絕H0第一類錯(cuò)誤(棄真)第二類錯(cuò)誤(取偽)當(dāng)樣本容量一定時(shí),小,就大,反之,小,就大.

犯第二類錯(cuò)誤的概率通常記為=P(接受H0|H0不真)

/2/2H0

真H0

不真

增大樣本容量n時(shí),可以使α和β同時(shí)減小.注意:一般

關(guān)于兩類錯(cuò)誤的補(bǔ)充圖形

2)選檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:設(shè)總體X~N(μ,σ2),X1,X2,…,Xn為來自該總體的r.s.r.(1)總體方差σ2已知時(shí)①H0:μ=μ0(已知);H1:μ≠μ01)提出原假設(shè)和備擇假設(shè):

H0:μ=μ0;H1:μ≠μ0,3)對(duì)給定α,由原假設(shè)成立時(shí)P(|Z|>zα/2)=α寫

拒絕條件為|Z|>zα/2,其中,1.期望的檢驗(yàn)第4.2節(jié)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

2)選統(tǒng)計(jì)量:總體方差σ2已知時(shí)1)提出原假設(shè)和備擇假設(shè):

H0:μ≤μ0;H1:μ>μ0,3)寫拒絕條件為Z>zα對(duì)給定的α有在H0下有所以②H0:μ≤μ0(已知);H1:μ>μ0αX接受域否定域單側(cè)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

2)選擇統(tǒng)計(jì)量:1)提出原假設(shè)和備擇假設(shè):

H0:μ≥μ0;H1:μ<μ0,3)對(duì)給定α,否定域?yàn)閆<-zα,

其中③H0:μ≥μ0(已知);H1:μ<μ0

總體方差σ2已知時(shí)正態(tài)分布檢驗(yàn)

2)選擇檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：1)提出原假設(shè)和備擇假設(shè):

H0:μ=μ0;H1:μ≠μ0,3)對(duì)給定α,寫拒絕條件為

|T|>tα/2(n-1)Xf(x)α/2α/2接受域否定域否定域(T統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)）(2)σ2未知,μ的檢驗(yàn)

補(bǔ)例1某企業(yè)購(gòu)買建筑板材．供應(yīng)商聲稱板材的厚度服從正態(tài)分布，其總體均值為15毫米，總體標(biāo)準(zhǔn)差為0.1毫米．該企業(yè)隨機(jī)抽取了50張板材作為樣本，測(cè)得樣本均值為14.982毫米．以0.05為顯著性水平，能否證明供應(yīng)商提供的總體均值是正確的？

解(5)接受原假設(shè)，可認(rèn)為供應(yīng)商提供的總體均值是正確的。(2)當(dāng)H0成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量(3)對(duì)給定α,拒絕條件為

|Z|>Zα/2查表得(4)計(jì)算(1)假設(shè)補(bǔ)例2

某外資銀行的一種特定類型的儲(chǔ)蓄存款平均為9350（設(shè)指標(biāo)服從正態(tài)分布

），為拓展業(yè)務(wù)，銀行在異地開設(shè)了一家支行，經(jīng)理想知道該支行的這種類型儲(chǔ)蓄的平均存款與9350是否相同．他隨機(jī)抽取了12個(gè)帳戶，得到樣本均值為9323，標(biāo)準(zhǔn)差為80，問以0.05為顯著性水平，該經(jīng)理是否有足夠證據(jù)證明這家新分支機(jī)構(gòu)平均儲(chǔ)蓄不同于9350.解(5)接受原假設(shè)，無足夠證據(jù)證明這家新分支機(jī)構(gòu)平均儲(chǔ)蓄不同于9350.(2)當(dāng)H0成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量(3)對(duì)給定α,拒絕條件為

|T|>tα/2(n-1)查表得(4)計(jì)算(1)假設(shè)大樣本檢驗(yàn)和小樣本檢驗(yàn)的區(qū)別與聯(lián)系當(dāng)總體方差未知且樣本容量大于30時(shí)，用正態(tài)分布檢驗(yàn)，但用樣本標(biāo)準(zhǔn)差代替總體標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)總體方差未知且樣本容量小于30時(shí)，用T分布檢驗(yàn)。當(dāng)總體方差已知且時(shí)，無論樣本容量的大小