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圓中的相似三角形問(wèn)題1：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，AG⊥BC于點(diǎn)G，求證：AB2=BGBC一、溫故知新變式：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，你能利用直尺和圓規(guī)在線段BC上找一點(diǎn)G，使得AB2=BGBC嗎？若能，請(qǐng)說(shuō)出你的作圖依據(jù)和方法.圓中的“三垂直”等角轉(zhuǎn)化：①作等弧找等角；②利用垂徑定理找等角；③構(gòu)造直徑配垂直找等角.圓中的“反A型”
圓中的“反A型”圓中的“蝶型”相交弦定理:AEEC=DEBE割線定理:FAFB=FDFCF問(wèn)題3：如圖，AB是⊙O的直徑，AD、BC是⊙O的兩條切線，∠DOC=90°，圖中有哪些相似三角形？△ADO∽△BOC∽△ODC圓中的“反A型”切割線定理:CD2=DADB問(wèn)題4：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，CD與⊙O
相切于點(diǎn)C，BA與CD相交于點(diǎn)D，圖中有哪些相似三角形？二、應(yīng)用新知
，
②托勒密(Ptolemy)定理指出，圓的內(nèi)接四邊形兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積.旋轉(zhuǎn)相似變換圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：①圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ).∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形∴ABCD+ADBC=ACBD三、拓展提高
推論：任意凸四邊形ABCD，必有AC·BD≤AB·CD+AD·BC，當(dāng)ABCD四點(diǎn)共圓時(shí)取等號(hào)。托勒密定理:圓內(nèi)接凸四邊形兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積。
切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等問(wèn)題3：如圖，AB是⊙O的直徑，AD、BC是⊙O的兩條切線，∠DOC=90°，圖中有哪些相似三角形？變式：如圖，⊙O的直徑AB=4，AD、BC是⊙O的兩條切線，AD=1，BC=4，圖中有哪些相似三角形？△AD
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